浙江省北斗联盟2026-2027学年高二上学期11月期中学科练习数学试题

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高二数学学科练习

注意事项：

1.本题共8页，满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在答题卡指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。

3.所有答案必须写在答题卡上，写在试题上无效。

4.结束后，只需上交答题卡。

选择题部分

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线经过点，，则直线的倾斜角为（    ）

A. B. C. D.

2.已知，，若，则实数的值为（    ）

A.0 B. C.-2 D.2

3.已知直线与直线垂直，则实数的值为（    ）

A.-1 B.-4 C. D.2

4.数据6，3，1，9，12，8，5，7的第80百分位数为（    ）

A.6.4 B.8 C.8.5 D.9

5.圆与圆的位置关系是（    ）

A.相离 B.相交 C.外切 D.内切

6.在校级“青春之声”演讲比赛中，、两名选手晋级决赛。5位专业评委根据演讲内容、语言表达、舞台表现力等维度，分别为两名选手现场打分，打分情况如图：关于这组数据，下列说法正确的是（    ）

打分	评委1	评委2	评委3	评委4	评委5
	6	8	7	5	9
	4	5	9	9	8

A.，  B.，

C.，  D.，

7.点，，，均在球的表面上，，，，平面

平面，则球的体积为（    ）

A. B. C. D.

8.设直线关于原点对称的直线为，与椭圆交于、两点，设点为椭圆上一动点，若，则满足条件的点的个数为（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.盒子中仅有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，从中不放回地依次摸出两个球，记事件为“第一次摸出白球”，事件为“第二次摸出黑球”，事件为“两次摸出不同颜色的球”，则下列说法正确的是（    ）

A. B. C.与互斥 D.与相互独立

10.已知圆，直线，则下列说法正确的是（    ）

A.直线必过点

B.存在直线与圆相切

C.直线被圆截得的最短弦长为

D.若点在圆上，则的范围为

11.在正方体中，正方体棱长为1，点满足，其中，，则（    ）

A.当时，三棱锥的体积为定值

B.当时，存在点，使得

C.若，则

D.若是的中点，，与面所成角分别为，，则满足的点所在区域的面积为.

非选择题部分

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知椭圆，则该椭圆的离心率是__________.

13.已知直线，并且直线不经过第三象限，则的取值范围是__________.

14.已知圆和，动圆与圆，圆均相切，是的内心，且，则的值为__________.

四.解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题、第17题每题15分，第18题、第19题每题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知点，，

（1）求点到直线的距离；

（2）求过点且与轴和轴上的截距和为0的直线方程.

16.如图所示，直三棱柱中，，，棱，，分别是，的中点.

（1）求证：；

（2）求异面直线与的余弦值.

17.在平面直角坐标系中，设圆的圆心为.

（1）求过点且与圆相切的直线的方程；

（2）若过点的直线与圆相交于不同的两点，，求当面积最大时，直线的方程.

18.在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，已知，点是线段上的一个动点.