广西贵港市平南县教研联盟2026-2027学年高一上学期11月期中自主练习检测数学试题
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高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“
”是“
”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若
，
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.函数
的定义域是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A.2 B.
C.
D.4
6.已知幂函数
在
单调递减，则
的值为（ ）
A.2 B.1 C.1或2 D.0
7.已知函数
若
，则
（ ）
A.2 B.
或2 C.或
D.
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8.已知定义在
上的函数
满足对任意实数
有
，若
的图象关于直线
对称，
，则
（ ）
A. B.
C.1 D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.若
，则
D.“
”是“
”的充分条件
10.已知函数的定义域为，且对任意
，当
时，都有
，则下列结论一定正确的是（ ）
A.在上单调递减 B.
C.
D.是奇函数
11.《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”.公平不可仅凭表象，还需借助数学理性甄别.现有一金店，用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买
黄金，售货员先将
的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡，得到第一份黄金；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡，得到第二份黄金.记两份黄金质量依次为
，
，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.顾客实际所得黄金大于
C.顾客实际所得黄金小于 D.若天平左臂更长，则
12.命题“
，
”的否定是______.
13.已知函数满足
，则
______.
14.对于任意非负实数，不等式
恒成立，则
的取值集合是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）
已知集合
，
.
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（1）若
，求
，
；
（2）若
，求实数的取值范围.
16.（本题满分15分）
已知函数
，
.
（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数在区间
上单调递增；
（3）求函数在区间
上的最大值和最小值.
17.（本题满分15分）
已知关于的不等式
.
（1）当
时，求该不等式的解集；
（2）若该不等式的解集为
，求的值；
（3）解关于的不等式
.
18.（本题满分17分）
某工厂生产一种电子元件，根据市场调查，生产万件的总成本为
（万元），销售收入为
（万元）.假设生产的产品全部售出.
（1）求该工厂的利润函数
（利润=销售收入-总成本）；
（2）当产量为多少万件时，利润最大？最大利润为多少万元？
19.（本题满分17分）
已知函数
，
.
（1）求实数
的值；
（2）已知“函数的图象关于点
对称”的充要条件是“
对于定义域内任何恒成立”，试用此结论证明：函数的图象的对称中心为
；
（3）若对于任意
，都存在
及实数，使得
，求实数的值.
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