福建省福州市2026-2027学年高一上学期11月期中适应性练习数学试题

2026-2027学年第一学期期中适应性练习 高中一年数学科试卷 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题：，的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则下列结论中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数则的值为（ ） A． B． C． D． 5．“”是“函数在上单调递增”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（ ） A． B． C．（，） D．（，） 7．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在区间上的最大值为，则的值为（ ） A． B．或 C．或 D．或 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设全集，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．函数与是同一个函数 B．已知正数、满足，则的最小值为 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．定义在上的函数满足，则 11．已知函数的定义域为，对，满足，且在上单调递增，，则下列结论正确的是（ ） A． B．方程恰有一个实数解 C．不等式的解集为 D．对任意，，若，则 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，则的真子集共有________个． 13．已知函数，若对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为__________________________． 14．对于任意的，表示不超过的最大整数．世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．给出下列四个结论： ①函数的值域为； ②函数为奇函数； ③不等式的解集为； ④对于任意的，，不等式恒成立； 其中所有正确结论的序号是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知幂函数的图象关于轴对称． （1）求的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知关于的不等式． （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式． 17．（本小题满分15分） 已知函数是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 海洋潮汐是沿海地区的一种自然现象，古代称白天的河海潮水“潮”，晚上的为“汐”，合称为“潮汐”．习惯上把海水在海面垂直方向的涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流．如图所示，现在海里竖立着一块等腰三角形状的标识牌，若该标识牌的腰长为米，底边长为米，开始时均在海平面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上．设海平面与该标识牌的交线为，且米，记海平面以下部分的多边形为，的面积为，的周长为． （1）计算和； （2）求和的解析式； （3）记，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集． （1）设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由； （2）设集合，若为可积数集，求实数的取值集合； （3）设集合，若不是可积数集，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中适应性练习 高一年级（数学）参考答案 完卷时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 题号 C D C B A D C B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 答案 ABD BD ACD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．7 13． 14．①④ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 解法一：（1）因为为幂函数， 所以，所以， 2分 即，解得或， 3分 时，为定义域上的偶函数，图象关于轴对称， 4分 时，为定义域上的奇函数，图象不关于轴对称， 5分 所以，． 6分 （2）由题意知，即 7分 因为，所以 8分 令，则 10分 因为 11分 当且仅当即时等号成立 12分 所以，所以实数的取值范围是 13分 解法二：（1）同上 （2）由题意知， 即在恒成立 7分 设，其对称轴 ①当即时， 的最小值为恒成立， 9分 ②当即时， 的最小值为 10分 即，即 11分 12分 综合①②可得实数的取值范围是 13分 16．（本小题满分15分） 解：（1）时，， 1分 则 3分 或 5分 所以不等式的解集为 6分 （2）原不等式可化为即 8分 当即时，或 10分 当即时， 12分 当即时，或 14分 综上所述：①当时， ②当时， ③当时， 15分 17．（本小题满分15分） 解法一：（1）根据题意，是定义在上的奇函数， 1分 2分 3分 解法二：（1）根据题意，是定义在上的奇函数 所以，所以， 2分 此时，则，满足题设，所以 3分 （2）在上是增函数， 证明：设，且，则 ； 6分 因为，且， 所以，，， 所以，所以， 8分 所以在上是增函数； 9分 （3）由（1）知，在上是增函数， 又因为是定义在上的奇函数，得，1 0分 所以， 12分 即，解得． 14分 所以实数的取值范围是． 15分 18．（本小题满分17分） 解：（1）当时，，所以，所以． 所以，又因为，所以 2分 当时，，所以同理，又因为，所以 4分 （2）①当时，即时，因为，所以． 所以，又因为， 所以 5分 ． 6分 ②当时，即时，因为，所以，所以． 所以 7分 8分 综上所述：， 9分 10分 （3）①当时，， 11分 令，则，且． 所以 13分 当且仅当，即，此时时取等号．所以 14分 ②当时，，． 因为在上单调递增，所以 16分 综上所述，的最小值为 17分 19．（本小题满分17分） 解：（1）因为，，， 所以中任意两个元素的积都不是中的元素，即不是可积数集； 4分 （2）若为可积数集， 则，或，或，或，或，或， 6分 若，则；若，则；若，则； 7分 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或； 8分 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或； 9分 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或， 10分 综上，实数的取值集合为； 11分 （3）若不是可积数集， 则，，， 12分 ①当，即时，则，，，此时，满足题意； 13分 ②当时，，因为，所以若，则， 即，解得，或，此时满足题意； 15分 ③当，即时，，，不满足题意，舍去， 16分 综上，所求实数的取值范围为或，故． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $