精品解析：山西吕梁市孝义市期中2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年第一学期八年级期中监测试题（卷） 数学 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3、考试结束后，只收回答题卡． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、3、6 C. 2、5、8 D. 4、5、6 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，较短两边为2和3，，不满足三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B选项，较短两边为3和3，，不满足三边关系，不能组成三角形，不符合题意； C选项，较短两边为2和5，，不满足三边关系，不能组成三角形，不符合题意； D选项，较短两边为4和5，，满足三边关系，能组成三角形，符合题意． 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点关于轴对称时，对称点的横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数． 【详解】解:∵点关于轴对称的坐标规律为横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，原点坐标为， ∴对称点的横坐标为，纵坐标为，即对称点坐标为． 3. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的高是‌从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段． 【详解】解：A、是边上的高，符合题意； B、不是边上的高，不符合题意； C、不是边上的高，不符合题意； D、不是边上的高，不符合题意． 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得，，， ∴， ∴． 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在中，. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴， ∴. 7. 如图，在等边中，点是的中点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由等边三角形的性质可得，，，由等边对等角并结合三角形内角和定理求出，即可得出结果． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴． 8. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点，使周长最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短，据此结合图形可得答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短，则周长最短， 由图可知，交直线l于点P， ∴点应选在C点． 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则的长度是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】作于点，由角平分线的性质定理可得，再结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点， ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 10. 如图，中，、分别平分，，，若、分别平分外角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先得出的度数，进而可得的度数，再求出的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别平分，， ∴，， ∴， ∴， ∵、分别平分外角，， ∴，， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个等腰三角形的周长为20，一边长为4，则底边长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】分已知边长为腰长和底边长两种情况，结合三角形三边关系逐一验证，排除无法构成三角形的情况，即可得到正确的底边长． 【详解】解：分两种情况讨论． ①若为等腰三角形的腰长，则底边长为． ∵，不满足三角形任意两边之和大于第三边， ∴该情况无法构成三角形，舍去． ②若为等腰三角形的底边长，则腰长为． ∵，，满足三角形三边关系， ∴该情况成立． 综上，底边长为． 12. 如图，，若要使，请添加一个条件______．（只需填写一个正确条件） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定方法，可添加条件：，再有条件，可利用证明． 【详解】解：可添加条件：，理由如下： 在和中， ， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，则的度数______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线求出三角形外角，再算出，最后用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”求出． 【详解】解：平分，， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂直平分线的性质，解题关键是由垂直平分线的性质求得的值． 由垂直平分线的性质得，，由即可得解． 【详解】解：，分别是边，的垂直平分线， ，， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，，在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作与于，根据角平分线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质求出，根据平行线的性质、角平分线的定义得到，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，过点作与于， 平分，，， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 的面积为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线为对称轴．请仿照图2，用新方法分别在图3和图4的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴． 【答案】 【解析】 【详解】略 17. 如图所示，已知，，垂足分别为点和点，，． 求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据等式性质可得出，然后根据证明，得出，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】略 18. 解答下列各题 （1）尺规作图，保留痕迹，不写作法：作一条射线，与射线交于点，且使平分． （2）上述作图的根据是______． （3）若，，求的度数． 【答案】（1）如图，即为所求， （2）三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等 （3） 【解析】 【分析】（1）以A为顶点，为边，在的右侧作即可； （2）尺规作等角，构造出的两个三角形三边对应相等，则两个三角形全等，然后根据全等三角形的性质即可求解； （3）由作图知：，根据三角形外角的性质并结合已知可得出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由作图知：， ∵，， ∴， 又， ∴． 19. 已知，如图，在中，，点在边上，点在边上，且，连接． （1）当时，求的度数； （2）当点在（点，除外）边上运动时，时，试猜想与的数量关系：______． （3）上述求解过程中主要体现了哪种数学思想？______．（写出一种即可） 【答案】（1） （2） （3）由特殊到一般（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出，进而求出，根据三角形内角和定理并结合求出然后根据三角形外角的性质求解即可； （2）设，类似（1）求解即可； （3）根据（1）（2）的解题过程解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下：设， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：上述求解过程中主要体现了类比、由特殊到一般等数学思想． 20. 如图，，点、分别是线段、的中点． （1）求证：． （2）在（1）的基础上，若和相交于点，并连接，求证：为等腰三角形． 【答案】（1）证明：∵，点、分别是线段、的中点， ∴， ∵，， ∴． （2）证明：∵， ，∴， 又∵， ∴． ∴，即， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）根据线段中点的定义得到，根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边对等角得到，即，根据等角对等边即可证明为等腰三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 阅读与思考 下面是善思小组探究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 构造法 构造法：当直接求解比较困难时，根据题目的已知条件、结构特征，人为构造一个辅助对象，借助这个新对象搭桥，间接求出答案． 如图，中，已知，，，求． 小红：求三角形面积，为底，可过点作高，可是，如何求高呢？ 小明：题目中出现的角度比较特殊，过点作，交于点，则在中可求． ∴（依据1） ∴ ∴（依据2） 小强：，出现了等腰三角形，可过点作于点． …… 任务： （1）依据1：______；依据2：______． （2）请你补全小强的思路，进而求． 【答案】（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边 （2）∵， ∴ 又∵ ∴ 又∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）根据小明的思路以及三角形外角的性质、等腰三角形的判定解答即可； （2）根据三线合一求出，根据等角对等边得出，证明，得出，然后根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点． （1）若时，求证：． （2）若点在运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，画出示意图并求的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）时，如图， 时，如图， 【解析】 【分析】（1）先证明，再证明，即可证明； （2）分三种情况讨论：当时，由等边对等角得到，则由三角形外角的性质可得；②当时，，结合是三角形的外角即可判断此种情况不存在；③当时，则，由三角形外角的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时， ∴， ∴； ②当时，， 又是三角形的外角， ∴，即， ∴该情况不存在； ③当时，则， ∴， ∴当的度数为或时，的形状是等腰三角形． 23. 综合与探究 问题情境： 如图①，正方形中，，分别为，上两点，，探究，，之间的数量关系．         （1）某同学是这样思考的：延长，截取．连接，易证，从而得到，，进而利用整体思想推导，再由证明，从而得出，，之间的数量关系为：______ （2）猜想证明：如图②，四边形中，，，、分别是，上两点，且满足，，探究，，之间的数量关系； 问题解决： （3）如图③，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为______． 【答案】（1） （2）解：，理由如下， 延长至点，使．连接， ∵，， ∴， 又∵，， ， ，， ，， ， ， ． 又， ， ， 即， 又， ； （3）18 【解析】 【分析】（1）根据题意已知，得出，得出，得到，从而可得； （2）同理，在延长线上取一点，使．连接，证得，结合，可证得，再证，即可得出； （3）同理，在的延长线上取一点，使，连接，证得，即可得出，，求出即可解题． 【小问1详解】 解：四边形为正方形， ，， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在的延长线上取一点，使，连接， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期八年级期中监测试题（卷） 数学 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2、答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 3、考试结束后，只收回答题卡． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 2、3、5 B. 3、3、6 C. 2、5、8 D. 4、5、6 2. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，点是的中点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点，使周长最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则的长度是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 如图，中，、分别平分，，，若、分别平分外角，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若一个等腰三角形的周长为20，一边长为4，则底边长为______． 12. 如图，，若要使，请添加一个条件______．（只需填写一个正确条件） 13. 如图，是的外角平分线，交的延长线于点，若，，则的度数______． 14. 如图，在中，，分别是边，的垂直平分线，若，，的周长为，则的周长为_________． 15. 如图，，在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则的面积是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 如图1，棋盘上已经摆放好了3个棋子，如图2所示，再添加一个棋子后，这4个棋子恰好构成一个轴对称图形，直线为对称轴．请仿照图2，用新方法分别在图3和图4的棋盘格点上添加1个棋子，使4个棋子构成一个轴对称图形，并画出对称轴． 17. 如图所示，已知，，垂足分别为点和点，，． 求证：． 18. 解答下列各题 （1）尺规作图，保留痕迹，不写作法：作一条射线，与射线交于点，且使平分． （2）上述作图的根据是______． （3）若，，求的度数． 19. 已知，如图，在中，，点在边上，点在边上，且，连接． （1）当时，求的度数； （2）当点在（点，除外）边上运动时，时，试猜想与的数量关系：______． （3）上述求解过程中主要体现了哪种数学思想？______．（写出一种即可） 20. 如图，，点、分别是线段、的中点． （1）求证：． （2）在（1）的基础上，若和相交于点，并连接，求证：为等腰三角形． 21. 阅读与思考 下面是善思小组探究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 构造法 构造法：当直接求解比较困难时，根据题目的已知条件、结构特征，人为构造一个辅助对象，借助这个新对象搭桥，间接求出答案． 如图，中，已知，，，求． 小红：求三角形面积，为底，可过点作高，可是，如何求高呢？ 小明：题目中出现的角度比较特殊，过点作，交于点，则在中可求． ∴（依据1） ∴ ∴（依据2） 小强：，出现了等腰三角形，可过点作于点． …… 任务： （1）依据1：______；依据2：______． （2）请你补全小强的思路，进而求． 22. 综合与实践 如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点，重合），连接，作，交线段于点． （1）若时，求证：． （2）若点在运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，画出示意图并求的度数；若不可以，请说明理由． 23. 综合与探究 问题情境： 如图①，正方形中，，分别为，上两点，，探究，，之间的数量关系．         （1）某同学是这样思考的：延长，截取．连接，易证，从而得到，，进而利用整体思想推导，再由证明，从而得出，，之间的数量关系为：______ （2）猜想证明：如图②，四边形中，，，、分别是，上两点，且满足，，探究，，之间的数量关系； 问题解决： （3）如图③，四边形中，，，，直接写出四边形的面积为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $