精品解析：山西省阳泉市郊区阳泉市第一中学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题

阳泉一中2023-2024学年第一学期高一年级期中考试试题 学科： 数学 考试时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，且，则（　　） A. B. 或 C. 3 D. 2. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） A B. C. D. 4. 甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则函数与的图象大致是（　　） A. B. C D. 6. 若，，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知为正实数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 函数在定义域上为减函数 C. 函数的值域为 D. 当时， 11. 下面命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设x，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设a，，则“”是“”的必要不充分条件 12. 已知函数，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 的图象关于点中心对称 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，则的值为______. 14. 函数，且，则的值是____． 15. 已知为正数，且，则的最小值为______ 16. 已知满足，，都有，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，18—22题每题12分.共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. （1）计算：； （2）已知，且，求的值． 19. 已知二次函数满足，且有. （1）求函数的解析式； （2）若函数，，函数，求在区间上的最小值. 20. （1）已知，，求的取值范围； （2）已知，求的最小值. 21. 已知函数． （1）若，求的单调区间 （2）若有最大值3，求的值 （3）若的值域是，求的值 22. 已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，. （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阳泉一中2023-2024学年第一学期高一年级期中考试试题 学科： 数学 考试时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，且，则（　　） A. B. 或 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系建立方程，求解并验证即得. 【详解】由集合，得，解得且， 显然，由，得，而，解得， 当时，，符合题意， 所以. 故选：D 2. 下列函数中既是奇函数，又在上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式直接判断奇偶性及单调性求解. 【详解】因为定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数， 为偶函数，故排除CD； 因为在上单调递增，故排除A； 为奇函数且在上单调递减，故B正确. 故选：B 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由的定义域求出，再令，解得即可. 【详解】函数的定义域为，即，所以， 令，解得，所以函数的定义域为. 故选：A 4. 甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理求得参数b、c，解不等式即可. 【详解】由韦达定理得，即，故不等式为，解集为. 故选：A 5. 若，则函数与的图象大致是（　　） A. B.