精品解析：陕西省安康市汉阴县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形三个内角的和是180°是解题的关键．根据三角形三个内角的和是计算即可． 【详解】解：一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角的度数是， 故选：C． 2. 下列四个文字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，掌握轴对称图形的概念是求解的关键． 根据轴对称图形的概念，逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、B、C：不是轴对称图形，不符合题意； D：是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，进而逐项判断即可． 【详解】解：设三角形的另一条边的长度为， 由题意，得，则， 故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 4. 如图，在中，，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，由，得到，由高得到，再根据直角三角形两个锐角互余即可求出，掌握直角三角形两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定于点O处，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．则判定的方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：由题意得，， 在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：B． 6. 如图，的三边、、的长分别是、、，点O为三个内角平分线的交点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线的性质定理；过点作于，于，于，由三角形角平分线的性质得，即可求解；掌握三角形角平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，于，于， 点O是三条角平分线的交点， ， ， ， ， 故选：B． 7. 如图，线段，的垂直平分线相交于点P，连接，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵线段，的垂直平分线相交于点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 8. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 50 B. 60 C. 66 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】利用可得，因而可得，，同理可得，，再利用即可求解． 【详解】解：∵，， ，， ， 又∵， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可得：， ，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质及求不规则图形的阴影面积，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是_____________． 【答案】如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，关键掌握三角形全等的判定定理及性质．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：∵原命题的条件是：如果两个三角形全等， 结论是：那么这两个三角形的对应边相等， ∴其逆命题是：如果两个三角形的对应边相等，那么两个三角形全等． 故答案为：如果两个三角形的对应边相等，那么这两个三角形全等． 10. 已知点与点关于x轴对称，则的结果为__________； 【答案】9 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．正确把握横纵坐标的符号是解题关键． 【详解】解：点与关于轴对称， ，， ． 故答案为：9． 11. 已知和的位置如图所示，点C、E、F、B在一条直线上，若，，，则的度数是_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角与垂直的角度计算，解题关键是利用垂直得直角，结合三角形外角等于不相邻两内角和，易错点是角度关系的对应混淆；由得，再利用三角形外角性质求． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 又∵是的外角，且， ∴， 故答案为． 12. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E，，的周长比的周长大2，则的大小为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形周长计算，根据题意可得是的中线，则，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵点D是的重心， ∴是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，，E为上一点，且，平分交于点C，连接，若，，则点B的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义、等腰三角形的判定，坐标与图形性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． 由“”可证，，由，可得，可得，即可求点坐标． 【详解】解：∵平分， ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为． 故答案为：． 14. 如图，在中，，为边上的高，平分交于点E，点F在上，连接并延长交于点G，，则的度数为________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，同角的余角相等，三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，根据等边对等角结合，推出，得到，得到，根据三角形的外角，角的和差关系以及角平分线的定义，推出，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是为边上的高， ∴， ∴， ∵平分交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：45 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知在中，，，且的长为奇数，求的周长． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的长的取值范围从而确定的长，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，，且， ∴，即， 的长为奇数， ， 的周长． 16. 已知，如图，在中，，平分，交于点，求证：点在的垂直平分线上． 【答案】 证明：平分， ， 在中，， ， ， 点在的垂直平分线上． 【解析】 【分析】由在中，，平分，易得，即可得，继而证得结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 17. 如图，在中，请用尺规作图法在内求作一点D，连接，，使得，且点D到的距离与点D到的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线与角平分线的尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线与角平分线的尺规作图是解题的关键；由题意易得分别作线段的垂直平分线和的角平分线，两线交于一点D，则问题可求解． 【详解】解：如图，点D即为所求． 18. 如图，，，与，分别相交于点M，D，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等；由可得，，进而得到，再根据，可得，即可求解. 【详解】解：∵， ， ， ，， ， ， ∵，， ． 19. 如图，在和中，点、、、在一条直线上，，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据已知得出，进而根据证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵点、、、在一条直线上，， ∴，即， ∵于点，于点， ∴， 在和中， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．在图中作出关于x轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并直接写出点，的坐标． 【答案】 如图，即为所求，，． 【解析】 【分析】本题考查“坐标系中点的对称”，熟练掌握坐标系中点关于坐标轴对称后的坐标特征是解题关键． 根据点关于x轴对称后，横坐标不变，纵坐标变为相反数，画出图象并写出点坐标即可． 【详解】略 21. 如图，工人师傅要在墙壁上的点O处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点B处打出，且满足点B与点A的铅直距离长，，已知墙壁厚（即）．工人师傅的具体做法如下：先在点O处作一直线平行于地面，并在直线上截取，再过点C作，使，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点B处打出，为什么？ 【答案】 ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即钻头正好从满足要求的点B处打出． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，由垂线的定义得到，证明可得，即钻头正好从满足要求的点B处打出． 【详解】略 22. 如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点E，连接、CE，过点E作交的延长线于点F，作于点G．试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，证明全等三角形是解题的关键． 先利用角平分线的性质得到 ，再利用垂直平分线的性质得到，最后证明和全等，即可得到，即完成求证． 【详解】解：．理由如下： 平分，，， ，． 垂直平分， ． 在和中，，， ， ． 23. 如图，在中，平分，连接，且，过点D作交于点E．求证： （1）为等腰三角形； （2）． 【答案】（1） 证明：平分， ， ∵， ， ， ∴， 是等腰三角形． （2） 证明：， ， ，， ， ， ， 是等腰三角形， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定、角平分线的定义及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定、角平分线的定义及平行线的性质是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，，然后可得，则有，进而问题可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在中，，点D在内部，连接，，，，，点E在外部，连接，，，． （1）求证：； （2）已知，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 是等边三角形， ， 在和中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等边三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得是等边三角形，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 由（1）得，， ， 在和中， ， ， ． 25. 如图，在中，，平分交于点D，P是上一点（不与点D重合），过点P作于点E． （1）如图1，当，且点P与点A重合时，求的度数； （2）如图2，当是锐角三角形，且点P与点A不重合时，过点A作于点F，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的有关计算，三角形外角的定义以及直角三角形的两个锐角互余等知识． （1）由已知条件得出，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，由三角形外角的定义和性质得出，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出． （2）根据题意可知，进而可得出，，，根据三角形外角的定义可知，平行线的性质可得，根据角平分线的定义得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， AD平分， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， ，，， ∴，， ∵平分， ， ∴， ． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，平分交于点D，以为边在的右侧作等边若，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，为某中学校园里的一块空地，其中，，点D为边上一动点，连接，工程师计划以为边在的右侧修建一个等边三角形花坛，点F是的中点，为一条地下水管，延长交于点G，学校计划在点G处和上的点处各安装一个旋转花洒，和为两条休闲小道，请你判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，连接． ，， ，， 点F是的中点， ， ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，， ，， ， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得出，再由角平分线的定义得出 ，由等角对等边和含30度直角三角形的性质得出，结合已知条件即可得出，，最后由等边三角形的性质即可得出答案． （2）连接．由含30度直角三角形的性质和直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出，再证明是等边三角形，由等边三角形的性质进一步证明，由全等三角形的性质再进一步证明，由全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：（1），， ， 平分， ， ，， ， ∵， 即， ，， 是等边三角形， ． （2）略 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，掌握这些知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中调研检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一个三角形的两个内角分别是和，则第三个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个文字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 小强周末骑自行车出行，他的骑行轨迹恰好是一个三角形．若其中两条边的长度分别为和，则另一条边的长度可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，是的高，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用螺丝钉将两根小棒的中点固定于点O处，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．则判定的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的三边、、的长分别是、、，点O为三个内角平分线的交点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段，的垂直平分线相交于点P，连接，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，C，D，E在的边上，，且，且，于点H，于点F，，，，图中阴影部分的面积为（ ） A. 50 B. 60 C. 66 D. 80 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是_____________． 10. 已知点与点关于x轴对称，则的结果为__________； 11. 已知和的位置如图所示，点C、E、F、B在一条直线上，若，，，则的度数是_______°． 12. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E，，的周长比的周长大2，则的大小为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，，E为上一点，且，平分交于点C，连接，若，，则点B的坐标为_______． 14. 如图，在中，，为边上的高，平分交于点E，点F在上，连接并延长交于点G，，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 已知在中，，，且的长为奇数，求的周长． 16. 已知，如图，在中，，平分，交于点，求证：点在的垂直平分线上． 17. 如图，在中，请用尺规作图法在内求作一点D，连接，，使得，且点D到的距离与点D到的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，，，与，分别相交于点M，D，求的度数． 19. 如图，在和中，点、、、在一条直线上，，于点，于点，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．在图中作出关于x轴对称的图形，点，，的对应点分别为点，，，并直接写出点，的坐标． 21. 如图，工人师傅要在墙壁上的点O处用电钻打孔，要使钻头从墙壁对面的点B处打出，且满足点B与点A的铅直距离长，，已知墙壁厚（即）．工人师傅的具体做法如下：先在点O处作一直线平行于地面，并在直线上截取，再过点C作，使，连接，然后沿着的方向打孔，就能使钻头正好从满足要求的点B处打出，为什么？ 22. 如图，在中，的平分线与边的垂直平分线相交于点E，连接、CE，过点E作交的延长线于点F，作于点G．试判断与的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在中，平分，连接，且，过点D作交于点E．求证： （1）为等腰三角形； （2）． 24. 如图，在中，，点D在内部，连接，，，，，点E在外部，连接，，，． （1）求证：； （2）已知，求的长． 25. 如图，在中，，平分交于点D，P是上一点（不与点D重合），过点P作于点E． （1）如图1，当，且点P与点A重合时，求的度数； （2）如图2，当是锐角三角形，且点P与点A不重合时，过点A作于点F，若，求的度数． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，，，平分交于点D，以为边在的右侧作等边若，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，为某中学校园里的一块空地，其中，，点D为边上一动点，连接，工程师计划以为边在的右侧修建一个等边三角形花坛，点F是的中点，为一条地下水管，延长交于点G，学校计划在点G处和上的点处各安装一个旋转花洒，和为两条休闲小道，请你判断线段与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $