精品解析：广东省江门市新会葵城中学　2026-2027学年 九年级数学第一学期期中考试试卷

2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学科试题 考试时间：2026年11月12日 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列是中国传统文化图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3. 一元二次方程的两根之和为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数图象经过点和，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，抛物线与x轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是点关于此抛物线对称轴的对称点，连接．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点．当最大时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为______． 12. 如果点与点关于原点对称，那么点的坐标是______． 13. 已知半径为50厘米，圆心角为的弧的长度为____________厘米．（结果保留） 14. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为_________． 15. 在平面直角坐标系中，对于点和，当时，；当时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 如图，格点在所给的网格图形中． （1）画出绕点O顺时针旋转后的； （2）画出关于点O成中心对称的图形． 18. 已知关于x的二次函数的图象经过点，． （1）求b、c的值； （2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标． 四、解答题（二）：本大题共3题，每小题9分，共27分． 19. 小颖同学积极参加“乡情摄影”展等系列活动，将自己拍摄的一张风景照（如图1）上交了学校并被选为优秀作品．图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图．如果要求整个挂图的面积是80平方分米．那么金色纸边的宽应是多少？ 20. 为应对华南地区台风季的强降雨，广州市某区建有一个地下雨水调蓄池，雨季时蓄水防涝，旱季时排空清淤．已知一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （2）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 21. 如图，为的直径，为的弦．的角平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求阴影部分的面积（结果保留）． 五、解答题（兰）：本大题共2题，每小题12分，共24分． 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 23. 数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定，如图（1），因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”． 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”． 【问题解决】 （1）对于函数①，②，③．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”； （2）若与是“友好函数”，如图（2），当时，x的取值范围是______，若与是“相连函数”，则n的值为______； （3）如图（3），交点为的直线、对应的函数分别与，是“相连函数”，相连点分别为P，Q，，与x轴分别交于A，B两点，已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 九年级数学科试题 考试时间：2026年11月12日 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列是中国传统文化图案，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 2. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入，得， 化简得， 解得． 3. 一元二次方程的两根之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根与系数的关系直接计算两根之和． 【详解】解：一元二次方程中， ，， 根据根与系数的关系，两根之和为． 4. 已知二次函数图象经过点和，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将代入，得． 将代入，得． ∵， ∴． 5. 点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将点坐标代入反比例函数一般式，求出比例系数k即可确定解析式. 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 点在函数图象上， 将，代入解析式，得， 解得， 这个函数的解析式为. 6. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先表示出第一轮后患病人数为，第二轮新增患病人数为，然后根据经过两轮传染后共有144人患了流感，列出方程即可． 【详解】解：∵初始有1人患流感，每轮平均1人传染人， ∴第一轮后患病人数为，第二轮新增患病人数为， ∴两轮后总患病人数满足：． 7. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行作答即可． 【详解】解：∵是的直径，， ∴． 故选：B． 8. 已知圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：圆锥侧面积为. 9. 如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：由旋转可知，，， ． 10. 如图，抛物线与x轴交于点，点在点左侧，与轴交于点，点是点关于此抛物线对称轴的对称点，连接．点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，与抛物线交于点．当最大时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线与坐标轴交点及对称轴，确定点、坐标，利用待定系数法求直线解析式，设点横坐标表示线段长，利用二次函数性质求最值． 【详解】解：令，得，解得． 点在点左侧， ． 令，得， ．抛物线的对称轴为直线． 点与点关于对称轴对称， ． 设直线的解析式为． 将代入得， 解得． 直线的解析式为． 设，则，， ∴． ， 当时，取最大值．此时． ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律计算即可得到结果． 【详解】解：抛物线平移遵循“左加右减自变量，上加下减常数项”的规律， 将原抛物线向左平移3个单位长度，对自变量加3，得， 再向下平移4个单位长度，整体减4，整理得． 12. 如果点与点关于原点对称，那么点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中点关于原点对称的坐标特征，关于原点对称，横变号，纵也变号． 【详解】解：关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标都互为相反数． 已知点，横坐标 的相反数是，纵坐标 的相反数是 ． 所以点 的坐标是 ． 13. 已知半径为50厘米，圆心角为的弧的长度为____________厘米．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式计算即可． 【详解】解：厘米． 14. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 解得, 解得， ∴． 15. 在平面直角坐标系中，对于点和，当时，；当时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据“演绎点”的定义，分和两种情况讨论，结合点在反比例函数图象上的坐标特征列方程求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数上，且的横坐标为， ∴， ∵是点的“演绎点”， 当时，根据定义得， ∴，解得，符合条件； 当时，根据定义得， ∴，解得，符合条件； 综上，的值为或． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解： 或 ∴． 17. 如图，格点在所给的网格图形中． （1）画出绕点O顺时针旋转后的； （2）画出关于点O成中心对称的图形． 【答案】（1） 解：即为所作： （2） 解：即为所作： ． 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． （2）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知关于x的二次函数的图象经过点，． （1）求b、c的值； （2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标． 【答案】（1），；（2）顶点坐标为，与y轴的交点坐标为 【解析】 【分析】（1）把点（3，0），（1，1）代入二次函数y=x2+bx+c，利用待定系数法即可求得； （2）化成顶点式即可求得顶点坐标；横坐标为0，即令x=0，即可求得抛物线与y轴的交点纵坐标． 【详解】解：（1）∵二次函数的图象经过点， ， ∴ 解，． （2）∵ ∴抛物线的顶点坐标为 ∵当时， ∴与y轴的交点坐标为 【点睛】本题考查了用待定系数法求点的坐标和顶点坐标，抛物线与x轴y轴交点坐标的求法． 四、解答题（二）：本大题共3题，每小题9分，共27分． 19. 小颖同学积极参加“乡情摄影”展等系列活动，将自己拍摄的一张风景照（如图1）上交了学校并被选为优秀作品．图片的长为8分米，宽为6分米，为了展示将在原图片的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图．如果要求整个挂图的面积是80平方分米．那么金色纸边的宽应是多少？ 【答案】金色纸边的宽应是1分米． 【解析】 【分析】设金色纸边的宽应是x分米，根据整个挂图的面积是80平方分米列方程求解． 【详解】解：设金色纸边的宽应是x分米， 根据题意得， 整理得， 解得，（舍去） 答：金色纸边的宽应是1分米． 20. 为应对华南地区台风季的强降雨，广州市某区建有一个地下雨水调蓄池，雨季时蓄水防涝，旱季时排空清淤．已知一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用的时间之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求与之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）； （2）若要排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 【答案】（1） （2） （3）水池中的水至少要小时排完 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法即可求解； （2）把代入反比例函数，即可求解； （3）根据题意可知，再根据反比例函数的性质解不等式即可． 【小问1详解】 解：根据图象可知是反比例函数，设，点在函数图象上， ∴， 解得， ∴函数的解析式． 【小问2详解】 解：当时，， ∴每小时的排水量应该是． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由函数图象可得，随着的增大而减小， ∴解得， ∴水池中的水至少要小时排完． 21. 如图，为的直径，为的弦．的角平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过证明，进而得到，最终求得的度数； （2）通过证明为等腰直角三角形并结合图形可知，阴影部分面积为圆面积减去，分别求解即可得到结果． 【小问1详解】 解：为的直径， ， ． ，， ， ． 【小问2详解】 解：为的直径且， ． 是的角平分线且， ． ，， ． ， ， ， 为等腰直角三角形， 阴影部分面积为圆面积减去，即， 即阴影部分面积为． 五、解答题（兰）：本大题共2题，每小题12分，共24分． 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 【答案】（1） （2）车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方 【解析】 【分析】（1）结合题意设抛物线的函数解析式为，代入点的坐标，即可得到答案； （2）将代入中，求出点的横坐标，点的横坐标加上车长不超过米，则这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 【小问1详解】 解： 由题可得：抛物线的顶点的坐标为， 设与的函数解析式为， 点的坐标为， 将点代入函数解析式中，得， 解得， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中， 得：， 解得（舍去），， ， 车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 23. 数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定，如图（1），因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”． 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”． 【问题解决】 （1）对于函数①，②，③．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”； （2）若与是“友好函数”，如图（2），当时，x的取值范围是______，若与是“相连函数”，则n的值为______； （3）如图（3），交点为的直线、对应的函数分别与，是“相连函数”，相连点分别为P，Q，，与x轴分别交于A，B两点，已知，，求的值． 【答案】（1）陌生；友好 （2）或；； （3）350 【解析】 【分析】（1）联立函数，根据方程的解的个数判断函数类型即可； （2）根据图象判断时，的取值范围；联立与，由求出的值； （3）设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为，将与联立，并结合可得，进而计算出点的坐标为，同理，点的坐标为．由可得，利用完全平方公式变形可计算出的值． 【小问1详解】 解：对于①与②，联立得， 整理，得， ∵， ∴该方程无实数解，即与无交点， ∴①与②是“陌生函数”， 对于①与③，联立得， 整理，得， ∴， ∴与有两个交点， ∴①与③是“友好函数”； 【小问2详解】 解：由图可知，两个函数的交点的横坐标为和，且在和部分，反比例函数的图象位于一次函数的图象的下方， ∴当时，的取值范围是或； 联立与，得， 整理，得， ∵与是“相连函数”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为， 联立与，得， 整理，得， ∵与是“相连函数”， ∴， ∴，即， ∴直线的函数解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $