福建宁德市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

■口口口 2026-2027学年第一学期期中九年级质量检测 数学答题卡 18.(本题满分8分) 20.(本题满分8分) 考生严禁填旅，监考教师填 徐，峡考标志。[门 准考证号： 学校 班级 姓名 贴条形码区域 座号 考场 -------…--- 注答，考生光得自已物学收，野最能名：斯锅密号卡雅考证号填W精装。 2考生作答时，请将答案可在答卡上，并桔潮原号在各愿的养限区城内作答，相由养露区城书写的 正品清生 意希案无效。 填 ■ 事 选释■答使用出笔填，如周改动，用像支于净后，再选偏其他容案标号：选狮避答案 书，字体工。笔清楚 3保特卡面南洁。不折叠。不酸拥。考试陆束后，将答圈卡交回。 01 tA][8][C][D] os [A](B][C][0] [A】[B]TC][D] o7【A1[B]C1D1 o3[A][B][c][D] as[AT[B][C]【DI 04 [A][B][c][D] 09 [A][B][c](D] OB [A][B][C][D] [A][B](C] 二、11. 2 13 14 19.(本题满分8分) 21.(本题满分8分)》 15 16 (1) 三、17.（本题满分8分） (2) 解方程：x2+4x-3=0 ■ ■ ◆ 22.(本题满分10分) 24.(本题满分12分) 25.(本题满分14分) 图 A(N) 图2 23.(本题满分10分) (1) (2) 球网 m (3)2026一2027学年第一学期九年级期中质量检测 数学试题参考答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可参照本答案的评分标准的精神进行评分 (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未 改变该题的立意，可酌情给分. (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分. 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分) 1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.B8.B9.A 10.D 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 7 √2 11.4:12.4:13.8: 14.16π；15.5；16.2 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解法一：x+4x-3=0 a=1,b=4,c=-3, .2分 △=4-4×1×(-3)=28>0 .4分 :x=4±28.-2tN万 2 6分 则x=-2+7,为2=-2-√万 8分 数学试题参考答案及评分说明第1页共9页 解法二：r2+4x=3 .1分 x2+4x+4=7 .2分 (x+2)}=7 4分 x+2=±V万 .6分 x=-2+V7,x=-2-V 8分 (另有其它解法，酌情给分) 18.(本题满分8分) 证明：，四边形ABCD是菱形 .∠A=∠C.AB=CB .4分 .∠ABE=∠CBF .△ABE≌△CBF .6分 .AE=CF .8分 (另有其它解法，酌情给分) 19.(本题满分8分) 解：：DE∥BC, EF∥AB .∠AED=∠C,∠A=∠FEC ..4分 ∴.△ADE∽△EFC .6分 AD DE ∴.EFFC 。。。。。。。。。。 .8分 20.（本题满分8分) 数学试题参考答案及评分说明第2页共9页 解：延长CE交AB于点F,易知∠C1=90°，FB=1.7m .'∠CA=LCDE=90°，∠DCE=∠FCA ∴.△DCE∽△FCA.. .3分 DC DE FC FA .5分 42_21 13 F4 即 .6分 ∴.4=6.5m .7分 ∴.AB=FA+FB=8.2m 答：树AB高8.2m. .8分 (另有其它解法，酌情给分) 21.(本题满分8分) 解：(1)(30+2x)(20+2x) .2分 (2)由题意得(30+2x20+2.x)=936 .5分 整理得：x2+25x-84=0, 解得：=3,6=-28 .7分 :取x=3 答：金色纸边的宽度为3Cm8分 22.（本题满分10分) 解：(1).如图所示，菱形BCEF为所求作图形 5分 (图形正确给4分，结论1分，另有其它解法，酌情给分) A D 数学武题参考答案及评分说明第3页共9页 (2)连接CF,交BE于点O .6分 :四边形BCEF为菱形，BE=24,BC=13 CF L BE, 0-3E=12 .7分 .0C=VBC2-0B2=V132-122=5 8分 .CF=20C=10 .5s-cr65-=710x24=120 .9分 :矩形ABCD与菱形BCEF同底等高 .矩形ABCD的面积为120.10分 23.（本题满分10分) 9 -m (1)4 2分 (2)依题意得水平距离x=5, y=. 95 5-3》+9 4 44 5分 m 答：此时脚离地面的高度为4 数学试题参考答案及评分说明第4页共9页 ,a=-1<0 (3) 4 ∴.抛物线开口向下，且对称轴为直线=3 依题意得：当2”1”3时，y随1的增大而增大 9 .7分 :当3m1”5时，y随1的增大而减小 :4”4 .9分 5 9 4 ..10分 综上所述 24.(本题满分12分) 解：(1)一元二次方程x2+2cx+a+b2=0有两个相等的实数根 .△=4c2-4(a2+b2)=0 .a2+b2=c2. …5分 (2)不存在a,b,c,使得c2=5ab成立…6分 理由：假设存在a,b,C,使得c2=5ab成立…7分 .a2+b2=c2,c2=5ab .a2+b2=5ab .a2-5ab+b2=0 …………………………8分 :a=5±26 2 …………………………………………………………………………… 10分 数学试题参考答案及评分说明第5页共9页 5±√21 2为无理数，b是正整数.…11分 ∴.a不可能是正整数，这与a为正整数矛盾】 …12分 .不存在a,b,c,使得c2=5ab成立 (另有其它解法，酌情给分) 25.(本题满分14分) 解：(1）AE/∥CN1分 理由：：点N为AD的中点 .'AN DN 由折叠性质可知：DN=EN,∠DNC=∠ENC .AN DN=EN .∠NAE=∠NEA. 2分 在△AEN中，∠NAE+∠NEA+∠ANE=180° 又：∠DNC+∠ENC+∠ANE=I8O :.∠NAE+∠NEA=∠DNC+∠ENC ◇ 图1 .∠NAE+∠NEA=∠DNC+∠ENC ∴.∠NEA=∠ENC ∴.AE∥CN .4分 数学试题参考答案及评分说明第6页共9页 (2)①：四边形ABCD为矩形 .AD=BC,AD∥BC .∠DAC=∠BCA .5分 当动点N与点A重合时，由折叠性质可知： A(N) 0 ∠DNC=∠ENC,DN=EN=BC .∠EAC=∠BCA .FA=FC .∠FAC=∠FCA E 图2 即EA-FA=BC-FC .BF=EF ∠FBE=LFEB6分 又.∠AFC=∠BFE ∠AFC+∠FAC+∠FCA=∠BFE+∠FBE+∠FEB=I8O :.∠FAC=∠FEB.∠ACF=∠FBE :.△BEF∽△CAF 8分 BF BE ..CFAC BF·AC=BE·FC: 网9分 AN) D ②由①可知∠CAE=∠BEA .BE//AC B F C 延长CE,AB交于点M 一M 图2 数学试题参考答案及评分说明第7页共9页 :.∠MBE=∠MAC,∠M=∠M .△MBE0△MAC.10分 MB ME BE 1 MA MC AC5 11分 :AB∥CD .∠BAC=LDCA=LECA .MA=MC .MA-AB MC-CE 即MB=ME l2分 设BM=ME=x M=5x,4B=(5-少，4B2-5- 13分 :在R△MB中， AE=AM:-ME=(V5x)-x=4x AD=AE=4x AB 5-1x5-1 AD2 4x2 .14分 方法二：·由①可知∠CAE=∠BEA 数学试题参考答案及评分说明第8页共9页 BEIlAC :.∠FBE=∠FCA,∠BFE=∠CFA 10分 :△BFE∽△CFA BF EF BE 1 CF-AF-AC5 11分 令BF,则CF=5,CB=(W5+1E .EF BF=1 :CE=CF2-EF2=21 13分 即CE=CD=AB=2t AB=21-V5-1 .CD(N5+10t2 .14分 数学试题参考答案及评分说明第9页共9页 2026—2027学年第一学期期中九年级质量检测 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂． 1．“月壤砖”是模拟月壤原料制成的一种建筑材料．如图是一种“月壤砖”的示意图，其左视图是 A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是 A． B． C． D． 3．如图，在中，再添加一个条件，能判定它是矩形的是 A． B． C． D． 4．二次函数的图象向上平移个单位，得到新的二次函数图象，它的表达式是 A． B． C． D． 5．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长之比是 A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是 A． B． C． D． 7．小聪拿着两根圆柱形木棍在阳光下做投影实验，这两根木棍在地面形成的投影可能是 A． B． C． D． 8．为了加快数字化城市建设，某地计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了个充电桩，第三个月新建了个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为，则所列方程正确的是 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长是 A． B． C． D． 10．已知抛物线经过点，．若，则的取值不可以是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．已知，则的值是__________． 12．已知在中，，是边上的中线，，则的长度是__________． 13．如图，，，，，则的长为__________． 14．某几何体的三视图如图所示，根据图中所给数据算出该几何体的体积是__________．（结果保留） 15．如图，将一张矩形纸片用两条竖直线三等分，得到三个形状大小完全相同的小矩形，若小矩形与原矩形相似，则原矩形长边与短边之比是__________． 16．在一些建筑上可以看到多边形相互嵌套的图案，图1所示的古建筑藻井图案就是正方形里面嵌套了多个正八边形．图2所示是正方形内嵌正八边形，正八边形的个顶点、、、分别落在正方形的四条边上，则正八边形与原正方形的面积比是__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17．（本题满分8分） 解方程：． 18．（本题满分8分） 如图，在菱形中，点，分别在，边上，．求证：． 19．（本题满分8分） 如图，在中，，分别是边、上的点，，，求证：． 20．（本题满分8分） 如图，小明用自制的直角三角板测量树的高度，其中斜边保持水平，顶点，与树的顶端在同一直线上．已知直角三角板的两条直角边，，观测点距地面．若测得观测点到树的水平距离为，求树的高． 21．（本题满分8分） 小颖同学积极参加校园文化艺术节，提交的绘画作品入选展览．作品的长为，宽为，现要在作品的四周镶一条宽度相同的金色纸边，做成挂图展示（如图）．设金色纸边宽为 （1）整张挂图的长为__________，宽为__________；（用含的代数式表示） （2）若整张挂图总面积为，求金色纸边的宽度． 22．（本题满分10分） 如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作菱形，使点、在射线上（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，若，，求矩形的面积． 23．（本题满分10分） 毽球是我国传统体育项目，福建省第十一届民族传统体育运动会毽球比赛于10月18日在福州举行．如图所示，某场比赛的某个回合，毽球被一名球员踢出后，它的飞行轨迹近似看作抛物线的一部分．飞行过程中，毽球离地面的高度（）与它到点的水平距离（）近似满足关系式． （1）此次飞行过程中，毽球离地面的最大高度为__________； （2）球网另一侧有一名球员，正对来球方向站位，用脚接球（接球时毽球不能落地），若接到球的那一刻，脚到点的水平距离恰好为米，求此时脚离地面高度； （3）为了提高回球质量，该球员通过前后移动选择合适站位，调整起跳时机，找准直接接球点．若接球时脚到点的水平距离满足，求接球时脚离地面高度的取值范围． 24．（本题满分12分） 关于的一元二次方程，（，，均为正整数）有两个相等的实数根． （1）求证：； （2）是否存在，，，使得成立？若存在，求出，，的值，若不存在请说明理由； 25．（本题满分14分） 在矩形中，点为上的动点，连接，将沿翻折得到． （1）如图1，当点为中点时，试判断与的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，当动点与点重合时，交于点，连接， ①求证：； ②当，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $