山西大同市第一中学校 初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试数学试卷

大同一中初中部2026-2027学年第一学期八年级期中 数学答案 1—5 BADAC6--10I DDBBC 11.三12.BC=CD或AB=AD13108° 1452° 156 16.(8分)(1)证明：.BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, ∴BC=EF, 1分 在AABC和△DEF中， AB=DE AC=DF, BC=EF .△ABC≌△DEF(SSS): 4分 (2),△ABC≌ADEF,∠D=45°， ∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF, 6分 ,∠B=∠DEF .AB∥DE, 7分 ∴.∠EGC=∠A=45°. 8分 17(8分)解：(1)，AD为边BC上的高，△ABC的面积为24， :BC4D=24, 2分 “BC=2×24 8, 3分 6 :AE为边BC上的中线， .CE=BC=4: 4分 2 (2)解：，∠C=66°，∠B=36°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78 5分， ∴.AE为∠BAC的平分线， &∠CME=2∠BMC=39, 6分 :∠ADC=90°，∠C=66°， ∴.∠CAD=90°-66°=24°， 7分 .∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15° 8分. .18.(8分)(1)如图△A1B1C1即为所求 1分 y 4 3 2 1 -5-4-3-2 -10 123.45 x 2 -3 -4 5 4分 (2(-a,b) 6分 (3)6 8分 19.(7分)连接AB,作线段AB的垂直平分线，再作m、n两条人行道夹角的平分线相 交于点M,则AM=BM,M到m、n两条人行道的距离也必须相等，点M即为所求。 M 7分 B 20. (10分)(1)△OBD≌ACOE, 1分 理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC, :∠B0C=90°， ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°. .∠COE=∠OBD 3分 ∴.AOBD≌ACOE(AAS) 6分 (2).△COE≌△OBD, ∴.CE=OD,OE=BD, 7分 ,BD、CE分别为1.4m和1.8m, .DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4m, 8分 .'MD=1.1m ..ME-MD+DE=1.5m 9分 即小丽距地面的高为1.5m. 10分 21.(9分)(1) 证明：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°， ..∠ABC=∠ACB=72°， 1分 BD是∠ABC的平分线， B∠ABD= ∠ABC=36°， 2分 .∠ABD=∠BAD=36°， .AD=BD, 3分 E是AB的中点， .DE⊥AB,AE=BE,4分 ∴.EF是AB的垂直平分线： 5分 (2)证明：：EF是AB的垂直平分线： ∴.AF=BF, 6分 ∴.∠FAB=∠FBA=72°， 7分 ∴.∠CAF=∠CFA=36°， 8分 ∴△ACF为等腰三角形 9分 22.(13分)(1)∠BAD+∠BAC=∠BAE;SAS 4 (2)补全证明过程如下： ∴.∠ABD=∠ACE.5 :AG⊥DM,AH⊥EM .∠AGB=∠AHC. .AB=AC, .△BAG≌ACAH(AAS),6 ..AG=AH.7 :AG⊥DM,AH⊥EM, .MA平分∠BME, .∠BMA=∠EMA. F (3)∠B+∠C=180° 9 如图，延长DC至点P,使DP=AD,连接AP. 10 D :∠ADC=60°， .△ADP为等边三角形， 11 .AD=AP,∠DAP=60°. :∠BAC=60°， ∴.∠BAD=∠CAP. AB=AC, 在△BAD和△CAP中， ∠BAD=∠CAP, AD=AP, .ABAD≌ACAP(SAS), 12 ∴.∠B=∠ACP :∠ACD+∠ACP=180°， .∠B+∠ACD=180°. 13 23.(12分)(1)67.5；45；22.5 3分 (2)BF=2AE, 4分 理由如下： 由(1)得，∠BAD=45 又.∠ABC=45 ∴.∠BAD=∠ABC .BD=AD 5分 ,AD是BC边上的高， .AD⊥BC ∴.∠BDA=∠ADC=90° .∠DBF+∠BFD=90° :BE⊥AC,BA=BC .∠AEB=90°，BE是AC边上的中线，6分 ∠AFE+∠FAE=90°，AC=2AE, :AD与BE相交于点F ∴.∠BFD=∠AFE .∠DBF=∠FAE 7分 在△BFD和AACD中 [∠DBF=∠FAE BD=AD ∠BDA=∠ADC ∴.△BDF≌AADC(ASA)） 9分 .BF=AC=2AE 10分 (3)45° 12分大同一中初中部2026-2027学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 满分120分时间 120分钟 第丨卷 选择题（共30分） 中 一、选择题（每题3分共30分。在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意， 请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置。) 1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ 如 2.数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两 根长度分别为14cm和9cm的木棒，则第三根木棒的长度不可取（)】 解 A.4cm B.10cm C.15cm D.22cm 3.下列命题的逆命题是真命题的是() A.同位角相等 B.如果a>0,b>0,那么ab>0 ☒ C.全等三角形的对应角相等D.等腰三角形的两个底角相等 4.有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔， 数 通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一 点可能是( ) 杯 A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 脚 5.一副含30°角和45°角的直角三角尺如图摆放， 则∠1的度数为() A70 B80° C75° D60° 举 八年级数学试卷（第1页共6页) 6.如图，已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC兰△DCB的是：() A.∠A=∠D B.AB=CD C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD 7.如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段 BC,作∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA,可得△ABC≌△ABC,所以AB=AB,所以测量A'B的长就 是礁石A离岸边B点的距离.判定两个三角形全等的理由是() A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 8.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB边于点D,DC平分∠ACB,若∠A=50°，则 ∠B的度数为() D A20° B30° C40° D50° 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC,AB=cm,BD=3Cm,则△BDE的周长为() B D A.13cm B.10cm C.4cm D.7cm 八年级数学试卷（第2页共6页) CS扫描全能王 3亿人诏在用的扫指APP 10.已知在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交于BC于D,若BC=32,且BD:DC=9:7, 则点D到AB边的距离为() A.18 B.16 C.14 D.12 第川卷 非选择题（共90分)》 二、填空题（本题共5小题，每题3分共15分) 11.在平面直角坐标系中，点P(4,-5)关于y轴的对称点在第象限 12如图，AB⊥BC,AD⊥DC,请你根据“HL”定理， 添加一个条件 使Rt△ABC≌Rt△ADC. 13.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k.例如： 等腰直角三角形的顶角为90°，底角的度数都是45°，那么k=2.若k=3,则该等腰三角形的顶角为 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线. 则 若∠BAD=38°，则的∠C大小为 15.如图，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠：沿过点A的 直线折叠该纸片，使点C的对应点C落在AB边上，折痕与BC边 交于点D,展开后连接CD；再沿过点D的直线折叠该纸片，使点 C的对应点C"落在AC边上，折痕交AC边于点E.若AB-AC=3, B DE=4则△BCD的面积为 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。 (I)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠D=45°，求∠EGC的大小 八年级数学试卷（第3页共6页) 17.(8分)如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，点E为边BC上的 一点，连接AE (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为24， 求CE的长； B (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°， 求∠DAE的度数. 18.(8分)如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A(-2,5),B(-5,3),C(-1,2) (I)请作出△ABC关于x轴的对称图形△AB,C1; 2 (2)若点P(a,b)是△ABC内一点，则点P关于y轴的对称点P 的坐标为 (3)△ABC与△A,B,C2与关于直线x=1(直线上各点的横坐标 都是1)对称，则AA2 19.（7分)如图，某社区要在区域P内修建一个快递自提点， 按照规划要求，快递自提点需与两个居民小区A,B的距离相等， 且到两条人行道m,n的距离也相等，快递自提点应修建在什么 位置？利用尺规作图，请在图中找出快递自提点M的位置（保留 ·B 作图痕迹，不写作法，标明字母)· 20.（10分)小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，0A与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住 她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE 的长度分别为和1.4m,1.8m,∠B0C=90° （1)△0BD与△COE全等吗？请说明理由； （2)当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地 面有多高？ T777777 777777777 八年级数学试卷（第4页共6页) 21.(9分)如图，在△ABC中AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分 线，交AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于 点F,连接AF.求证： (1)EF是AB的垂直平分线； (2)△ACF为等腰三角形. 22.（13分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 同源等腰三角形 【概念理解】 顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形称为“同源等腰三角形” 【问题解决】 问题1：(I)如图1，若△ABC和△ADE互为“同源三角形”，AB=AC,AD=AE,直接写出 ∠BAD,∠BAC和∠BAE之间的数量关系： 23 问 图1 图2 问题2：如图2，△ABC和△ADE互为“同源三角形”，AB=AC,AD=AE,点D、E均在△ABC外 连接BD,CE交于点M,连接AM,求证：∠BMA=∠EMA. 证明：如图3，过点A作AG⊥DM于点G,AH⊥EM于点H. 图 (1 初岁 (2) 图3 .△ABC和△ADE和互为“同源三角形”， 深人 ∴.∠BAC=∠DAE, 3)t 八年级.数学试卷（第5页共6页) .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠CAE=∠BAD AB=AC, 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE, .△BAD≌△CAE(依据) 盼 任务： 些 (1)问题1中的数量关系是 问题2中的依据 是 (2)补全问题2的证明过程」 B (3)如图4，若AB=AC,∠BAC=∠ADC=60°请写出∠B和∠C 的数量关系，并证明 D 图4 23.（12分)综合与实践 问题情境：在数学综合实践课上，李老师让同学们在添加图形元素的过程中，探究所 构成图形的性质.如图1，在△ABC中AB=BC,∠B=45°，AD是BC边上的高. 烟 D 图 图2 图3 图形理解： (1)勤学小组发现图1中，所有角的度数都可求出： 请你直接写出相关结论：∠C=°，∠BAD=。,∠CAD 初步探究： (2)在图1的基础上，善思小组添加了如下条件：过点B作BE⊥AC于点E,交AD于F点， 得到图2，其余条件不变.请用等式表示线段BF与AE的数量关系，并说明理由； 深人探究： (3)博学小组在图2的基础上连接CF,DE得到图3，直接写出∠BED的度数， 八年级数学试卷（第6页共6页）