安徽亳州市2026－2027学年九年级上学期期中检测数学试题

参考答案 九年级数学(HK)第二次（期中） -、1.A2.C3.B4.C5.D6.C7.D 8.A9.C10.A =、1.1612.25-213.①2@g14.1)(1,2分 (2)6(3分) 三、15.解：(1)把-1，-2)，(L,6)代入二次函数y=-2+bx+c,得 「-1-b+c=-2, -1+b+c=6, …2分 b=4, 解得(c=3. b,c的值分别为4,3 …5分 (2)由(1)可知y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7 ·该二次函数的顶点坐标为(2,7)】 ………8分 16.解：DF11BC, .AF_AD CF BD …2分 DE//AC, AD CE BD BE …4分 AF CE CF BE :AF=6,CF=9,CE=4 64 9BE、 ∴BE=6,即BE的长为6. …8分 四、17.解：(1)△ABC如图所示： …5 分 (2)如图所示点M即为所求，中点M的坐标为(4,6) …8分 B B A 18.解：(1)根据题意可知抛物线的顶点坐标为(3,3) 设抛物线的表达式为=x-3+3(a≠0），把点49,0)代入，得 s、1 36a+3=0,解得12 …3分 12x-3)2+3 1 y=- ∴.抛物线的函数表达式为 …5分 1 9+3=9 2.25<2.44 (2)当x=0时， 12 4 该球能射进球门.…8分 AB BC AC 五、19.证明：(1) AE ED AD ∴.△ABC∽△AED ∴.∠CAB=∠DAE ∴.∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAF ∴.∠1=∠2： …5分 .AB AC (2)AE AD AB AE AC AD 又由(1)可知∠1=∠2， .△ABE△ACD …10分 m y=- 20.解：1)把点4(，2）代入反比例函数》=下，得m=1×2=2,…1分 V=- .反比例函数的表达式为x 2 y= 把点B(-2,m川代入yx,得 =-1 -2 ,………………………2 分 ÷点B(-2,-) 把点AL,2)和点B(-2,-)代入一次函数y=a+b,得 a+b=2, -2a+b=-1, a=1, 解得b=1. 综上，m的值为2，n的值为-1，a的值为1，b的值为1；…4分 (2)△ABD的面积为3…7 分 [提由(1)知a=1,b=1,n=-1. ·一次函数的表达式为y=x+1,点B(-2,-) 当x=0时，y=1, 点C(0,1) ,点D与点C关于x轴对称， 点D(0,-) BD=2,BD/Ix轴. :点44,2). :Sao=8D-(0,-n))×2x3=3 1 ax+b<m (3)由图象知不等式 的解集为X<-2或0<X<1.…l0分 六、21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=+b(k≠0) 把点（5,90)，(6,60)代入，得 5k+b=90, 6k+b=60, k=-30, 解得b=240. y与x之间的函数关系式为y=-30x+240。 …5分 (2)设当日可获利润为w元，根据题意，得 w=(x-4)y… …7分 =(x-4)(-30x+240) =-30x2+360x-960 =-30(x-6)2+120 …10分 -30<0. 当x=6时，w最大，最大值为120. 答：销售此种蔬菜每日可获最大利润为120元. …12分 七、22.证明：(1)：DE是△ABC的中位线， .DE//AC,AB=2AD. .∠A=∠BDE ,四边形DEFM是平行四边形， .DM=EF,DM//EF .∠AFE=∠AMD ,∠AFE=∠BDE, :.∠AMD=∠BDE=∠A :DM=AD=EF, AB=2AD=2EF,即AB=2EF;…4分 (2)(1),四边形DEFM是平行四边形， .DE//AC .∠BED=∠C ∠BDG=∠C, .∠BDG=∠BED ∠B=∠B, .△BDG∽△BED BD BG .BEBD,即BD2=BG-BE: …7分 (i):∠CFH=∠B,∠AFE=∠BDE=∠A, :.∠C=180°-∠A-∠B=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH 又：∠FEH=∠CEF, .△EFH∽△ECF EH EF .EF EC .EF2=EH-EC ,四边形DEM是平行四边形， .EF=DM=AD=BD :BD=BG·BE,EF2=EHEC, .BG·BE=EHEC :DE是△ABC的中位线， .点E为BC的中点 .BE=EC .BG=EH.l2分 八、23.(1)解：当x=0时，y=-5,即抛物线经过点(0，-5)， 又：抛物线经过点4(2，-5)】 0+2 x=m= =1 抛物线的对称轴为直线 2 ,即m的值为1；…4 分 (2)(1)解：将1(2，-5)，B(L,-6)代入抛物线y=ar2+bx-5,得 4a+2b-5=-5, a+b-5=-6, a=1, 解得(b=-2. ·该抛物线的表达式为y=x2-2x-5 …7 分 设平移后的新抛物线为y=X-2x-5+h,对称轴为直线x=1, 当2，，0时，y随x的增大而减小 ∴当x=0时，乃=-5+h 当0，，4时，在x=4时取最大值，乃=4-2×4-5+h=3+h .y+3=-5+h+3+h=10 解得h=6,即h的值为6；…10分 (i)证明：由(2)（1)知新抛物线的表达式为y=x-2x+L,对称轴为直线x=1, +x3=2,即x=2-x2,n=-2x+1. :+2-3_6+3s-)_区+3x-_当+3_2-)+3_5-五=-5 n x2-2x+1(G-1)2x-1x-1x-1x-1 :+2-3+=5=--5+5=0+2x-3+-5 一十 0 n x-1x-1为-1，即n x-1 ……………………14 分 九年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象与轴的交点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列函数中，当时，随的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．该二次函数图象的开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标是 D．抛物线经过点 5．如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，，则的长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 6．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线的部分图象如图所示，当时，自变量的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 9．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，轴于点C，则四边形AOCB的面积为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，动点P，Q同时从A点出发沿着菱形ABCD的边运动，点P以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；点Q以每秒3个单位长度的速度沿线段A—D—C—B向终点B运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．已知菱形ABCD的面积为30，，设运动时间为，的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若二次函数的顶点在x轴上，那么___________． 12．如果线段，点P是线段AB的黄金分割点（），那么___________． 13．如图是二次函数的图象，下面5条结论正确的是___________．（填正确结论的序号） ①；②；③；④；⑤． 14．如图，点A，B为直线上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线于C，D两点，直线与双曲线交于点G． （1）点G的坐标为___________； （2）若，则的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知二次函数的图象经过，两点． （1）求b，c的值； （2）求该二次函数的顶点坐标． 16．如图，点D，E，F分别是边AB，BC，AC上的点，已知，，，，，求BE的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点和点均为格点（网格线的交点）．已知点A和点的坐标分别为和． （1）以原点O为位似中心，将放大得到，使得点A的对应点为，请在所给的网格图中画出； （2）在所给的网格图中描出边的中点M，并写出点M的坐标． 18．足球训练中球员从球门正前方9 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行至与球门水平距离3 m处时，球达到最高点，此时球离地面3 m．现以点O为原点建立如图所示平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高OB为2.44 m，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点F，点E在BD上，且．求证： （1）； （2）． 20．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求m，n，a，b的值； （2）若点D与点C关于x轴对称，连接AD，BD，直接写出的面积； （3）直接写出不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21．某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜批发价格是每千克4元．经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量（千克）与零售价（元/千克）是一次函数关系，其图象如图所示． （1）求出与之间的函数关系式； （2）销售此种蔬菜每日可获最大利润为多少元？ 七、（本题满分12分） 22．如图，是的中位线，点和点为上的两点，四边形是平行四边形且． （1）求证：； （2）如图2，点在上，且． （ⅰ）求证：； （ⅱ）如图3，在线段上取一点，连接，使．求证：． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）若点在抛物线上，将此抛物线向上平移个单位长度，得到新的抛物线．当时，新抛物线对应的二次函数的最小值为，当时，新抛物线对应的二次函数的最大值为，已知． （ⅰ）求的值； （ⅱ）设平移后新的抛物线与直线相交于，两点，且， 求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $