精品解析：湖南娄底市2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年下学期课堂练习 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 化简的结果是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 2. 代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】依据整式定义，通过判断分母是否含字母筛选整式，统计符合条件的个数． 【详解】解：的分母含字母，不是整式. ，，，，是单项式，是多项式，均属于整式， 故整式共有6个． 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A中，，相等，不是相反数； 选项B中，，相等，不是相反数； 选项C中，，两数互为相反数； 选项D中，，相等，不是相反数． 4. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数多重符号的化简，求一个数的绝对值以及有理数的乘方，算出各字母的值，然后进行比较大小． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 5. 若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 6. 在“湘超”场外市集上，小明购买了1个“红嘴相思鸟毛绒公仔”、3个“株株侠”、5个“永冲锋”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】总价单价数量，总金额为所有商品的总价之和． 【详解】解：总支付金额为． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对A选项，，A错误； 对B选项，，，故，B正确； 对C选项，，C错误； 对D选项，，D错误． 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 9. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（ ） A. 第个正方形的左下角 B. 第个正方形的右上角 C. 第个正方形的右上角 D. 第个正方形的左下角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形数字规律探究，关键是观察每个正方形四个顶点数字的循环规律，按“左上、右上、右下、左下”的顺序循环排列，确定左下角位置数字的表达式，再确定第个数所在的位置． 【详解】解：观察图形可知，每个正方形包含4个数字，且左下角为4的倍数，即第个图形左下角的数字为， ∵， ∴在第个图形中，然后按照左上、右上的顺序前进两个数， ∴在第个正方形的右上角． 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：数据3750000000用科学记数法表示为． 12. 数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若B点与A点的距离为6，则点B表示的数为_______________． 【答案】或2 【解析】 【分析】已知点A表示的数为，A、B两点的距离为6，需结合数轴上点的位置关系，分点B在点A左侧、右侧两种情况计算对应数值． 【详解】解：分两种情况计算 当点B在点A的左侧时，点B表示的数比点A表示的数小6，点B表示的数为． 当点B在点A的右侧时，点B表示的数比点A表示的数大6，点B表示的数为． 因此点B表示的数为或． 13. 若与是同类项，则的值是________． 【答案】4 【解析】 【详解】∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等， ∴，， ∴， ∴． 14. 规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 15. 若a与互为相反数，则a 的值__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 16. 对于正数规定，例如：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先推导互为倒数的两个正数自变量对应的函数值之和为定值1，再将原式按此规律分组配对，结合单独的计算最终结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 对原式重新分组可得 ， ∵从2到2026共有组，每组的和为1， ∴这部分的和为， 又∵， ∴原式的总和为． 三、解答题（本题共8小题，第17题、18题每小题6分，第19题、20题每小题8分，第21题、22题每小题10分，第23题、24题每小题12分．） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再求得x值，然后将x、y代入化简式子求解即可． 【详解】解： ， ∵x是最大的负整数， ∴， 将，代入，则原式． 19. 先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； （2）请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查有理数运算的法则．除法不存在分配律，解法一错误使用了分配律展开计算，因此解法一错误． （2）本题可采用两种正确方法计算，第一种先通分计算括号内的结果，再计算除法；第二种先计算原式的倒数，利用乘法计算后再求原式的值，均符合有理数运算法则． 【小问1详解】 解 ：除法不满足分配律，不能将除以多个项和的运算拆分为分别除以各项再求和，因此解法一是错误的． 【小问2详解】 方法一： 原式 ． 方法二：原式的倒数为 ． 所以原式  20. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； （2）用“”或“”填空． ____________；____________；____________； （3）化简：． 【答案】（1） （2）；；； （3） 【解析】 【小问1详解】 解：由图可得，，， ，， ， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ，， ，． 【小问3详解】 解：， ， ． 原式． 21. 按要求完成下题 刘禹锡说：“自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝．”11月正是秋天最美的时候，为了让孩子们能去读一读自己的秋天，某中学七年级（1）班3名教师决定带领名学生秋假期间去某地秋游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社每人的全价都是800元． （1）用含的式子分别表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？ （2）当时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？ 【答案】（1）参加甲旅行社的总费用为元，参加乙旅行社的总费用为元； （2）参加甲旅行社较为合算 【解析】 【分析】（1）根据题意、列出代数式即可； （2）把分别代入代数式，再比较大小即可． 【小问1详解】 解：参加甲旅行社的总费用为：（元）； 参加乙旅行社的总费用为：（元） 故参加甲旅行社的总费用为元，参加乙旅行社的总费用为元． 【小问2详解】 解：当时，参加甲旅行社的总费用为：（元）， 参加乙旅行社的总费用为：（元）， ∵， ∴参加甲旅行社较为合算． 22. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，把某个多项式看成一个整体进行合理变形．整体思想在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 如：化简． 解：原式 ； 在这里，他把作为了一个整体，试着用这个方法来解决下列问题． （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 【答案】（1）14 （2）2 （3）14 【解析】 【分析】（1）观察所求式子，可提取公因数 3，凑出整体，再整体代入计算即可； （2）先把 代入，求出；再将代入化简，并将整体代入求值即可． （3）对目标代数式拆项重组，凑出题中给出的两个整体，再代入． 【小问1详解】 解：因为， 所以 ； 【小问2详解】 解：当时，，即， 当时，； 【小问3详解】 解：因为，， 所以 ． 23. 项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜． 【任务规划】一个长方形劳动实践基地被分隔成如图所示的个区域，区是边长为米的正方形，区是边长为米的正方形． （1）列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）这块长方形劳动实践基地的周长是 米； （3）如果要用篱笆把这块长方形劳动实践基地围起来，篱笆的单价为元/米，如果，请计算篱笆的总价． 【答案】（1）米；米 （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）结合图形，列出区长和宽的代数式，再利用长方形的周长公式表示出区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）结合图形，列出整个长方形劳动基地长和宽的代数式，再利用长方形的周长公式表示出劳动基地的周长； （3）根据的值，求出长方形劳动实践基地的周长，乘以篱笆的单价即可得到篱笆的总价． 【小问1详解】 解：区是边长为米的正方形，区是边长为米的正方形， 区的长为米，宽为米， 区长方形场地的周长为：（米）． 【小问2详解】 解：由图形可得， 整个长方形劳动实践基地的长为：米， 整个长方形劳动实践基地的宽为：米， 整个长方形劳动实践基地的周长为：（米）． 【小问3详解】 解：当时，（米）， 篱笆单价为元/米，总价为（元）． 24. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别是，12（A，B两点间的距离用表示） （1）若数轴上有一点C，C点到点A和点B的距离相等，则C对应的数为_______； （2）已知数轴上表示数a和数b的两点间的距离可以用来表示，若数轴上有一点D，点D所表示的数为x，则的最小值为_______． （3）若动点P从A点出发以1个单位每秒的速度在数轴上向右运动，点Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．经过多久P、Q的距离为3个单位长度？ （4）若动点P、Q分别从A、B两点同时向右运动，与此同时动点M从原点O出发，也向右运动，P点的速度为1个单位/秒，Q点的速度为2个单位/秒，M点的速度为个单位/秒，试探究在运动过程中的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变求出其值． 【答案】（1）4 （2）16 （3）或秒 （4）解：不变，值为8，求解过程如下： 设运动时间为t秒， 运动后Q对应的数为：， 同理：， ， 则： ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据中点的定义可得； （2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可； （3）分两种情况求解①当P、Q相遇前，②当P、Q相遇后 （4）设秒后，运动后Q对应的数为：，，，根据题意列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意知点C表示的数为； 【小问2详解】 解：表示数x到和12两点的距离之和， ∴当x在与12之间时（包括与12），此时取得最小值，为． 【小问3详解】 解：①当P、Q相遇前：， （秒）， ②当P、Q相遇后：， （秒）， 即经过或秒后距离为3个单位． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下学期课堂练习 七年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 一、单选题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 化简的结果是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 3. 下列各组数中，结果互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 6. 在“湘超”场外市集上，小明购买了1个“红嘴相思鸟毛绒公仔”、3个“株株侠”、5个“永冲锋”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 若则的值为（ ） A. 3 B. 9 C. 8 D. 10. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在（ ） A. 第个正方形的左下角 B. 第个正方形的右上角 C. 第个正方形的右上角 D. 第个正方形的左下角 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 2026年第一季度，我市实现农林牧渔业总产值3750000000元．该数据用科学记数法表示为_____________． 12. 数轴上有A，B两点，点A表示的数为，若B点与A点的距离为6，则点B表示的数为_______________． 13. 若与是同类项，则的值是________． 14. 规定“*”表示一种新运算，且．则________． 15. 若a与互为相反数，则a 的值__________． 16. 对于正数规定，例如：，，则______． 三、解答题（本题共8小题，第17题、18题每小题6分，第19题、20题每小题8分，第21题、22题每小题10分，第23题、24题每小题12分．） 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，． 19. 先阅读下面的材料，再回答后面的问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数为， 故原式． （1）上面三种解法得到的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法______是错误的； （2）请用两种不同的方法解决下面的问题：计算：． 20. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较，，，的大小，并用连接起来． ____________________________________________________________； （2）用“”或“”填空． ____________；____________；____________； （3）化简：． 21. 按要求完成下题 刘禹锡说：“自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝．”11月正是秋天最美的时候，为了让孩子们能去读一读自己的秋天，某中学七年级（1）班3名教师决定带领名学生秋假期间去某地秋游，甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而乙旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社每人的全价都是800元． （1）用含的式子分别表示三位教师和位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？ （2）当时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？ 22. “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，把某个多项式看成一个整体进行合理变形．整体思想在多项式的化简与求值中应用极为广泛， 如：化简． 解：原式 ； 在这里，他把作为了一个整体，试着用这个方法来解决下列问题． （1）若代数式，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； （3）若，，求代数式的值． 23. 项目式学习 【项目背景】为培养学生劳动技能，学校规划了一块长方形劳动实践基地，用于种植蔬菜． 【任务规划】一个长方形劳动实践基地被分隔成如图所示的个区域，区是边长为米的正方形，区是边长为米的正方形． （1）列式表示每个区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）这块长方形劳动实践基地的周长是 米； （3）如果要用篱笆把这块长方形劳动实践基地围起来，篱笆的单价为元/米，如果，请计算篱笆的总价． 24. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别是，12（A，B两点间的距离用表示） （1）若数轴上有一点C，C点到点A和点B的距离相等，则C对应的数为_______； （2）已知数轴上表示数a和数b的两点间的距离可以用来表示，若数轴上有一点D，点D所表示的数为x，则的最小值为_______． （3）若动点P从A点出发以1个单位每秒的速度在数轴上向右运动，点Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．经过多久P、Q的距离为3个单位长度？ （4）若动点P、Q分别从A、B两点同时向右运动，与此同时动点M从原点O出发，也向右运动，P点的速度为1个单位/秒，Q点的速度为2个单位/秒，M点的速度为个单位/秒，试探究在运动过程中的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变求出其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $