辽宁省七校协作体2026-2027学年高三上学期11月练习数学试卷

2026-2027学年（上）高三年级11月练习 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知复数满足，则（ ） A.3 B. C. D. 4.方程对应曲线的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，在区间上恰好有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.已知数列满足，，则的最大项为（ ） A.第1项 B.第9项 C.第10项 D.第11项 8.一个长为6、宽为5的矩形被分割成四个不同的小矩形，如图所示，现用红黄两种颜色对小矩形的边进行染色，若要使每个小矩形均有2条红色边和2条黄色边，则不同染色的方法数为（ ） A.32 B.84 C.82 D.98 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A.的最大值为4 B.的最小值为3 C.的最小值为 D.的最小值为14 10.已知为随机试验的样本空间，事件，满足，，，，以下命题正确的为（ ） A.若，是互斥事件，则 B.，可能是对立事件 C.若，则，是独立事件 D.若，则 11.若函数，则下列说法正确的是（ ） A.无零点 B.的图像关于直线对称 C.的最小值为-1 D.的单调递减区间为， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在（其中，）的展开式中，的系数为-20，各项系数之和为1，则________. 13.已知函数，则函数的所有零点之和为________. 14.如图所示，，，为圆上三点，，，为边的中点，则________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足。 （1）求角； （2）若的平分线与交于点，，求面积的最小值。 16.（本题满分15分） 已知数列的前项和为，且，。 （1）证明：为等比数列； （2）设，求数列的前项和。 17.（本题满分15分） 2024年11月，丁俊晖斩获世界斯诺克国际锦标赛冠军，点燃国内台球热潮，赵心童、吴宜泽等新生代选手也接连在国际赛场登顶。某台球爱好者希望提升竞技水平，计划在球馆分别与、、三名选手各进行一局比赛，各局比赛结果相互独立。已知与、、比赛获胜的概率分别为，，。 （1）求台球手在三局比赛中胜出两局或三局的概率； （2）台球手也要和台球手进行比赛，每局比赛结果相互独立，且没有平局，约定比赛进行到一方比另一方多胜两局为止，获胜多者的一方赢得比赛。已知每局比赛中，获胜的概率为，获胜的概率为，且，若比赛最多进行6局，求比赛结束时比赛局数的分布列及期望的最大值。 18.（本题满分17分） 已知数列满足。 （1）若，，请写出该数列的前6项，并求出该6项的和； （2）设数列的前项和为，如果，，求； （3）若，设，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 19.（本题满分17分） （1）求函数在处的切线方程； （2）若，求的最小值； （3）若函数有两个不同的零点，，且，求的取值范围。 2026-2027学年（上）高三年级11月练习数学参考答案 1、B 2、A 3、A 4、D 5、C 6、B 7、C 8、C 9、ABD 10、ACD 11、ABD 12.10 13.2 14.13 15.（13分） 【解析】（1）由正弦定理得， 因为，所以，所以， 化简得，所以，因为，所以 （2）因为平分且，所以， 由，可得， 整理得，则，当且仅当时，等号成立， .故面积的最小值为 16.（15分） 【解析】（1）证明：，， ，以8为首项，以为公比的等比数列 （2）由（1）可知， 设 17.（15分） 【解析】（1）设与、、比赛获胜的事件分别为、、 则，，， （2）因为没有平局，所以每局比赛结果仅有“获胜”或者“获胜”， 由题意得的所有可能取值为：2，4，6， 的分布列为： 2 4 6 所以的数学期望为： 由，得，当且仅当取等号 因为开口向上，对称轴为所以当时，的最大值为 18.（17分） 【解析】（1）由， 故，，，， 数列的前6项分别是3，2，，，，2， 前6项的和为 （2）由得， ， ， ， ， 所以数列以6为周期的周期数列， 且， 由题意， 得， 所以. （3）不存在，理由如下： 由题意，，，， 因为，所以 所以，，成等比数列，且公比 所以， 若存在，使得，则有 而，则有，即，而 因此不存在，使得. 19.（17分） 【解析】（1） 所以函数在处的切线方程 即 （2）， 设， 当时，，单调递减 当时，，单调递增 故 当时，，单调递减 当时，，单调递增 故9分 （3）由得， 而 令， 当时，，单调递减 当时，，单调递增 ，则 时，，单调递增， 而 故，① 令，代入①得，，且 ，令， 令，，故在上单调递增 ，所以，因此在上单调递增 综上， 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年（上）高三年级11月练习 数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 命题校：葫芦岛市第一高级中学 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知集合A={x0≤x≤3}，B={x-1<x<2},则A∩B- A.(0,2) B.[0,2) C.(-1,3] D.(-1,3) 2.命题x∈[0,5]，x3+2x>3的否定是 A.VxE[0,5],x3+2x≤3 B.x∈[0,5]，x3+2x≥3 C.x∈[0,5]，x3+2x≥3 D.Vx∈(-o,0)U(5,+0),x3+2x≤3 3.已知复数z满足+33-zi,则z= A.3 B.3i C.-3i D.3 94 4.方程学立1对应曲线的图象大致为 A 东安米 5.若心b>0,c<永0，则下列结论正确的是 A.a+c-b+d B.ac-bd C.6 a D.a c<b-d a-c b-d 高三数学学科（共4页)第1页 6.己知函数)tn(wx+),(o>0)在区间(0，)上恰好有2个零点，则ω的取值范围是 a.(6,引 c(6 .(传 已知数列a,)满足a=2,41a,+份”， 7. 则{a}的最大项为 A.第1项 B.第9项 C.第10项 D.第11项 8.一个长为6、宽为5的矩形被分割成四个不同的小矩形，如图所示，现用红 黄两种颜色对小矩形的边进行染色，若要使每个小矩形均有2条红色边和2条 黄色边，则不同染色的方法数为 A.32 B.84 C.82 D.98 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9.设正实数x,y满足+y=4,则下列说法正确的是 A.xy的最大值为4 B.+4的最小值为3 x y C.V+的最小值为2W D.x2++2y2的最小值为14 10.已知2为随机试验的样本空间，事件A,B满足A二2，B≤2，PA)=。P(B年以下命题正确的为 A.若A,B是互斥事件，则P(1UB) B.A,B可能是对立事件 C.若PA∩B=则A,B是独立事件 D.若PA)=PAB),则PMB+AB)= 11.若函数fx)=2sinx·n(sinx)+2cos2x·n(cosx),则下列说法正确的是 A.x)无零点 B.)的图像关于直线对称 C.x)的最小值为-1 D.)的单调递减区间为2km,2m+,k∈Z 高三数学学科（共4页)第2页 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.在(1+x)”（其中n∈Z+,0)的展开式中，x的系数为-20，各项系数之和为1，则 [-2x+3,x≤0 13.已知函数){-1，>0，则函数x-的所有零点之和为 14.如图所示，A,B,C为圆P上三点，AB=6,BC=4,D为边AC的中点，则 D外 BP·BD= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为ab,c且满足bsin(B+C-aos(B-)。 (1)求角B: (2)若∠ABC的平分线与AC交于点D,BD=2V5,求△ABC面积的最小值。 16.(本题满分15分) 已知数列{a,}的前n项和为Sn,且2SnS+16-S#1,a1=2。 (1)证明： {}为等比数列： ②设b, 求数列{bn}的前n项和Tn。 高三数学学科（共4页）第3页 17.(本题满分15分) 2024年11月，丁俊晖斩获世界斯诺克国际锦标赛冠军，点燃国内台球热潮，赵心童、吴宜泽等新生 代选手也接连在国际赛场登顶。某台球爱好者A希望提升竞技水平，计划在球馆分别与B、C、D三名选 手各进行一局比赛，各局比赛结果相互独立。已知A与B、C、D比赛获胜的概率分别为， ()求台球手A在三局比赛中胜出两局或三局的概率P: (2)台球手E也要和台球手A进行比赛，每局比赛结果相互独立，且没有平局，约定比赛进行到一方 比另一方多胜两局为止，获胜多者的一方赢得比赛。己知每局比赛中，A获胜的概率为，E获胜的概率 为，且叶1，若比赛最多进行6局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望()的最大值。 18.(本题满分17分) 己知数列{a}满足a+2a+1a,n∈N*)· (1)若a=3,a2=1,请写出该数列的前6项，并求出该6项的和： (2)设数列{a,}的前n项和为Sm,如果S1949-211,S1981563,求S2026: (3)若an0n∈N*),设Tm=a1a",是否存在k∈N*，使得Tk+12=Tk+Tk+6？若存在，求出k的值； 若不存在，请说明理由。 19.(本题满分17分) Ax)-2e-x+2xInx-ax? (1)求函数y=x)在x=1处的切线方程： (②)若0，求g-型的最小值： (3)若函数yw)有两个不同的零点x1,,且e1≤，求的取值范围。 高三数学学科（共4页)第4页