精品解析：山西省运城市万荣县部分学校2024-2025学年上学期阶段监测试八年级数学试卷

2024-2025学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，理解无理数定义是解答本题的关键． 无理数是无限不循环小数，在初中阶段它的表现形式有三类：①无限不循环小数；②开方开不尽的数；③含的数，利用无理数的定义分析得出答案． 【详解】A．3.14是有限小数，有理数，故本选项不符合题意； B．是有理数，故本选项不符合题意； C．，是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D．，是开方开不尽的数，是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 一次函数的图象经过（ ）象限 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象和性质，根据一次函数关系式中k，b，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：B． 4. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理的运用，解题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理． 利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角，由此判断即可． 【详解】解：A、因为，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，本选项不符合题意； B、因为，故4，5，6不能构成直角三角形，本选项不符合题意； C、因为，故7，8，9不能构成直角三角形，本选项不符合题意； D、因为且，故8，15，17能构成直角三角形，本选项符合题意； 故选：D． 5. 点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号特征以及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键．根据点所在象限的坐标特征以及点到坐标轴距离与坐标的关系来确定点的坐标． 【详解】解：因为点到轴的距离为， 所以； 因为点到轴的距离为， 所以． 又因为点在第四象限，第四象限内点的横坐标，纵坐标， 所以，，即点的坐标为． 故选：． 6. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A. y＝x B. y＝﹣x C. y＝﹣3x D. y＝﹣x/3 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的待定系数法，即可求解． 【详解】设函数解析式为：y＝kx（k≠0）， ∵图象经过(3，﹣3)， ∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1， ∴这个函数的关系式为：y＝﹣x， 故选：B． 【点睛】本题主要考查正比例函数的待定系数法，掌握待定系数法，是解题的关键． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键． 根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：∵ ，且非同类二次根式不能合并，∴ A错误； ∵ ，∴ B错误； ∵ ，∴ C错误； ∵ ，∴ D正确． 故选：D． 8. 数轴是一种重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，面积为13的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴原点右侧于点P，则点P表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，理解数轴上表示的点的方法是解答本题的关键． 根据正方形的面积为13得到，再结合，点A表示的数为，点P在点A的右侧，然后确定点P表示的数即可． 【详解】解：∵正方形的面积为13， ∴， ∵， ∴， ∵点A表示的数为，点P在点A的右侧， ∴表示的数为：， 故选： C． 9. 如图是晋祠博物馆的平面示意图，在平面直角坐标系中，傅山馆的坐标为，董寿平美术馆的坐标为，则圣母殿的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图所示： 由图可知：圣母殿的坐标为. 故选：A． 10. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为．若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用．过点B作，交DA的延长线于点E，则．由勾股定理，得，则．由得到．即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：如图，过点B作，交的延长线于点E，则． 在中，由勾股定理，得． 因为， 所以． 因为， 所以． 所以． 所以． 故选：B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，两点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此求出a，b的值，再代入式子求解即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为：5． 13. 已知一次函数的图象经过两点，则_____（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵一次函数的， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 【答案】14.5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，解题的关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解． 设秋千的绳索长尺，由题意知：尺，尺，尺，根据勾股定理列方程即可得出结论． 【详解】解：设秋千的绳索长为x尺， 由题意知：尺，尺，尺， 在中，， ∴， 解得：， 答：绳索长为14.5尺． 故答案为：14.5． 15. 如图，在中，，且，连接，，点E是的中点，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行线的性质是解题的关键，延长，相交于点F，由勾股定理可得，再根据平行线的性质和中点的性质，易证，可推出，在中利用勾股定理可得，最后可求得的长． 【详解】解：如图，延长，相交于点F． 在中，由勾股定理，得： ． ∵， ∴． ∴． ∵点E是的中点， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 在中，由勾股定理，得： ． ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）10 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律，顺序运算，同类项合并等知识点是解题的关键． （1）首先分别化简各项，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）首先利用乘法分配律展开，再根据二次根式乘法法则进行计算，最后合并同类二次根式即可得到答案； （3）首先利用完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得到答案； （4）首先将复杂二次根式进行化简，再利用乘法法则分别计算各项，最后合并同类二次根式即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为．将，，，四点的横坐标都乘，纵坐标都不变，依次得到点，，，．请在图中画出四边形，并直接写出四边形与四边形的位置关系． 【答案】 解：如图，四边形即为所求． 四边形与四边形关于轴对称． 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，熟练掌握在平面直角坐标系中描点连线，是解题的关键．根据点的坐标横坐标都乘，纵坐标都不变在平面直角坐标系中描点连线即得；观察图象可知关于轴对称． 【详解】略 18. 为宣传山西旅游资源，某班课外活动小组计划制作山西省景点卡片，并为每张卡片搭配一个封皮．已知正方形卡片的面积为，长方形封皮的长、宽之比为，面积为．请你通过计算，判断正方形卡片能否装进长方形封皮． 【答案】正方形卡片能装进长方形封皮 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用． 根据题意，设长方形封皮的宽为，则长为，由此列方程求解即可． 【详解】解：设长方形封皮的宽为，则长为， 根据题意，得， 所以， 因为正方形卡片的面积为， 所以正方形卡片的边长为， 因为， 所以正方形卡片能装进长方形封皮． 19. 图①是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图②所示．“综合与实践”小组开展了测量篮板的长度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下方案： 课题 测量篮板的长度 成员 组长：××× 组员：×××××× 工具 竹竿、皮尺、计算器等 测量示意图 如图，垂直地面于点C，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点A重合，另一端点落在地面的点D处，第二次将竹竿的一个端点与点B重合，另一端点落在地面的点E处 测量数据 竹竿的长度 的长度 的长度 根据表格中的方案和测量数据，请你帮助该“综合与实践”小组求出篮板的长度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出、的长是解题的关键． 在中，由勾股定理求出的长，再在中，由勾股定理得求出的长，即可得出答案． 【详解】解：在中，由勾股定理，得． 在中，由勾股定理，得． ， 答：学校篮板的长度为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）分别把、代入求出A、B坐标，将点代入中，得，从而得出点C坐标； （2）先求出，再用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得， 所以点B的坐标为， 把代入，得，解得， 所以点A的坐标为． 把代入，得， 把代入，得，解得， 所以点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知， 所以， 所以． 21. 2024年8月20日，《黑神话：悟空》正式发售，迅速火遍了全国，游戏中36个取景地，山西独占27处．8月22日晚，山西省文化和旅游厅启动“跟着悟空游山西”主题路线．某旅游景点的门票价格为60元/张，近期推出两种优惠方案． 方案1：门票一律九折优惠； 方案2：团体门票，对10人以内（含10人）购买门票不优惠，超过10人超出部分七折优惠． 小斌一行参加旅游的人数为x（人）． （1）设按方案1购买门票的总费用为（元），按方案2购买门票的总费用为（元），请将下面与x之间的函数关系式补充完整： ； （2）请通过计算说明，当时，选择哪种方案更省钱． 【答案】（1），， （2）方案2更省钱 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出函数解析式是关键． （1）分别根据两种方案列出函数解析式即可； （2）分别求出两种方案的费用，比较后即可得到答案． 【小问1详解】 解：设按方案1购买门票的总费用为（元），按方案2购买门票的总费用为（元）， 根据方案1得到 根据方案2得到 当时，， 当时，， 即 故答案为：，， 【小问2详解】 当时，（元）． （元）． 因为，所以，当时，选择方案2更省钱． 22. 对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． （1）当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示． 观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称： 对于函数，当_______时，； （2）当时，函数为 ①在图中画出函数的图象： ②对于函数，当时，的取值范围是________； （3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式． 【答案】（1）y轴，或； （2）①如图； ② （3）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象 【解析】 【分析】（1）根据时，，时，，得到函数的图象关于y轴对称； 根据函数中，，得到，或； （2）①在中，取作射线，即得函数的图象；②根据函数图象关于直线对称，点对称，在范围内，； （3）根据函数图象的平移规律进行解答即可． 【小问1详解】 ∵中，当时，，当时，， ∴函数的图象关于y轴对称； ∵函数中，， ∴， ∴， 解得，，或， ∴当，或时，； 故答案为：y轴，或； 【小问2详解】 ①在中，令，则，令，则，令，则， 过作射线，即得函数的图象； ②由函数图象看出，函数图象关于直线对称，点对称，顶点是， ∴当时，； 故答案为： ； 【小问3详解】 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数即的图象 【点睛】本题主要考查了分段函数．熟练掌握绝对值性质，两点法画一次函数图象，一次函数的图象和性质，函数的对称性，函数的增减性，函数的平移，是解决问题在关键． 23. 学科实践 【驱动任务】某校为推进素质教育发展，成立了科技模型社团．学期末，该社团将创作的作品邮寄给希望小学，让更多的同学感受科技带来的魅力．现需将不同的模型装入纸箱打包，然后邮寄． 【包装准备】 如图，根据模型的尺寸，现准备两种纸箱，第一种长方体纸箱，尺寸规格为；第二种长方体纸箱，尺寸规格为，其中该纸箱有两个扣手，尺寸规格为，并且扣手到所在面相对两条边的距离相等． 【问题解决】 （1）如图1，当使用第一种纸箱时，若从顶点A到顶点B需贴胶带，则胶带的最短长度为_______． （2）如图2，将两个第二种长方体纸箱捆绑在一起，现需要在点C和点D之间按照如图所示的方式拉一条绳子固定，请画出长度最短的部分展开图，并求这根绳子的最短长度．（提示：需考虑扣手的大小） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图——最短路径问题，勾股定理，理解转化思想是解题的关键． （1）根据题意，分三种情况展开长方体，再由勾股定理求出线段长比较大小即可得到答案． （2）将长方体展开，然后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：分三种展开方式求解： ①前与右：； ②左与后：； ③前与下：； ∵， ∴胶带的最短长度为：， 故答案为：． 【小问2详解】 如图所示为长度最短的部分展开图：       如图，连接，，易得．                                  由题可得．                   在中，由勾股定理，得． 所以，这根绳子的最短长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学（北师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 一次函数的图象经过（ ）象限 A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 4. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 7，8，9 D. 8，15，17 5. 点在第四象限且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A. y＝x B. y＝﹣x C. y＝﹣3x D. y＝﹣x/3 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴是一种重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，面积为13的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴原点右侧于点P，则点P表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是晋祠博物馆的平面示意图，在平面直角坐标系中，傅山馆的坐标为，董寿平美术馆的坐标为，则圣母殿的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，面积分别记为．若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. 5 D. 10 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 的立方根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则的值为_______． 13. 已知一次函数的图象经过两点，则_____（填“>”“<”或“=”） 14. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为 _________尺． 15. 如图，在中，，且，连接，，点E是的中点，则的长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为．将，，，四点的横坐标都乘，纵坐标都不变，依次得到点，，，．请在图中画出四边形，并直接写出四边形与四边形的位置关系． 18. 为宣传山西旅游资源，某班课外活动小组计划制作山西省景点卡片，并为每张卡片搭配一个封皮．已知正方形卡片的面积为，长方形封皮的长、宽之比为，面积为．请你通过计算，判断正方形卡片能否装进长方形封皮． 19. 图①是某学校的篮球架实物图，其侧面示意图如图②所示．“综合与实践”小组开展了测量篮板的长度的实践活动，在不便于直接测量的情况下，小组设计了如下方案： 课题 测量篮板的长度 成员 组长：××× 组员：×××××× 工具 竹竿、皮尺、计算器等 测量示意图 如图，垂直地面于点C，线段，表示同一根竹竿，第一次将竹竿的一个端点与点A重合，另一端点落在地面的点D处，第二次将竹竿的一个端点与点B重合，另一端点落在地面的点E处 测量数据 竹竿的长度 的长度 的长度 根据表格中的方案和测量数据，请你帮助该“综合与实践”小组求出篮板的长度． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，一次函数的图象经过点B，与x轴交于点C． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）求的面积． 21. 2024年8月20日，《黑神话：悟空》正式发售，迅速火遍了全国，游戏中36个取景地，山西独占27处．8月22日晚，山西省文化和旅游厅启动“跟着悟空游山西”主题路线．某旅游景点的门票价格为60元/张，近期推出两种优惠方案． 方案1：门票一律九折优惠； 方案2：团体门票，对10人以内（含10人）购买门票不优惠，超过10人超出部分七折优惠． 小斌一行参加旅游的人数为x（人）． （1）设按方案1购买门票的总费用为（元），按方案2购买门票的总费用为（元），请将下面与x之间的函数关系式补充完整： ； （2）请通过计算说明，当时，选择哪种方案更省钱． 22. 对于函数（m为常数），小明用特殊到一般的方法，探究了它的图象及部分性质，请将小明的探究过程补充完整，并解决问题． （1）当时，函数为；当时，函数为，用描点法画出了这两个函数的图象，如图所示． 观察函数图象可知：函数的图象关于_______对称： 对于函数，当_______时，； （2）当时，函数为 ①在图中画出函数的图象： ②对于函数，当时，的取值范围是________； （3）结合函数，和的图象，可知函数的图象可由函数的图象平移得到，它们具有类似的性质．若，写出由函数的图象得到函数的图象的平移方式． 23. 学科实践 【驱动任务】某校为推进素质教育发展，成立了科技模型社团．学期末，该社团将创作的作品邮寄给希望小学，让更多的同学感受科技带来的魅力．现需将不同的模型装入纸箱打包，然后邮寄． 【包装准备】 如图，根据模型的尺寸，现准备两种纸箱，第一种长方体纸箱，尺寸规格为；第二种长方体纸箱，尺寸规格为，其中该纸箱有两个扣手，尺寸规格为，并且扣手到所在面相对两条边的距离相等． 【问题解决】 （1）如图1，当使用第一种纸箱时，若从顶点A到顶点B需贴胶带，则胶带的最短长度为_______． （2）如图2，将两个第二种长方体纸箱捆绑在一起，现需要在点C和点D之间按照如图所示的方式拉一条绳子固定，请画出长度最短的部分展开图，并求这根绳子的最短长度．（提示：需考虑扣手的大小） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $