精品解析：辽宁葫芦岛市第一高级中学2026-2027学年高三上学期11月期中测试数学试题

高三11月份测试卷 一、选择题 1. 已知直线与直线平行,则它们之间的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行求出的值,再利用两直线的距离公式求出距离即可. 【详解】解:由题知两条直线平行, 故有, 解得, 即, 由两条平行线间的距离公式得. 故选:A 2. 出租车几何，又称曼哈顿距离（ManhattanDistance），最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点，，则，两点之间的曼哈顿距离为.已知点，，动点满足，是直线上的动点，则的最小值为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可知的轨迹关于轴对称，也关于轴对称，进而先研究其在时的函数解析式，并画出其图象，结合对称性可将图象补充完整，数形结合求解即可. 【详解】由题意可知，的轨迹关于轴对称，也关于轴对称． 当时，， 即 画出此函数的图象，并结合对称性可得点的轨迹是如图所示的六边形． 由图可知，的最小值为图中点到直线的距离． 故选：A 3. 如图，在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的加减及数乘运算即可求解. 【详解】由题意， 由可得：， 点是中点，故， 即. 故选：C 4. 已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】解：由题可知，， A项中，若，则，故A项错误； B项中，若，则，故，故B项错误； C项中，若，则，故C项错误； D项中，， 因为，则，故正确，故D项正确. 故选：D. 5. 已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得且，利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为非负实数满足， 显然，则，所以， 则 ，当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 6. 已知向量，的夹角为150°，且，，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助向量模长与数量积的关系与数量积的计算公式计算即可得. 【详解】因为， 所以. 故选：D 7. 已知点是角终边上的一点，则（    ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式求出，再根据角终边上点的坐标计算，代入即可. 【详解】由诱导公式可知，又因为是角终边上的一点， 所以，所以. 故选：D 8. 已知某圆锥的侧面积为，且其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过设圆锥的底面半径、母线长、高，结合侧面展开图的性质、侧面积公式求出底面半径和母线长，再由勾股定理求高，最终代入体积公式计算得结果. 【详解】设该圆锥的底面半径为r，母线长为l，高为h， 因为侧面展开图的圆心角为，所以，即，得到， 由圆锥侧面积公式，即，得到，解得（半径为正，舍去负解）， 因此，则， 所以. 二、多项选择题 9. 如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，得出各点坐标，由向量的运算判断ABC三个选项，由向量的线性运算判断D． 【详解】以为轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2， 则，，，， ， ，，，，A正确； ，，B错； ，，C正确； ，D正确． 故选：ACD． 【点睛】方法点睛：本题考查空间向量的数量积，考查空间向量的线性运算．解题方法建立空间直角坐标系，把空间向量的数量积用坐标进行运算，向量垂直用数量积进行表示，这样直接计算可减少证明．简化的解题过程． 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的值域为 D. 在上单调递减 【答案】AB 【解析】 【分析】由最小正周期公式即可计算求解判断A；求出函数的对称轴方程即可计算求解判断B；由的取值范围结合正弦函数图像性质即可求出相应值域判断C；求出函数的单调区间即可求解判断D. 【详解】函数，所以其最小正周期为，A正确； 由， 所以函数的对称轴方程为， 令，所以的图象关于直线对称，B正确； 时，， 所以，即函数在上的值域为，C错误； 由， ， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 所以在上单调递增，在上单调递减，D错误. 11. 已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意设点B的坐标为或，根据斜率公式计算即可． 【详解】当点B在轴上时，设，由，可得，解得，， 当点B在轴上时，设，由，可得，解得， ， 所以点B坐标为或. 故选：BC. 三、填空题 12. 将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系，先确定所求直线的斜率，在用点斜式写出直线方程，化简即可. 【详解】因为直线的斜率为1，所以其倾斜角为. 将其顺时针旋转，所得直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率为：. 所以所求直线方程为：即. 故答案为： 13. 如图所示，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形，分别是侧棱上的动点，且，在棱上，且，若平面，则________. 【答案】2. 【解析】 【分析】连接交于，连接，在上截取，连接，可证，，从而得到，再利用线段长度关系，得到. 【详解】连接交于，连接. 因为平面，平面，平面平面， 所以. 在上截取，连接， 则， 所以， 所以四边形为平行四边形， 所以. 又因为， 所以， 从而. 【点睛】本题考查线面平行的判定定理和性质定理，平面几何中的截长补短法，属于中档题 14. 如图甲，在梯形中，，，E、F分别为、的中点，以为折痕把折起，使点D不落在平面内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确的结论是________． ①平面；②平面；③平面． 【答案】①③ 【解析】 【分析】结合已知条件，利用线面平行的判定方法逐个分析判断即可. 【详解】对于①，因为，平面，平面， 所以平面，所以①正确， 对于②，延长到，使，连接，如图， 因为为的中点，所以， 因为与平面交于点，所以与平面不平行，所以②不正确； 对于③，连接交于，连接，如图， 因为，为的中点，所以， 因为，所以四边形为平行四边形，所以为的中点， 因为为的中点，所以，又平面，平面， 所以平面，所以③正确， 故答案为：①③ 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，且，求的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得； （2）首先表示出集合，由，可得，即可求出参数的值. 【小问1详解】 解：当时，又， 所以，. 【小问2详解】 解：当时， 因为，所以， 所以或. 16. 甲、乙两人参加某项技能测试，已知甲通过测试的概率为0.7，乙通过测试的概率为0.8，而且甲通过测试与乙通过测试是相互独立的. （1）求甲、乙两人恰好有一人通过测试的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将 “恰好一人通过” 拆分为两个互斥的独立事件，依据独立事件乘法公式分别计算概率，再由互斥事件加法公式求和； （2）采用正难则反的思路，将 “至少一人通过” 转化为其对立事件 “两人都不通过”，利用对立事件概率和为1简化运算. 【小问1详解】 记甲通过测试为事件，乙通过测试为事件，则， 因为相互独立，因此、也分别相互独立， 则甲、乙恰好有一人通过测试的概率为. 【小问2详解】 由于相互独立，所以也相互独立， 故甲、乙两人至少有一人通过测试的概率为. 17. 已知直线经过，，直线经过点，. （1）若，求m的值； （2）若，求m的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 【小问1详解】 直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. 【小问2详解】 由得,由(1)可得，所以. 18. 已知函数. （1）当，时，求的极值； （2）若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围. 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）求导，利用导数判断函数的单调性和极值； （2）求导，分和两种情况，利用导数判断函数的单调性和最值，结合题意可得，利用函数单调性解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则， 其定义域为，且， 令，解得或；令，解得， 1 0 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数的极大值为，极小值为. 【小问2详解】 若，则的定义域为，且， 当时，则，可知函数在上单调递增， 所以函数无最大值，不合题意； 当时，令，解得；令，解得； 可知函数在上单调递增，在上单调递减， 则函数的最大值为， 因为的最大值小于，即，可得， 设，，可知在上单调递增， 且，由不等式可得， 所以的取值范围为. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性; （2）当时，讨论函数的极值; 【答案】（1） 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，函数在上单调递减； （2） 当时，的极小值为，极大值为， 当时，的极小值为，极大值为， 当时，无极值. 【解析】 【分析】（1）求导后令得到，通过讨论的大小关系来确定函数单调性； （2）根据（1）确定的函数单调性来求极值. 【小问1详解】 , 令，得，注意， 当，即时， 令得，函数单调递增， 令得，函数单调递减； 当，即时， 令得，函数单调递增， 令得或，函数单调递减； 当，即时， 令得，函数单调递增， 令得或，函数单调递减； 当，即时，恒成立，函数单调递减； 综上所述： 当时，函数在上单调递增，在上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； 当时，函数在上单调递减； 【小问2详解】 若，由（1）得当时，函数在上单调递增，在和上单调递减， 的极小值为， 极大值为， 当时，函数在上单调递增，在和上单调递减； 的极小值为， 极大值为， 当时，函数在上单调递减，无极值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三11月份测试卷 一、选择题 1. 已知直线与直线平行,则它们之间的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4 2. 出租车几何，又称曼哈顿距离（ManhattanDistance），最早由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基在研究度量几何时提出，用以标明两点在各坐标轴上的绝对差之和.设点，，则，两点之间的曼哈顿距离为.已知点，，动点满足，是直线上的动点，则的最小值为（） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知向量，的夹角为150°，且，，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知点是角终边上的一点，则（    ）. A. B. C. D. 8. 已知某圆锥的侧面积为，且其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 如图，在正方体中，点，分别是棱和的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上的值域为 D. 在上单调递减 11. 已知点的坐标为，在坐标轴上有一点，若，则点的坐标可以为（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是______． 13. 如图所示，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形，分别是侧棱上的动点，且，在棱上，且，若平面，则________. 14. 如图甲，在梯形中，，，E、F分别为、的中点，以为折痕把折起，使点D不落在平面内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确的结论是________． ①平面；②平面；③平面． 四、解答题 15. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，且，求的值． 16. 甲、乙两人参加某项技能测试，已知甲通过测试的概率为0.7，乙通过测试的概率为0.8，而且甲通过测试与乙通过测试是相互独立的. （1）求甲、乙两人恰好有一人通过测试的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率. 17. 已知直线经过，，直线经过点，. （1）若，求m的值； （2）若，求m的值. 18. 已知函数. （1）当，时，求的极值； （2）若，有最大值且的最大值小于，求a的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性; （2）当时，讨论函数的极值; 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $