陕西安康市汉阴县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是 A．3，3，6 B．3，2，6 C．3，2，5 D．3，2，4 2．下列图案中，是轴对称图形的是 A．B．C．D． 3．如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是 A．垂线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 4．在中，，，则的长为 A．4 B．1 C．3 D．2 5．如图，在中，，点D是边上一点，于点E，且，连接，若，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 A． B． C． D． 7．如图，是等边三角形，点D为外一点，连接、，若，，则的度数为 A． B． C． D． 8．如图，，点C在边上，延长交于点，若，则的度数是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．在中，若，，则的度数为________． 10．已知命题“等角的补角相等”，则该命题的逆命题是________命题．（填“真”或“假”） 11．如图，一棵树在一次强台风中在点A处折断，已知折断处到地面的距离为，倒下部分与地面的夹角为，，则这棵树在折断前的高度是________m． 12．和的位置如图所示，点A、F、E、C在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（写出一个即可） 13．如图，是的角平分线，是的高，，，则的度数是_________°． 14．如图，点C是线段的中点，以点C为直角顶点作，点D、E均在上方，连接、，若，，且，则的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）在中，，．若的长是小于8的偶数，求的周长． 16．（5分）在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，求的值． 17．（5分）如图，是直角三角形，，点C是延长线上一点，点E是边上一点，连接，．求证：是直角三角形． 18．（5分）如图，点A、B是一条笔直的公路一侧的两个超市，现要在公路上修建一个仓库P，使得仓库P到超市A、B的距离相同，请用尺规作图法在图中确定仓库P的位置．（仓库、超市的大小及公路的宽度忽略不计，不写作法，保留作图痕迹） 19．（5分）纸飞机是孩子们普遍喜爱的折纸玩具，如图是某个纸飞机的示意图，其可以看作是、和组成的，其中，，．求证：． 20．（5分）如图，在中，于点D，点E在上，且，垂直平分，交于点F，连接，求证：． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、）； （2）在（1）的条件下，直接写出点，，的坐标． 22．（7分）延安是中国革命圣地，在延安有许许多多记载了红色文化的雕塑．琳琳想利用假期测量学校附近的广场上某个雕塑底部的宽度．如图，、两点为雕塑底部的两端，因为、两点间的距离无法直接测量，琳琳设计出了如下方案：在平地上取一个可以直接到达点、的点，连接、，过点作，，且取，，连接，测得，图中所有点均在同一平面内，请根据琳琳的方案，求该雕塑底部的宽度． 23．（7分）如图，在中，是的角平分线，点在的延长线上，过点作于点，，，求的度数． 24．（8分）如图，在中，，点是的中点，连接，平分交于点． （1）若，求的度数； （2）过点作交于点，求证：是等腰三角形． 25．（8分）如图，在中，平分，连接、，，过点分别作于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． （12分）【模型探究】 （1）如图1，在等腰中，，在的延长线上取点，在边上取点、（点在点的左侧），连接、，交于点，且． ①求证：； ②若，求证：是等边三角形； 【实践应用】 （2）如图2，小区公园里有一片等腰三角形草地，其中、、为草地边缘的小路，且，为了丰富居民的日常生活，小区管理员计划在的延长线上新建一个凉亭，在边上设置两个健身器材、（点在点的左侧），并沿、铺设两条步道，步道交小路于点，沿铺设石子路将草地分为两部分，若测得，，米，求的长．（小路、步道、石子路的宽度及凉亭、健身器材的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $20262027学年度第一学期期中调研检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.D2.C 3.B 4.D5.B6.A7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.50 10.真 11.6 12.BE=DC(答案不唯一) 13.80 14.14 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：由三角形三边关系可得，AC-AB<BC<AC+AB 即4<BC<18,… …(3分 又：BC的长是小于8的偶数， .BC=6,… (4分 .△ABC的周长为AB+AC+BC=24 (5分 16.解：：点4(m-4,-5)与点B(6,n+3)关于x轴对称 .m-4=-6,n+3=5,… (2分 解得m=-2,n=2, …(4分 ∴.m-n=-4 …(5分 17.证明：△ABD是直角三角形，∠ABD=90°， .∠A+∠D=90°，… …(2分 ∠A=∠C, ∴.∠C+∠D=90° 3分 ∴.△CED是直角三角形. …(⑤分 18.解：如图，点P即为所求。 A● B …(⑤分 19.证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC, AD=AE, BD=CE, .△ABD≌△ACE(SSS) …(3分 ∴.∠BAD=∠CAE …(4分 ∴·∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,即BAE=∠CAD …(5分 20.证明：AD⊥BC,BD=DE AD垂直平分BE, .AB=AE,… …(2分 :EF垂直平分AC, AB=CE....... …(4分 ∴.AB=CE …(5分 21.解：(1)如图， △AB,C1即为所求. …（3分) 4 B3引B 2 C -4-32101 1234 -2 4 2点4(3,4).83).C(4,) (6分) 22.解：0C10A,OD⊥OB, ∴.∠AOC=∠BOD=90° ∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠B0C,即∠AOB=∠COD,…(2分) 在△AOB和△COD中， OA=OC, ∠AOB=∠COD, OB=OD, ∴.△AOB≌△COD(SAS) (5分) ∴.AB=CD=1.8m 答：该雕塑底部的宽度AB为l.8m. (7分) 23.解：EF⊥AD,.∠DFE=90° (1分) .∠E=34° .∠ADE=90°-∠E=56°，… …（3分) :∠B=40°」 ∴.∠BAD=∠ADE-∠B=56°-40°=16° (5分) :AD是△ABC的角平分线， .∠BAC=2∠BAD=32°，. (6分) ∴.∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-32°=108° …(7分) 24.(1)解：BE平分∠ABC,∠CBE=20°， ∴.∠ABC=2∠CBE=40° (1分) :AB=AC, .∠C=∠ABC=40°，… …(2分) AB=AC,点D为BC的中点， .AD⊥BC,… (3分) ∴.∠BDA=90° ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-40°=50° …(4分) (2)证明：BE平分∠ABC, .∠ABE=∠EBC, …(5分) 又EFI/BC, ∠EBC=∠BEF, (6分) ∴.∠EBF=∠FEB, BF=EF,… (7分) .△BEF是等腰三角形. (8分) 25.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE =DF, (2分) 在Rt△BDE与Rt△CDF中， DE=DF, BD=CD, :.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) …(4分） (2)解：由(1)得Rt△BDE≌Rt△CDF BE=C℉=2，…(5分) :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠EAD=∠FAD,∠DEA=∠DFA=90° .180°-∠EAD-∠DEA=180°-∠FAD-∠DFA,即∠EDA=∠FDA,… (6分) AE=AF=AC+CF=5,… (7分) .AB=AE+BE=7 (8分) 注：第(2)小问用全等证明AE=AF也可. 26.(1)①证明：：AB=AC, ∠B=∠C,… …(1分) :∠DEF=∠B+∠BGE=∠B+∠AGD,∠DFE=∠C+∠FDC.∠FDC=∠AGD .∠DEF=∠DFE,…(2分) DE=DF (3分) ②证明：：AB=AC, .∠B=∠C, ∴∠EDF=∠C+∠FDC=∠DFE, (4分) 由①得∠DEF=∠DFE, ∴.∠DEF=∠DFE=∠EDF, (5分) ,△DEF为等边三角形.… …（6分) (2)解：如图2，在DF上取一点M,连接GM,使得DG=GM, 图2 同(1)可得DE=DF,∠B=∠C, 又：∠DEF=60°， △DEF是等边三角形 。。。。。。。。。。。 …（7分) ∴∠EDF=60°，即∠GDM=60°、 .△DGM为等边三角形，… (8分) ∴.∠GMD=∠GDM=60° ∠GMF=180°-∠GMD=120°， .∠BEG=180°-∠DEF=120°. ∠BEG=∠GMf,… (9分) .'∠FDC=∠GFD, .GFlIDC, .∠C=∠GFB, .∠B=∠GFB, BG=GF........ (10分) .∠AGD=∠GFD,∠BGE=∠AGD ∴.LGFD=∠BGE,∠BGE=∠GFM, 在△BEG和△GMF中， ∠BEG=∠GMF, ∠BGE=∠GFM, BG=GF, ∴.△BEG≌△GMF(AAS) (11分) .BE=GM=DG=20米.… …（12分)