辽宁沈阳市第一二0中学2026-2027学年上学期高三年级第三次质量监测数学试题

沈阳市第120中学2026-2027学年度上学期

高三年级第三次质量监测数学试题

满分：150分  时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（     ）

A.  B.

C.  D.

2. 若为复数，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量满足则（     ）

A. 2 B.  C.  D. 3

4. 设函数，曲线在处的切线方程为，则（     ）

A.  B.  C.  D.

5. 若函数有奇数个零点，则的最小值是（     ）

A. 6 B. 8 C. 16 D. 18

6. 已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位得到一个偶函数图象，下列选项错误的是（     ）

A. 函数的图象关于点中心对称

B. 函数在上单调递增

C. 当时，函数的最大值为

D. 函数在上恰有三个不同的零点

7. 已知球内有一圆锥，圆锥的顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为，则球的体积与圆锥的体积的比值为（    ）．

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 若函数，有两个零点，则的取值范围是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9. 已知直线，，则下列说法正确的有（     ）

A. 若，则

B. 若，则直线，之间的距离为

C. 直线过定点

D. 若直线在两坐标轴的截距相等，则

10. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案．图形的做法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线．设原正三角形（图①）的边长为1，记第个图形的边数为，第个图形的周长为，则（    ）

A.

B.

C. 数列是等差数列

D. 若对任意恒成立，则

11. 已知正方体的棱长为4，E为的中点，P是上的动点，则（     ）

A.

B. 平面截正方体的截面面积为

C. 的最小值为

D. 过作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知点，，若直线：与线段有交点，则直线斜率的取值范围_________________．

13. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则面积的最大值为______．

14. 在三棱锥中，，，若点在棱上，满足二面角的大小为，则与平面所成角的正弦值为__________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.

15. 已知函数，其中实数，，.

（1）若时，求函数的极值点；

（2）若时，在上恒成立，求的取值范围.