精品解析：江苏省盐城市东台实验中学2024～2025学年上学期期中学情调研八年级数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 每年三月份最后一周星期一是全国中小学生安全教育日，为了警示学生，学校的许多场地都张贴了安全标志，下面是部分安全标志的图片，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 60，80，100 C. 4，5，6 D. 5，6，7 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A B. C. D. 6. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 8. 如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 角的对称轴是__________________． 10. 直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________． 11. 如图，中，，，则的度数为______． 12. 如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件___________，使△AEF≌△BCD． 13. 如图，平分，平分，，的周长为20，，则为 ___________ . 14. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的另两边长分别是___________． 15. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________． 16. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确的是__________． ①若，则；②若，则；③若，则 ；④过点作于点，若，，则． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，一棵高为大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端刚好落在地上，求此处离树底部多远． 18. 如图，，若，求的度数． 19. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形， （1）求证： （2）求：． 20. 如图，已知中，于，． （1）分别求的长； （2）是直角三角形吗？证明你的结论． 21. 如图，在和中，，，与交于点M．求证： （1）； （2）点M在的垂直平分线上． 22. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺画图． （1）的值为 ． （2）在图中画出与关于直线l成轴对称的． （3）画的平分线交于D． （4）画的垂直平分线m． （5）在直线上找一点P，使的值最小. 23. 如图，四边形中，，，边的中点为M，边的中点为N， （1）判断与之间的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 24. 我们在学习《线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程． （1）请补全课本例2的证明过程； 已知：如图，的角平分线相交于点P．求证：点P在的平分线上． 证明：过点P作，垂足分别为F、M、N． ∵平分，点P在上，， ∴ ． 同理 ． ∴ ． 又∵ ∴点P在的平分线上． （2）若（1）中条件不变,，则（1）中 . 25. 如图，在中，，于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）若，，则 ． 26. 在中，，直线l垂直平分AC． （1）如图1，作的平分线交直线l于点D，连接AD，CD ①补全图形； ②判断和的数量关系，并证明； （2）如图2，直线l与的外角的平分线交于点D，连接AD，CD．求证：． 27. 如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． （1）提示：探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明，请按照提示的方法完成探究求解过程． （2）探索延伸： 如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． （3）能力提高： 如图3，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，，若，则长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中学情调研 八年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 每年三月份最后一周的星期一是全国中小学生安全教育日，为了警示学生，学校的许多场地都张贴了安全标志，下面是部分安全标志的图片，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.选项A能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形． 2. 下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（ ）． A. 2，2，3 B. 60，80，100 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴三边长为2，2，3不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴三边长为60，80，100可以组成直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴三边长为4，5，6不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴三边长为5，6，7不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．由图可知是、边的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：两个三角形全等，且是、边的夹角， ． 故选：C． 4. 通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 【详解】作线段的垂直平分线可得线段的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选A． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图． 5. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用掌握全等三角形判定的“”方法是解题的关键． 由题意知、，由于，根据“”即可证明． 【详解】解：由题意知、， 在和中， ∴． 故选：B． 6. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解． 【详解】解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处， 理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 故选A． 【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，，点分别在射线上，，，点P是直线上的一个动点，点P关于的对称点为，点P关于的对称点为，连接、、，当点P在直线上运动时，则面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，等腰直角三角形，掌握相关知识是解决问题的关键．连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于， ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 角的对称轴是__________________． 【答案】角平分线所在的直线 【解析】 【详解】角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线． 故答案为：角平分线所在的直线 10. 直角三角形斜边长为13，则斜边上的中线等于___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，熟记性质是解此题的关键． 【详解】 ∵直角三角形斜边长为13， ∴这个三角形的斜边上的中线等于， 故答案为：． 11. 如图，中，，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件___________，使△AEF≌△BCD． 【答案】答案不唯一 【解析】 【详解】解：因为AE∥BC，所以∠A=∠B,又AE=BC，所以可添加条件： （1）∠E=∠C,利用ASA可判定△AEF≌△BCD； （2）AF=BD,利用SAS可判定△AEF≌△BCD； (3）∠AFE=∠BDC, 利用AAS可判定△AEF≌△BCD；等等答案不唯一． 考点：全等三角形的判定． 13. 如图，平分，平分，，的周长为20，，则为 ___________ . 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质及等腰三角形的判定，解题的关键是利用平行线和角平分线得出等腰三角形，将的周长转化为． 由角平分线和平行线的性质得、，从而、；的周长可转化为，结合周长和AB的长度求出． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， 同理可得， 的周长为20， ， ， ． 故答案为：13． 14. 已知等腰三角形的周长为，一边长为，则它的另两边长分别是___________． 【答案】7，7 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和性质，三角形三边关系，掌握相关知识是解决问题的关键．分类讨论已知边是腰还是底边，利用周长进行求解，最后要验证是否满足三角形三边关系定理． 【详解】解：① 若已知边长为底边，则腰为 ，此时三边为 ，满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）； ② 若已知边长为腰，则 底为，此时三边为 ，但 ，不满足三角形三边关系，故舍去， 因此，另两边长均为 ． 故答案为：7，7． 15. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．如图1，以正方形一边为斜边，向正方形外侧作，再分别以直角边为边长，向外侧作正方形，我们称是对正方形的第1次“迭代”；如图2，继续上述操作，可称对正方形进行第2次迭代；若正方形边长为3，则经过2023次迭代后所有正方形的面积之和等于___________． 【答案】18216 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：由题意得，正方形边长为3，面积为9， 由勾股定理得，正方形②的面积与正方形③的面积和为9， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为18， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为27， ∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为36， …… ∴“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，连接，下列结论正确是__________． ①若，则；②若，则；③若，则 ；④过点作于点，若，，则． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．①过点作于点，运用角平分线的性质即可得出：，，进而推出，即可判断结论①正确；②过点作于点，证得，即可判断结论②错误；③过点作于点，利用角平分线性质可得：，再利用三角形面积公式即可判断结论③正确；④过点作交于点，当时，可证明，得出，进而证得，即可判断结论④正确． 【详解】解：①如图，过点作于点， ， ， ，平分， ， ， ∴， ∴， ，， ， ， ， ， ， ；故结论①正确； ②过点作于点，如图， ，，平分， ， 同①理可证， ∴， 若， 则， 即， 在和中， ， ， ， ， ；故结论②错误； ③如图，过点作于点， ，，平分， ， ， 即，故结论③正确； ④如图，过点作交于点， ∴， 则， ， ，， ， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 故结论④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 如图，一棵高为的大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端刚好落在地上，求此处离树底部多远． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是将实际问题转化为直角三角形模型，利用勾股定理计算边长． 先确定折断后形成的直角三角形的直角边（树高残留部分）和斜边（折断部分长度），再用勾股定理求出另一条直角边（树顶端到树底部的距离）． 【详解】解：由题意，树高，离地面处折断， 则折断部分长度为， 设树顶端到树底部的距离为， 树残留部分与地面垂直， 由勾股定理得：， 即， （舍去负根）． 答：此处离树底部远． 18. 如图，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质，解题的关键是利用等腰三角形求底角，结合平行线性质转化角的关系．先由等腰三角形性质求出的度数；再利用平行线的内错角相等，得到，进而求出角度． 【详解】解：， 是等腰三角形， ， ， ， ． 答：的度数为． 19. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形， （1）求证： （2）求：． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定（）、全等三角形的性质及直角三角形的性质，解题的关键是利用正方形边长相等得到全等条件，结合全等性质转化角的关系． （1）利用正方形边长相等得对应边相等，结合直角相等，用证全等； （2）由全等得角相等，结合直角三角形两锐角互余，推导的和． 【小问1详解】 证明设正方形边长为， 正方形边长相等， ，， ， 在和中， ， （）． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 又 由正方形网格知， ． 答：的度数为． 20. 如图，已知中，于，． （1）分别求长； （2）是直角三角形吗？证明你的结论． 【答案】（1），详见解析； （2）详见解析． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理等知识点， （1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算可得，再在中，利用勾股定理求出的长，即可解答； （2）利用（1）的结论可得，然后利用勾股定理的逆定理进行计算，即可解答； 熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键． 【小问1详解】 ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴的长为12，的长为16； 【小问2详解】 是直角三角形， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形． 21. 如图，在和中，，，与交于点M．求证： （1）； （2）点M在的垂直平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用判定定理证明； （2）由（1）知，则，证得，即得点M在的垂直平分线上． 小问1详解】 证明：在和中， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵由（1）知：， ∴， ∴， ∴点M在的垂直平分线上． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的判定，综合运用以上知识是解题的关键． 22. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，请用无刻度的直尺画图． （1）的值为 ． （2）在图中画出与关于直线l成轴对称的． （3）画的平分线交于D． （4）画的垂直平分线m． （5）在直线上找一点P，使的值最小. 【答案】（1）20 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 （5）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、轴对称的性质、角平分线与垂直平分线的尺规作图、最短路径问题，解题的关键是利用网格特征结合几何定义进行作图与计算． （1）用勾股定理计算； （2）找各点关于直线的对称点并连线； （3）利用网格构造角平分线； （4）找到两端点距离相等的点并连接起来； （5）利用轴对称找最短路径的点． 【小问1详解】 解：由勾股定理,在网格中水平距离为，垂直距离为， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：分别作点、、关于直线的对称点、、，顺次连接、、，即得． 【小问3详解】 解：如图所示，即为的平分线，且交于点． 【小问4详解】 解：如图所示，m即为的垂直平分线． 【小问5详解】 解：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点，此时的值最小． 23. 如图，四边形中，，，边中点为M，边的中点为N， （1）判断与之间的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1），理由见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，，根据垂直定义可得，再利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的性质即可解答． （2）可知，利用勾股定理可求出长，则题目可解． 【小问1详解】 解：， 理由：连接，， ，， ， 点是的中点， ，， ， 点是的中点， ． 【小问2详解】 解：，且， ∴， ∴． 24. 我们在学习《线段、角的对称性（4）》这节课的时候，课本中的例2证明了“三角形的三条角平分线相交于一点”，我们再重温一遍证明过程． （1）请补全课本例2的证明过程； 已知：如图，的角平分线相交于点P．求证：点P在的平分线上． 证明：过点P作，垂足分别为F、M、N． ∵平分，点P在上，， ∴ ． 同理 ． ∴ ． 又∵ ∴点P在的平分线上． （2）若（1）中条件不变,，则（1）中 . 【答案】（1）；； （2）1 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质与判定、三角形面积的应用，解题的关键是利用角平分线的性质得到点到各边的距离相等，结合面积公式计算距离． （1）利用角平分线的性质得点到两边的距离相等，通过等量代换得到点到、的距离相等，从而证明点在角平分线上； （2）根据三角形面积公式，结合角平分线到各边距离相等，计算的长度． 【小问1详解】 证明：过点作，，，垂足分别为、、． 平分，点在上，，， ． 同理，． ． 又，， 点在的平分线上． 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形，， ． 点是角平分线交点，， ， 即， ， ， ． 故答案：． 25. 如图，在中，，于点，的平分线交于点． （1）求证：； （2）若，，则 ． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）依据，，即可得到，再根据平分，可得，进而得出，根据等腰三角形的性质即可得到结论． （2）根据含的直角三角形的性质可求得长，根据已知条件可证明为等边三角形，则可求长，则可求． 【小问1详解】 证明：，， ， ， 平分， ， ， 即， ． 【小问2详解】 解：，， ，， 中，， 中，， ，， ∴为等边三角形， ∴ ． 26. 在中，，直线l垂直平分AC． （1）如图1，作的平分线交直线l于点D，连接AD，CD ①补全图形； ②判断和的数量关系，并证明； （2）如图2，直线l与的外角的平分线交于点D，连接AD，CD．求证：． 【答案】（1）①见详解；②，理由见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）①由题意画出图形；②过点作于，作交的延长线于，由角平分线的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，由“HL”可证，可得．可得结论； （2）过点作于，作于，由“HL”可证，可得，然后根据三角形外角的性质可进行求证． 【小问1详解】 解：①补全图形； ②结论：， 理由如下：过点作于，作交的延长线于， 则． 平分， ． 直线垂直平分， ， 在和中， ． ． ， ； 【小问2详解】 证明：过点作于，作于， 则． 平分， ． 直线垂直平分， ， 在和中， ． ． ∴， ∵，平分， ∴，， ∴，即 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，添加恰当辅助线是本题的关键． 27. 如图1，在四边形中，，分别是上的点，且，探究图中线段之间的数量关系． （1）提示：探究此问题的方法是延长到点G，使，连接，先证明，再证明，请按照提示的方法完成探究求解过程． （2）探索延伸： 如图2，若在四边形中，，E，F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． （3）能力提高： 如图3，等腰直角三角形中，，点M，N在边上，，若，则的长为 ． 【答案】（1）,求解过程见解析 （2）成立，理由见解析 （3）36 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、几何变换中的“补短法”，解题的关键是通过构造全等三角形，将分散的线段转化到同一条线段上． （1）延长构造全等三角形，证明和，得到线段关系； （2）类比（1）的方法，延长构造全等，结合角的关系证明结论成立； （3）利用等腰直角三角形的性质，构造全等后结合勾股定理计算长度． 【小问1详解】 解：延长到点，使，连接． ， ， 又，， ， ，． ，， ， ． 又， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：结论仍然成立，理由如下延长到点，使，连接． ，， ， 又，， ， ，． ， ， ． 又， ， ． 【小问3详解】 解：将绕点逆时针旋转至，连接． ，， ，，，． ， ， 又， ， ． ， ， 由勾股定理得：， 即， ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $