精品解析：湖南省娄底市新化县五校2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026年七年级数学期中试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（　　）. A. -50元 B. +50元 C. +100元 D. -100元 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 4 D. 16 4. 若a与2互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 5. 单项式的次数是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 或 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 若，，则的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 31 10. 某商品原价为元，先提价，再降价，现价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 12. －8的倒数是________． 13. 若与是同类项，则________． 14. 已知，则=________． 15. 若，则__________； 16. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 17. 观察下面的式子：，，，，，…，根据你发现的规律，第个式子为_______． 18. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，则将二进制数11001换算成十进制数应为________． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知下列有理数：，，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出表示这些数的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 22. （1）已知：，，求的值． （2）试说明：不论x取何值代数式的值是不会改变的． 23. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 24. 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）把看成一个整体，合并=_____； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 25. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空：A、B两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； （2）当t为何值时，P、Q两点间距离为3； （3）若点M为的中点，点N为的中点，用含t的代数式表示的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级数学期中试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（　　）. A. -50元 B. +50元 C. +100元 D. -100元 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元. 故答案选A. 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数，解题的关键是熟练的掌握正数和负数. 2. 下列各数中，最小的数是（ ） A. －3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】∵， ∴最小的数是-3， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. 4 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负． 【详解】解：； 故选A． 4. 若a与2互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的意义，有理数的加法及代数式的值，熟练掌握相反数的意义，有理数的加法及代数式的值是解题的关键；根据相反数的定义，可知，求出a的值后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴． 故选：A． 5. 单项式的次数是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的次数是， 故选：． 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 3或7 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，代数式求值，有理数的大小比较，解题的关键是掌握绝对值的定义，根据绝对值的定义，可能为5或，可能为2或，再结合条件，筛选出满足条件的和的值，计算． 【详解】解：，， ，， ， ，， 或． 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的概念，熟练掌握合并同类项是解题的关键；只有同类项才能进行加减运算，进而问题可求解． 【详解】解：∵合并同类项时，系数相加减，字母部分不变； ∴A中，与不是同类项，不能合并，故错误； B中，，故原计算错误； C中，，故原计算错误； D中，，故正确； 故选D． 8. 下列等式的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进行排除． 【详解】解：∵等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立， ∴若，则（为任意数），选项B正确； 选项A：若，则，两边运算不一致，错误； 选项C：若，则，当时无意义，错误； 选项D：若，则，当时，与不一定相等，错误； 故选：B． 9. 若，，则的值为（ ） A. 13 B. 19 C. 25 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；利用完全平方公式，将表示为，然后代入已知值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 代入，， 得． 故选：A． 10. 某商品原价为元，先提价，再降价，现价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握提价与降价的表示方法． 通过计算连续百分比变化后的价格，先提价再降价，得到现价． 【详解】解：∵原价为元， ∴ 提价后价格为：（元）． ∴再降价后价格为：（元）． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 12. －8的倒数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×（-）=1，即可解答． 【详解】根据倒数的定义得： −8×(−)=1，因此倒数是−. 故答案为：−. 【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义. 13. 若与是同类项，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项；因此，两个项中的指数和的指数必须分别相等，然后问题可求解． 【详解】解：由同类项的定义，得和， 解得，； 所以； 故答案为：6． 14. 已知，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的整体代入求值，将代数式 通过提取公因式变形为含有 的形式，再代入已知条件计算. 【详解】解：由 ，得 ； 故答案为：. 15. 若，则__________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据非负数的性质求出x、y的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 用代数式表示“比a的3倍少2的数”是________． 【答案】3a－2 【解析】 【分析】根据代数式的写法列代数式即可． 【详解】解：“比a的3倍少2的数”是3a－2 故答案为：3a－2． 【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的写法是解题关键． 17. 观察下面的式子：，，，，，…，根据你发现的规律，第个式子为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第个对应的指数是解答即可． 【详解】解：系数的绝对值规律为，符号规律为，指数规律为， 因此第个单项式为． 故答案为：． 18. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为，将1101换算成十进制数应为，按此方式，则将二进制数11001换算成十进制数应为________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意．解题的关键是弄清二进制数转化为十进制数的计算方法． 【详解】解：. 故答案为：25． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2）6 （3） （4）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先将式子写成省略括号的形式，再按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）运用乘法分配律进行简便计算，即可解答； （3）先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减，即可解答； （4）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 原式 ． 【小问4详解】 原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先去括号，再合并同类项，得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当时，原式． 21. 已知下列有理数：，，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出表示这些数的点； （2）用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 如图所示． （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． （1）先根据多重符号化简、绝对值化简、乘方运算将式子简化，再在数轴上把各个数表示出来； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 由数轴可得：． 22. （1）已知：，，求的值． （2）试说明：不论x取何值代数式的值是不会改变的． 【答案】（1）； （2）解：原式 ． 故不论x取何值代数式的值不会改变． 【解析】 【分析】（1）首先化解得到，然后代入A和B所表示的代数式，然后利用整式的加减混合运算法则求解即可； （2）先将代数式去括号，进行化简，化简后代数式中不含x，所以不论x取何值，代数式的值是不会改变的． 【详解】解：（1） 代入 ； （2）略 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． 23. 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，． （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？ 【答案】（1）距离出发地以东32千米 （2）共行车72千米 （3）用了7.2升油 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义、有理数的加减的应用、有理数的乘法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）把所有行车记录的里程相加，再根据正数和负数的意义解答； （2）求出所有行车里程的绝对值的和； （3）将（2）中的结果乘以0.1即可． 【小问1详解】 解：把，，，，，，，，，相加，得 （千米）． 答：距离下午出车时的出发地以东32千米． 【小问2详解】 解： （千米）， 答：这天下午共行车72千米． 【小问3详解】 解：（升）． 答：这天下午蔡师傅用了7.2升油． 24. 阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： （1）把看成一个整体，合并=_____； （2）已知，求的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 25. [背景知识]数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点A表示的数为，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒． 【综合运用】 （1）填空：A、B两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； （2）当t为何值时，P、Q两点间距离为3； （3）若点M为的中点，点N为的中点，用含t的代数式表示的长度． 【答案】（1）10，1 （2）或或 （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】kkk本题考查数轴上两点间的距离公式、中点坐标公式、动点问题： （1）利用数轴上两点间距离公式和中点公式直接计算； （2）分点Q向左运动和返回运动两种情况，根据两点间距离公式列方程求解； （3）分点向左运动和返回运动两种情况，先求出、表示的数，再利用距离公式计算MN的长度． 【小问1详解】 解：表示的数为，点表示的数为6， 中点表示的数是 故答案为：10，1； 【小问2详解】 解：当点与点重合时，； 当点与点重合时，； 当点返回到点时，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， ， 或， 解得或； 当时，点表示的数是，点表示的数是， ， 或， 解得或（不符合题意，舍去）， 综上所述，当或或时，两点间距离为3． 【小问3详解】 解：点为的中点，点为的中点， 当时，点表示的数是，点表示的数是， ∵，， ∴， ； 当时，点表示的数是，点表示的数是， ∵，， ∴， ． ∴当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $