精品解析：江苏盐城市东台市第二教育联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试卷

江苏省盐城市东台市第二教育联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高的定义，从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断是否垂直于． 【详解】解：根据三角形高的定义，线段是的高，则需满足，且垂足为； A、图中，线段不是的高； B、图中，且在的延长线上，线段是的高； C、图中，线段不是的高； D、图中，线段不是的高． 2. 已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，且与是对应边， ∴． 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是三角形的稳定性． 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 5. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：、是整数，属于有理数； 、是无限不循环小数，属于无理数； 、是分数，属于有理数； 、是无限循环小数，属于有理数． 6. 用四舍五入法得到的近似数，精确到了（ ） A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵近似数的末位数字5在百分位， ∴该近似数精确到百分位． 7. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定；作，，垂足分别为、，利用证明得到，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：作，，垂足分别为、， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，，，均为格点网格线的交点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出半径，构造直角三角形求出，进而得出的长． 【详解】解：连接，，过点作交所在直线于点． 根据勾股定理，得． ∵，， ∴． ∵， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，已知在中，点D、E、F分别为、、的中点，且，则的值为_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形任一顶点到对边中点连线能够把三角形面积分成相等的两份来一步一步求出． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴ 则的值为． 10. 两座5G信号塔相距12m，地面巡检机器人从点B沿直线向点C行驶，行驶到点E处，摄像头观测两座塔顶的视线夹角恰好为90°，且．已知，，机器人行走的速度为，则机器人行走的时间是_______s． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意可得：，利用同角的余角相等证得，结合证明，从而得出，最后根据时间=路程速度求解． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 机器人行走的速度为， 机器人行走的时间为． 11. 10月学校科技节上，小明制作直角三角形模型支架，，，斜杆的长度为，直角边的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】题干给出直角三角形的直角位置、内角的位置与斜边长度，可利用含角的直角三角形的性质计算对应直角边的长度． 【详解】解：∵在中，，， ∴是所对的直角边， ∴， ∵， ∴． 12. 的整数部分为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】找出与28相邻的两个完全平方数，确定的取值区间，即可得到其整数部分． 【详解】解：∵，， 且， ∴， 即， ∴的整数部分为． 13. 已知，，那么的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别求出满足的实数x、满足的y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，在实数范围内，1的立方为1， ∴， ∵，根据算术平方根的定义，对等式两边同时平方可得． ∴， ∴． 14. 如图，小林在数学学习小组组徽设计活动中，将两张全等的直角三角形纸片按如图方式放入框中，其中，点，分别落在边，上，点恰好为中点，若，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得垂直平分，从而得到，，再由全等三角形的性质可得，，从而得到，然后根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：∵，点恰好为中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 15. 已知的三边长分别为，，，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】计算三边的平方值，通过勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再代入直角三角形面积公式计算． 【详解】解：∵，，，， ∴两条较短边的平方和等于最长边的平方， ∴是直角三角形，长度为和的边为直角边， ∴的面积． 16. 如图，中，＝，＝，，点是射线上一动点，连接，将沿翻折得到，当直线与射线垂直时，的长为_____________． 【答案】或． 【解析】 【分析】由勾股定理求出的斜边的长，用面积法求出边上的高与的长；由折叠性质得、，又由且得、、三点共线，分点在射线上和点在射线上两种情况，利用勾股定理建立关于的方程求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得． 过点作，垂足为（如图）． ∵， ∴． ∵，且，， ∴在直角三角形中，由勾股定理得． ∵由折叠的性质，与的对应边相等， ∴，． ∵且， ∴、、三点共线． ∵，且点在射线上， ∴． 设，则． ①当点在射线上时，点在与之间， ∴． ∵， ∴， 解得， ②当点在射线上时（如图），点在与之间， ∴． ∵， ∴， 解得， 综上所述，或． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 求满足下列各式的未知数x： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】（1）先合并等式右边的常数，再利用平方根的定义求出未知数． （2）先移项、系数化为1，把看成整体，再利用平方根定义求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 当时，， 当时，， ∴或． 18. 计算、解方程 （1）计算：； （2）求方程中的值：． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）分别化简算式中的算术平方根、立方根、负整数指数幂项，再进行有理数加减运算得到结果； （2）将方程整理为的形式，结合平方根的定义求解的取值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得或． 19. 已知正数的平方根分别为和的立方根是3， （1）求的值． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根与立方根可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵正数的平方根分别为和的立方根是3， ∴，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ∴，即， ∴， ∴． 20. 若，，分别为的三边长，化简． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可． 【详解】解：∵，，分别为的三边长， ∴，，，， ∴，， ∴ ． 21. 如图，在中，，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N．求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，知，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵垂直平分垂直平分， ∴，， ∴的周长为． 22. 如图，在中，于． （1）求的长． （2）求的面积． 【答案】（1）4.8 （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形面积计算： （1）先利用勾股定理的逆定理证明，再利用等面积法求出的长即可； （2）根据直角三角形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 是直角三角形， ， ， 的面积， ， ， ， 的长为4.8； 【小问2详解】 解：， 的面积， 的面积为24． 23. 如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求： （1）作出的边上的中线，并求出的面积； （2）作出的边边上的高，当时，试求出的长． 【答案】（1）如图为边上的中线，面积为 （2）如图为边边上的高， 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形面积的计算方法，三角形的高、中线的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质． （1）找的中点，连接，则是的边上的中线，根据三角形中线的性质可得，即可求解； （2）过点作，先根据，求出，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，找的中点，连接，则是的边上的中线， 在直角三角形中，，，， ， 是的中线， ； 【小问2详解】 如图，过点作，则为的边边上的高， ，， ， ， ， ， ，， ， ． 24. 想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m． （1）请你帮小强求出旗杆的高度； （2）小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件． 【答案】（1）m （2）不能，添加条件： (或或） 【解析】 【分析】（1）证明，得到，即可； （2）无法测量，根据全等三角形的判定方法，可以添加即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和△中，， ∴， ∴， ∵， ∴m， ∴m； 【小问2详解】 不能，通过已知条件只能得到m， 可以添加， 同法（1）可得：， ∴； 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是根据已知条件，证明三角形全等． 25. 【模型探究】 （1）如图1，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； 【模型运用】 （2）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图2，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在距地面的C处接住她．若妈妈与爸爸水平距离为，，求秋千悬挂处O与地面的距离的值． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ； （2）秋千悬挂处O与地面的距离的值为． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，，即可得到、、之间的数量关系； （2）作交于，作交于，证明，得到，进而得到，则，根据得到，得到关于的一元一次方程，求出，进而可求出秋千悬挂处O与地面的距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作交于，作交于，则， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 即，则， ， ，则， ， ， ， ． 26. 小南对发声物体的振动实验做了进一步探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题：发声物体的振动实验的探究 工具：测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案：如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D，当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E． 任务一： （1）求证：． 任务二： （2）经测量，得知点B到点D的距离是，细绳的长是，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等，即可得证； （2）证明，得到，利用线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第二教育联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中 数学试卷 （满分：120分，考试用时：100分钟，考试范围：第三章结束） 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列四个图中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两点确定一条直线 D. 三角形的稳定性 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 6. 用四舍五入法得到的近似数，精确到了（ ） A. 十位 B. 百位 C. 十分位 D. 百分位 7. 如图，是四根长度均为的火柴棒，点共线．若，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，，，均为格点网格线的交点，以点为圆心，长为半径作弧，交格线于点，则的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，已知在中，点D、E、F分别为、、的中点，且，则的值为_________． 10. 两座5G信号塔相距12m，地面巡检机器人从点B沿直线向点C行驶，行驶到点E处，摄像头观测两座塔顶的视线夹角恰好为90°，且．已知，，机器人行走的速度为，则机器人行走的时间是_______s． 11. 10月学校科技节上，小明制作直角三角形模型支架，，，斜杆的长度为，直角边的长为_______． 12. 的整数部分为_____________． 13. 已知，，那么的值为________． 14. 如图，小林在数学学习小组组徽设计活动中，将两张全等的直角三角形纸片按如图方式放入框中，其中，点，分别落在边，上，点恰好为中点，若，，则的长为____________． 15. 已知的三边长分别为，，，则的面积为__________． 16. 如图，中，＝，＝，，点是射线上一动点，连接，将沿翻折得到，当直线与射线垂直时，的长为_____________． 三、解答题（共10题，共72分） 17. 求满足下列各式的未知数x： （1）； （2）． 18. 计算、解方程 （1）计算：； （2）求方程中的值：． 19. 已知正数的平方根分别为和的立方根是3， （1）求的值． （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 20. 若，，分别为的三边长，化简． 21. 如图，在中，，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N．求的周长． 22. 如图，在中，于． （1）求的长． （2）求的面积． 23. 如图，在直角三角形中，，是边上的高，，，．求： （1）作出的边上的中线，并求出的面积； （2）作出的边边上的高，当时，试求出的长． 24. 想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m． （1）请你帮小强求出旗杆的高度； （2）小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件． 25. 【模型探究】 （1）如图1，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论； 【模型运用】 （2）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图2，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的B处接住她后用力一推，爸爸在距地面的C处接住她．若妈妈与爸爸水平距离为，，求秋千悬挂处O与地面的距离的值． 26. 小南对发声物体的振动实验做了进一步探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题：发声物体的振动实验的探究 工具：测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案：如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D，当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E． 任务一： （1）求证：． 任务二： （2）经测量，得知点B到点D的距离是，细绳的长是，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $