广西壮族自治区梧州市部分校2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章至第三章。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.下列命题中，是存在量词命题的为 A.至少有一个质数是偶数 B.菱形的两条对角线相等 如 C.每个能被2整除的数都是偶数 D.平面上任意两条直线必有交点 2.已知全集U={x|x<7),集合A={2,4,6),B=CuA,则 A.2∈B B.0B C.8∈B D.4V3∈B 3.若0<a<1,-2<b<3,则 封 A.-4<a-b<2 B.-2<a-b<4 C.-2<a-b<2 D.-3<a-b<3 4.已知A,B,C是钝角三角形ABC的三个内角，则“A是钝角”是“B是锐角”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知幂函数f(x)=(m2一3)xm在(0，十∞)上单调递减，则f(x)的图象经过点 A(3,) B.(2,8) c(2,) D.(3,9) 线 6.已知a=0.25,35,b=0.35°.35，c=0.35°25，则 A.a<b<c B.a<c<6 C.b<c<a D.c<a<b 7.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率o(单位：k/h)与时间 荞 t(单位：h)的关系如图所示，当t=0时，这辆汽车的里程表读数为 80 70 2100km,当这辆汽车的里程表读数为2257km时，t= 604 A.2.6h B.2.3h 3 2 C.1.9h 1 D.1.6h 123 【高一数学第1页（共4页）】 ·A2· 8已知f(x)为定义在R上的奇函数，f(x)+f(x+2)=0,当x∈[2,2]时，f(x)=lz+al +b,则 A.a=-1,b=-1 B.a=-1,b=-2 C.a=-3,b=-1 D.a=-3,b=-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，与函数y=x一1为同一个函数的是 E A.y=-1 B.y=x-x C.m=n-1 D.u=v2-1 10.已知a>0,且a≠1，则函数y=az和y=(1一a)x的图象可能为 个y 符合 B 亚若函数f四，则 A.f(f(0))=2a B.当f(f(2)=-12时，a=√2 C.当f(x)在R上单调时，a≤一1 D.当f(x)的值域为R时，a≥一1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,若x>180,则x+z-1B0的最小值为 4 ▲ 13.已知2=6,2=48，则b-a=▲ 14.若不等式ax2十8x一2<0对任意x∈(0，十o∞)恒成立，则a的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) (1)求值：0.5+(W2+2)-1-√-（-4). (2)化简：8 Ey_（x>0,>0). 2. 【高一数学第2页（共4页）】 ·A2· 16.(15分) 已知f(x) x2十ax十1为偶函数. (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)在(0，十∞)上的单调性，并用定义证明； (3)求f(x)的最大值 17.(15分) 已知函数f(z)满足f1-x)=子×（受）片： (1)证明：f(x)是指数函数. (2)求函数g(x)=af(x)一2a(a≠0)在[0,1]上的值域. 【高一数学第3页（共4页）】 ·A2. 18.(17分) 已知正数a,b满足a十4b=9ab. 证明：产+方为定值 (2)求9ab-3b的最小值， (3)若不等式9ab-3b一t≥0恒成立，求关于x的不等式t(x-1)(x-t)≥0的解集. 家 19.(17分) 若函数f(x)满足对任意x∈R,存在t>0,恒有f(x十)一f(x)=t2,则称f(x)是t差函数 (1)若f(x)=x+1,判断f(x)是否是1差函数，并说明理由. (2)证明：二次函数不是t差函数. 倒 (3)若f(x)是t差函数，当x∈[0，t)时，f(x)=x2+1,证明：当x∈[t,(k+1)t), k∈N时，f(x)<(k+1)t2+1. 线 【高一数学第4页（共4页）】 ·A2·高一数学参考答案 1.AA选项中命题为存在量词命题，其他选项中命题均为全称量词命题 2.D依题意可得2B,0∈B,8B,4√3=√48∈B. 3.D由-2<b<3,得-3<-b<2,所以-3<a-b<3. 4.B若A是钝角，则B是锐角；若B是锐角，则A可能是钝角也可能是锐角.故“A是钝角” 是“B是锐角”的充分不必要条件。 5.C由-4<2z-1K4,得一号<<号，所以了2红-1D的定义蚊为(-号，). m2-3=1 6.A由题意得 m<0, 得m=-2,所以fx)=是放fx)的图象经过点(3，号）. 50t+2100,0≤≤t<1, 7.B设这辆汽车的里程表读数为s(单位：km),则s=80(t一1)十2150,1≤t<2,因为2257 90(t-2)+2230,2≤t<3. >2230,所以90(t-2)+2230=2257,得t=2.3h. 8.C由f(x)为定义在R上的奇函数，得f(0)=0.由f(x)+f(x十2)=0，得f(x+2)+f(x +4)=0,得f(x十4)=f(x).结合函数的奇偶性得f(2.5)=f(-1.5)=-f(0.5)= f(-0.5)=f3.5.因为在[2,2]上，f(2.5)=f3.5,所以f(x)的图象关于直线x=3 对称，所以3十a=0,得a=一3.令x=0,则f(0)十f(2)=0,得f(2)=|2-3十b=0,得b =-1. 9.ACy=x一1的定义域为R.y=x一x°的定义域为（一o∞，0）U(0,十∞)，B错误. y=x一1与u=v2-1的解析式不同，D错误.易知A正确，C正确. 10.AB由b>b2,得b-b2=b(1-b)>0,则0<b<1.因为b>a>b2,所以0<a<b<1,A正 确.由0<a<b<1,得(a-1)(b-1)>0,则ab-a-b+1>0,即a+b<ab+1,B正确. 。6-1与2-6-6+a_a-6》0a6-D,取a日6=2可得ab》a6- a b ab ab ab >0,则之1.2，C错误取a=号6=安，可得a2<8,D错误 1 11.BCDf(0)=2,f(f(0)=f(2)=4a,A错误. f2)=a,当a1,即a≤时，f4a)=-4a+2=-12,得a=号>是，含去：当4a>1, 即a>时，f(4a)=-(4a)P+2a·4a十4=-12，得a=2(负根舍去).所以a=2,B正确. 易得/在R上单测运诚，则十-12，得区-1C正疏 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 ·A1· 当a≤1时，f(x)在(1，+∞)上单调递减，当f(x)的值域为R时，一1十2a+4>≥-1+2，得 -1≤a≤1；当a>1时，在x∈(1，+∞)上，f(x)mx=f(a)=a2+4≥1，则f(x)的值域为 R.综上，当f(x)的值域为R时，a≥一1，D正确 12.-2因为f(a)=f(a十4)，所以a=|a+4|,解得a=-2. 13.184因为x-180>0,所以x+,4 x-180=x-180+4 十x-180+180≥2/4+180=184， 当且仅当x=182时，等号成立. 14(一o,-8)由x∈0，十o),ar2+8z-20恒成立，得a<号恒成立，所以a<(号 ）因为号至-2}-2)-路-8，当}2=0，即x时号-取到最小位， 且最小值为一8，所以a<一8. 15.解：(1)f(x)的定义域为R.… …1分 因为Hx∈R,一x∈R,且f(-x)=(-x)3-(-x)=-x3十x=-f(x),…3分 所以f(x)是奇函数。…4分 (2)f(x)的定义域关于原点对称。…5分 设x>0,得-x<0,则f(-x)=-(-x)2-（-2x)=-x2+2x,-f(x)=-x2-2x.… 6分 因为f(一x)≠f(x),且f(一x）≠一f(x),…7分 所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.… 8分 (3)由x一1≠0，得x≠士1，得f(x)的定义域为(-∞，一1)U(-1,1)U(1,+∞).… …10分 因为Hx∈(-∞，-1)U(-1,1)U(1,+∞)，-x∈(-∞，-1)U(-1,1)U(1,+∞)，… …11分 且f℃）气x二fx），…12分 所以f(x)是偶函数. …13分 【注】 第(2)问还可以这样解答： 因为f(1)=3,f(一1)=1，…5分 f(1)≠f(-1),f(1)≠-f(-1),…7分 所以f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。 8分 16.解：(1)由题意可得f1)=1。=1 a+22' 2分 得a=0,则f(x)=x2+1 4分 (2)f(x)在(0，十∞)上单调递减. 5分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 ·A1 证明如下：由(1)可得f(x)=中 令0<x1<x2,则x号一x>0,… 7分 f(x)-f(x2)= 1 x号-x x7+1x+1(x+1)(x号+1) >0, 9分 即f(x1)>f(x2),…10分 故f(x)在(0，十∞)上单调递减.… …11分 (3)易知f(x)为偶函数，f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在（一∞，0）上单调递增， …13分 则f(x)≤f(0)=1,… 14分 故f(x)的最大值为1.… 15分 16-x2>≥0， 17.解：(1)由 x≠0， …1分 得厂4≤4， 2分 (x≠0， 所以A=[-4,0)U(0,4].… 3分 当a=6时，g(x)=6-x(1≤x≤2)， 因为g(x)是减函数，且g(1)=5,g(2)=4,… …4分 所以B=[4,5].… …5分 所以当a=6时，AUB=[-4,0)U(0,5].…7分 (2)B=[a-2,a-1].… …8分 因为A∩B=B,所以B二A.… …10分 当[a-2,a-1e[-4,0时，a-1<0, a-2≥-4， 解得-2≤a<1. …12分 当[a2,a-0,4幻时，2-1S4,解 解得2<a≤5. …14分 综上，a的取值范围为一2,1)U(2,5].…15分 18.(1)证明：将a十4幼=9ab等式两边同时除以ab,得合十方=9.… 2分 故生十为定值。…3分 (2)解：由题意得9ab一3b=a+4b-3b=a+b. 5分 由得号（任+）=1，所以a+b=号(a+6)(生+)=日（丝+8+5）≥ 8分 当组仅当始-号，即a=号6=时，等号成立.… …9分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 ·A1· 故9ab一3b的最小值为1.… …10分 (3)解：由(2)得9ab一3b一t≥1一t≥0，得t≤1.………12分 当t=0时，0≥>0，原不等式的解集为R; …13分 当0<t<1时，原不等式可化为(x一1)(x一t)≥0，解得x≤t或x≥1；…14分 当t=1时，原不等式可化为(x一1)2≥0，原不等式的解集为R;…15分 当t<0时，原不等式可化为(x-1)(x-t)≤0，解得t≤x≤1. …16分 综上，当t=0或1时，原不等式的解集为R; 当0<t<1时，原不等式的解集为(-∞，t]U[1,十∞)： 当t<0时，原不等式的解集为[t,1.…17分 19.(1)解：f(x)是1差函数.…1分 理由如下：因为f(x)=x十1，f(x十1)=x十2，…2分 所以f(x+1)一f(x)=1=12,所以f(x)是1差函数. …3分 (2)证明：设二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0)， f(x+t)=a(x十t)2+b(x+t)+c=ax2+2atx+at2+bx+bt+c,…4分 f(x十t)-f(x)=2atx十at2+bt.…5分 假设f(x)是t差函数，则2atx十at2+bt=t2恒成立.因为t>0,所以2ax十(a一1)t十b=0 恒成立. …6分 因为函数y=2ax+(a一1)t+b,a≠0是一次函数，所以y=2ax十(a一1)t+b=0不恒成 立 …8分 故f(x)不是t差函数，即二次函数不是t差函数.…9分 (3)证明：因为f(x)是t差函数，所以f(x+t)一f(x)=t2,得f(x十t)=f(x)十t2.… …10分 当x∈[t,2t)时，x-t∈[0，t),则f(x)=f(x-t)十t2;…11分 当x∈[2t,3t)时，x-2t∈[0，t),则f(x)=f(x-t)+t2=f(x-2t)+2t2;…12分 依次类推，当x∈[kt,(k+1)t),k∈N时，x-kt∈[0，t),则f(x)=f(x-kt)+t2=(x kt)2十1十kt2.…14分 此时f(x)-[(k十1)t2+1]=(x一kt)2-t2,…15分 由x-kt∈[0，t),得(x一kt)2∈[0，t2),则(x-kt)2-t2<0,所以f(x)<(k+1)t2+1.… …17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】 ·A1