精品解析：安徽省亳州市第三十四中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

毫州市第三十四中学2026-2027学年度第一学期数学学科 期中质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 3. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，△∽△，若，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列a，b，c，d四条线段不成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 7. 已知a，b，c都不为0，且＝k，则k的值是(　　) A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 3 8. 大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（　　）． A. B. C. 3 D. 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，则下 列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 12. 某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为_____． 13. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=(x＞0)、y=(x＜0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为__. 14. 如图，抛物线与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，，，． （1）抛物线的对称轴为直线___________； （2）当时，则___________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且，，求三角形ABC三边的长． 16. 已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点． 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标． 17. 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 18. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． （1）填空：___________，___________； （2）判断与是否相似？并证明你的结论． 19. 如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接，求的面积． 21. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是）．围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽是，面积是． （1）求S与x的函数关系式及x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 22. 如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的上方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 23. 项目式学习 【项目主题】 函数解析式及函数值问题探究． 【知识学习】 以为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． （1）【知识运用】对于函数． ① ； ②计算：的值； （2）【项目拓展】已知函数，且． ①求证：； ②若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毫州市第三十四中学2026-2027学年度第一学期数学学科 期中质量检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义“形如的函数”，逐一分析四个选项即可得出结论． 【详解】解：A、当时，不是二次函数，故选项A不符合题意； B、，是二次函数，故选项B符合题意； C、，不是二次函数，故选项C不符合题意； D、，不是二次函数，故选项D不符合题意； 故选：B． 2. 若反比例函数的图象在二、四象限，则的值可以是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象在二、四象限，可知3-2m＜0，从而可以求得m的取值范围，然后即可解答本题． 【详解】解：∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴3-2m＜0， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 3. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答. 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是； 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键. 4. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握比例的性质，根据比例的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案选A． 5. 如图，△∽△，若，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，列出对应边的比，再根据已知条件即可快速作答. 【详解】解：∵△∽△ ∴ ∴ 解得：AB=4 故答案为C. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是找对相似三角形的对应边，并列出比例进行求解. 6. 下列a，b，c，d四条线段不成比例的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】C 【解析】 【分析】把a，b，c，d四条线段按从小到大排序后，再根据线段成比例的定义分别对A、B、C、D各选项的线段进行判断即可得答案． 【详解】解：A．把，，，按从小到大排序为： ，， ，， ∵，， ∴， ∴，， ，成比例，故A错误． B．把，，，按从小到大排序为： ，， ， ， ∵，， ∴， ∴，， ， 成比例，故B错误． C．把，，，按从小到大排序为： ， ，，， ∵，， ∴， ∴， ，，不成比例，故C正确． D．把，，，按从小到大排序为：，， ，， ∵，， ∴， ∴，， ，，成比例，故D错误． 7. 已知a，b，c都不为0，且＝k，则k的值是(　　) A. 2 B. －1 C. 2或－1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质，三等式相加，即可得出k值． 【详解】解：＝k， ， 分两种情况：①a+b+c≠0 ∴k=2． ②a+b+c=0时，a+b=-c ∴k=-1． 故k的值为：2或-1． 故选C． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟记．同时注意分类思想的运用． 8. 大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（　　）． A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，二次根式的运算，掌握黄金分割比是解题的关键． 根据黄金分割比，可得，代入计算即可． 【详解】解： P为的黄金分割点（）， ， ， （）． 故选：D． 9. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除； 故选． 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 10. 二次函数的图象如图所示，则下 列结论：①，②，③，④，⑤中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤ 【答案】C 【解析】 【详解】①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故此选项正确；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=−=1，即a=−b,代入得9(−b)+3b+c<0，得2c<3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时,y=am2+bm+c，所以a+b+c>am²+bm+c，故a+b>am²+bm,即a+b>m(am+b)，故此选项错误．故①③④正确．故选C. 点睛：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________° 【答案】m＞9 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点， ∴∆＜0，即， 解得. 故答案为m＞9． 12. 某工厂今年一月份生产防疫护目镜的产量是20万件，计划之后两个月增加产量，如果月平均增长率为x，那么第一季度防疫护目镜的产量y（万件）与x之间的关系应表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平均增长问题，列出式子即可得到答案． 【详解】解：根据题意，y与x之间的关系应表示为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2． 故答案为：y＝20+20（x+1）+20（x+1）2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用——增长率问题，能读懂题意，列出正确的方程是解题的关键． 13. 如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=(x＞0)、y=(x＜0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k的值为__. 【答案】-1 【解析】 【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB=S△OCB，再利用反比例函数系数k的几何意义得到，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连接OC、OB，如图， ∵BC∥x轴， ∴S△ACB=S△OCB， 而 而k＜0， ∴k=-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是且保持不变． 14. 如图，抛物线与关于轴对称，且，一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，，，． （1）抛物线的对称轴为直线___________； （2）当时，则___________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】（1）抛物线与关于轴对称，得到抛物线的对称轴为直线； （2）根据对称得到解析式为，设这条平行线为，，，，的横坐标依次为，，，，由对称得到，再分别联立平行线与抛物线得到，，最后根据列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵的对称轴为直线，顶点坐标为，抛物线与关于轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，解析式为 （2）一条平行于轴的直线与和共有四个交点，从左到右依次记为，，，， ∴设这条平行线直线为，，，，的横坐标依次为，，，， ∵，两点关于轴对称， ∴，，，， 联立，整理得， ∴，则， 联立，整理得， ∴，则， ∴， ，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15. 已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且，，求三角形ABC三边的长． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得，， 把，代入， 得， 解得， ， ， 所以三角形ABC三边的长为：，，． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出，是解题关键． 16. 已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点． 求该抛物线的解析式； 求该抛物线的顶点坐标． 【答案】(1);(2) 顶点坐标为． 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x﹣1），把C的坐标代入求出的值即可得到抛物线解析式； （2）由（1）的抛物线解析式即可求出该抛物线的对称轴及顶点坐标． 【详解】（1）∵抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0）、B（1，0），∴根据题意设y=a（x+2）（x﹣1），把C（2，8）代入y=a（x+2）（x﹣1）得：4a=8，∴a=2，∴y=2（x+2）（x﹣1）； 即：y=2x2+2x﹣4； （2）∵，∴该抛物线的顶点坐标为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质．在设二次函数的解析式时，要根据不同的已知条件来设其解析式方程． 17. 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 【答案】 （1）证明：∵AB∥DC， ∴∠B＝∠D， ∵AB＝2DC，BE＝2DF， ∴AB：DC＝BE：DF＝2， ∴△ABE∽△CDF； （2）EF＝2． 【解析】 【分析】（1）根据AB∥DC，可得∠B＝∠D，再由AB＝2DC，BE＝2DF，可得AB：DC＝BE：DF＝2，即可证得； （2）根据BE＝2DF，可得 ，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵BE＝2DF，DF＝2， ∴ , ∵BD＝8， ∴EF＝BD﹣DF﹣BE＝2． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似是解题的关键． 18. 如图所示，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上． （1）填空：___________，___________； （2）判断与是否相似？并证明你的结论． 【答案】（1）； （2） 解：． 证明：∵在的正方形方格中， ，， ∴． ∵，，，， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系． （1）根据已知条件，结合网格可以求出的度数，根据，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段的长； （2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 19. 如图，在矩形中，点为的中点，连接，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形为矩形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）结合垂直的定义和矩形的性质，证明，，即可证明； （2）根据题意，设，则，利用勾股定理解得；根据相似三角形的性质以及，可求得的值，进而获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴可设， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 解得， ∴． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点A、B，且点A的横坐标为，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出满足的x的取值范围； （3）连接，求的面积． 【答案】（1）； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题． （1）将代入求得点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数解析式即可； （2）直接根据函数图象作答即可； （3）求出的长，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， ∵反比例函数的图象过点A， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：点A的横坐标为，点B的横坐标为4， 由函数图象可知，时，或； 【小问3详解】 解：当时，， ∴， ∵点B的横坐标为4， ∴． 21. 如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是）．围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽是，面积是． （1）求S与x的函数关系式及x的取值范围； （2）如果要围成面积为的花圃，的长为多少米？ 【答案】（1） （2）要围成面积为的花圃，的长为9米． 【解析】 【分析】（1）根据题目数量关系列函数表达式即可； （2）将代入（1）中表达式即可求解； 【小问1详解】 解：根据题目数量关系得，， 根据题意，， ∴， ∴． 【小问2详解】 将代入得， ∴（舍去）， ∴要围成面积为的花圃，的长为9米． 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，正确列出函数表达式是解题的关键． 22. 如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的公共点，点A，B的横坐标分别为0，4．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的上方，连接、． （1）求b、c的值； （2）求的面积的最大值． 【答案】（1），； （2）8 【解析】 【分析】（1）先由一次函数解析式求出点A，B的坐标，再将点A，B的坐标代入二次函数解析式，解二元一次方程即可； （2）设，过P作y轴的平行线交直线于Q，则，则，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：直线中， 时，故； 时，故． 将、代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 设， 过P作y轴的平行线交直线于Q，则， ∵P在直线上方， ∴， ∴， 当时，的面积最大，最大值为8． 23. 项目式学习 【项目主题】 函数解析式及函数值问题探究． 【知识学习】 以为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． （1）【知识运用】对于函数． ① ； ②计算：的值； （2）【项目拓展】已知函数，且． ①求证：； ②若，，求的值． 【答案】（1）①3；② （2）①证明：， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）①根据新定义直接代入计算即可；②根据新定义代入化简计算即可； （2）①根据题意得出，然后变形即可证明；②根据题意得出，确定，即可求解． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ② ； 【小问2详解】 ①略； ②， ， 化简得， 取任意值等式成立， ∴，，即， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $