广东湛江市第十四中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

湛江市第十四中学2026-2027学年第一学期期中测评 九年级数学 出题人：梁和珍 审题人：张杨妹 (考试时间：120分钟，分值：120分) 一、选择题：本题共10小题，每小愿3分，共30分。 1.为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ 2.将抛物线y=-2(x-3)+5向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函数表达式为 A.y=-2(x-1+9B.y=-2(x-52+9C.y=-2(x-1+1D.y=-2(x-5+1 3.用配方法解一元二次方程x之-6x+1=0时，通过配方可以将其化成(x+m)=n(m,n为常数)的形式， 则m,n的值分别为() A.-3,8 B.3.8 C.-3,10D.3,10 4,如右图，将aABC在平面内绕点C旋转到△ABC的位置，∠BCB=48°，则 ∠CAA的度数为() A.460 B.48° C.66° D.68 5.关于x的一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( B A,有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 6.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格。某种药品经过两次连续降 价后，由每盒100元下调至64元，这种药品平均每次降价的百分率为() A.10% B.20% C.30% D.40% 子反比例函教y x。的图象在第二、四象限，那么实数的取值范围是() A,m>0 B.m<0C.m>2 D.m<2 8.如图，双曲线y=与直线y=mx相交于AB两点，若点A的坐标为(1,2)，则点坐标是(） A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2) 9.如图，二次函数厂+r+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1,与x轴交于A-L,叭B(3,0)两点」 与抽交于点C(0,-).则下列结论正确的是() A.-4ac<0B.a+b+c50C.当x<1时，y随x的增大而减小 D.c>0 RD 8题图 9题图 10题图 湛江市第十四中学2026-2027学年度绑一学期九年级数学期中测评 10.如图，在aABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ABC,点B,C的对应点分别为 B,C,BC的延长线与边BC相交于点D,连接CC,若AC=8,CD=6,则线段CC的长为() A.10 B.5 24 c31 8 5 0.5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.点A(L,2)与点B关于原点对称，则点B的坐标是 12.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=k≠0)的图象经过点A(a,2)和Bb.-2),则a+b的值为 13.已知m,n是一元二次方程x2+x-2027=0的两个实数根，则代数式m2+2m+:的值等于 14.如图，点A与点B分别在函数y=(:>0)与y=(传<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上.若 aAOB的面积为3，则k-k的值是 14题图 15题图 15.如图，抛物线y=x2+6x+10与乃2=-x2+4x-6的顶点分别为A,B,M(m,0)是x轴上的一个动点，则 当MA+MB的值最小时，m的值是 三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分。 16.解下列方程： (1)x2+2x=0: (2)x-6x+5=0 17.抛物线y=a(x-2)经过点(1，-1). (1)求a的值. (2)求该抛物线与坐标轴的交点坐标 18.已知关于x的一元二次方程x2-+k-5=0. (1)求证：无论k取何实数，此方程总有两个不等的实数根 (2)若，五为方程之-：+k-5=0的两个实数根，且满足+名+名·名=一】，求实数的值」 湛江市第十四中学2026-2027学年度第一学期九年级数学期中测评 2 四、解答愿：本题共3小题，每小题9分，共27分。 19.如图，一次函数月=2x+1的图像与x轴交于点A,与反比例函数为=车 在第一象限内的图像交于点B(1,m),连接OB. (1)求m和k的值 (2)求△AOB的面积， 20.如图所示的10×10的正方形网格中aABC的三个顶点都在格点上，请 在所给的平面直角坐标系中解答下列问题： (1)画出△ABC绕原点0顺时针旋转90°后的△4，G,并写出月点坐标 (2)画出△ABC关于原点对称的△MB,C,并写出B点坐标. 21.“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题.某校对本校下 午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间3分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥 挤指数”y(%)与放学后时间x(分)的函数关系描述.如图，313分钟函数图象为抛物线，且在第13分 钟达到该函数最大值100（此时为抛物线的顶点）；13分钟之后为函数y=《(x>0)的图象的一部分. y/%4 100- 03 (1)求二次函数和反比例函数的表达式（需明确x的取值范围）； (2)若“拥挤指数”y≥7乃，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通.请依据图象计算每天 至少需要执勤的时间， 湛江市第十四中学2026-2027学年度第一学期九年级数学期中测评3 五、解答题：本题共2小题，每小题12分，共24分。 22.2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为热销商品。某商铺以每件 15元的价格购进“哭哭马”，线下销停调查发现：当售价为35元/件时，日销量为80件：售价每降低1元， 日销量增加10件， (1)设每件降价x元，写出线下日销售量y(件)关于x的函数关系式，并写出x的取值范围（售价不能低于 进价) (2)设线下每日销售利润为，元，求W,关于x的二次函数解析式· (③)若线上售价与线下相同，线上每件需要额外支付3元快递费，线上每日固定销售100件。设线上线下每日 总利润为W元，当每件降价多少元时，总利润W最大？求出最大总利润。 23.如图，二次函数y=m2+bx+3(a≠0)的图象与x轴分别交于点A(一4,0)、B两点，与y轴交于点G 直线CD平行于x轴，交抛物线于点DCD=OC. 备用图1 备用图2 (1)求该二次函数的解析式： (②)点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t,连接PC、PD,设△PCD的面积为S,求s关于的 函数关系式： (3)在(2)的条件下，延长DP交x轴于点“点W在C点上方的y轴上，连接DN,使 ∠DNC-∠DMM=45°，若BM=2CN,求△PCD的面积. 湛江市第十四中学2026-2027学年度第一学期九年级数学期中测评4参考答案+详细解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 答案：B 解析： A:是中心对称，但不是轴对称， B:既是轴对称图形，又是中心对称图形； C:既不是轴对称，也不是中心对称 D:是轴对称，不是中心对称。 2. 答案：A 解析：抛物线平移口诀：左加右减，上加下减 y=-2(x-32+5向左平移2个单位：y=-2(x-3+2)2+5=-2(x-12+5 再向上平移4个单位：y=-2(x-1)2+5+4=y=-2(x-12+9 3. 答案：A 解析： x2-6x+1=0 x2-6x=-1 x2-6x+9=-1+9 (x-32 =8 对比(x+m=n,得m=-3,n=8。 4. 答案：C 解析：旋转性质：CA=CA,旋转角∠BCB=∠ACA=48 △CAA是等腰三角形，∠CAA=∠CAA,题目直接考查旋转角相等， ∠CAA=号×180-481=66 5. 答案：C 解析：判别式△=m2-4×1×(-2)=m2+8 'm2≥0，.△=m2+8>0恒成立，方程有两个不相等实数根。 6. 答案：B 解析：设平均每次降价百分率为X 100(1-x)2=64 (1-x2 =0.64 1-x =±0.8 X =0.2=20%或1.8（舍) 7. 答案：D 解析：反比例函数y=冬二、四象限一k<0 本题k=m-2<0一m<2。 8. 答案：B 解析：正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称。 A(1,2),对称点B(-1,-2)。 9. 答案：C 解析： A:抛物线与x轴有2个交点，△=b2-4ac>0,A错； B:x=1时，y=a+b+c,对称轴x=1,A(-1,0),B(3,0),x=1在两交点之间，x=1时函数 值小于0，a+b+c<0,B错， C:开口向上，对称轴x=1,x<1时，y随x增大而减小，C正确； D:C0,-3),c=-3<0,D错。 10. 答案：D B D 【详解】解：如图，连接AD,交CC于点O 由旋转的性质得：AC=AC=8,∠ACB=∠ACB=90 .∠ACD=90 在Rt△ACD和Rt△ACD中， AD=AD AC=AC .∴.Rt△ACD≈Rt△ACD(HL, ,∴.CD=CD=6 .∴.AD垂直平分CC, .∴.CC=2OC,AD⊥CC, .∠ACB=90°，AC=8,CD=6 ∴.AD=VAC2+CD2=10. :S6mAD0C=号AC-D ∴.0C=AC·CD=24 AD 5 .∴.CC=2× 24_48 55 二、填空题 （每题3分，共15分) 11. (-1,-2) 解析：关于原点对称：横纵坐标都变号。 12.0 解折：Aa,2,Bb,-2)在y=上 则k=2a=-2b=2a+2b=0一a+b=0。 13. 2026 解析：m,n是x2+x-2027=0两根： m2+m-2027=0一m+m=2027;韦达定理m+n=-1 m2+2m+n=(m+m+(m+n) 14. 6 D O 【详解】解：如图所示，作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D .AC BD‖y轴， .‘M是AB的中点 .∴.OC=OD 设A(a,b),B(-a,d), 代入得：k1=ab,k2=-ad .'SAAOB=3 b*d小-2a- "jad=3 .∴.ab+ad=6 .k1-k2=6。 - 3 15. 【详解】解：先把两个抛物线化为顶点式： y1=x2+6x+10=(x+32+1 y2=-x2+4x-6=-(x-22-2 .∴.A(-3,1),B(2,-2) 根据两点之间线段最短，连接AB,AB与X轴交点就是使MA+MB最小的点M。 设直线AB解析式为y=kx+b 将A(-3,1、B(2,-2)代入 -3k+b=1 2k+b=-2 解得 5 b=- 4-5 、.直线AB:y=后x4 59 M(m,0)在x轴上 令y=0:0=-3) 5 .m=-4 三、解答题（每题8分，共24分) 16.解方程 (1)x2+2x=0 解：x(x+2)=0 X1=0,X2=-2 (2)x2-6x+5=0 解：（x-1)(x-5=0 X1=1,X2=5 17. (1)代入(1，-1) -1=a(1-22=a=-1 (2)抛物线解析式：y=-(x-2)2=-x2+4x-4 与y轴交点：x=0,y=-4,(0,-4) 与x轴交点：y=0,-（x-22=0一(2,0) 18. (1)证明： △=(-k)2-4(k-5)=k2-4k+20=(k-2)2+16 .(k-2}2≥0，.△=(k-22+16>0恒成立 ∴.无论k取何实数，方程总有两个不等实数根。 (2)韦达定理：X1+x2=k,X1X2=k-5 已知：X1+X2+X1X2=-1 k+(k-5)=-1 2k =4 k =2 四、解答题（每题9分，共27分） 19. (1)把x=1代入y1=2x+1:m=2×1+1=3,B(1,3) 代入反比例：k=1×3=3 m=3,k=3 ②求Ay-02xt1=0一A号00A=月 3 20. 【答案】(1) B点坐标为(-3,2)： (2) B,点坐标(2,3)： 21. 【详解】(1)解：由题意可知：抛物线的顶点坐标为(13,100)， 设该二次函数的解析式为y=a(x-13?+100 把点(3,0)代入，得：100a+100=0 解得a=-1, ∴.所求二次函数的解析式为y=-(（x-13)2+100(3≤x≤13)， 把点(13,100)代入y=k得：k=1300. “所求反比例函数的解析式为y=1300(x213: X (2)解：由y=-（x-132+100=75 解得X1=8,x2=18(不合题意，舍去)： 由y=1300=75 X 器x号 2-8=28 3 3 29分钟。 答：每天至少需要执勤的时间为 五、解答题（每题12分，共24分) 22. 进价15元，原价35元，日销80件；每降1元，多卖10件 (1)降价x元，销量：y=80+10x 售价不能低于进价：35-x≥15一0≤x≤20 (2)单件线下利润：(35-x-15)=20-x w1=(20-x)(80+10x)=-10x+120x+1600 (3)线上：售价35-x,每件额外快递费3元，单件利润：(35-x-15-3)=17-x,日销100 件 线上利润：w2=100(17-x)=1700-100x 总利润 W =W1+w2 乙=-10x2+20x+3300 20 开口向下对称轴x=2×-10=1,在0≤x≤20范围内 x=1时，Wmx=-10+20+3300=3310 答：降价1元时，总利润最大，最大总利润3310元。 23.二次函数综合压轴 抛物线y=ax2+bx+3,A(-4,0),C(0,3),CD‖x轴，CD=OC=3 ∴.D(-3,3 (1)代入A(-4,0),D(-3,3】 16a-4b+3=0→16a-4b=-3 ,9a-3b+3=33a-b=0 6=3a,代入16a-12a=-3=4a=-3=0=3,b=-9 4 解析式：y=-3x9x +3 4 4 2解：对于=次适数yx-号x+3令y=0,则-层 4x+3=0 解得X1=-4,X2=1 .B(1,0)。 点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为t 0st1Pt,-+ 过点P作PE⊥CD于点E PE=3- /4 4 8 (3)(3)解：设∠DMA=a&, .CD‖x轴 .∴.∠CDM=∠DMA=a。 .'∠DNC-∠DMA=45° ∴.∠DNC=45°+∠DMA=45°+a .∴.∠NDC=90°-∠DNC=90°-(45+a)=45°-a .∴.∠NDM=∠NDC+∠CDM=a+45°-a=45°。 过点D作DF⊥DN,交x轴于点F,则∠NDF=90°， .∴.∠FDM=∠NDF-∠NDM=90°-45°=45， .∴.∠NDM=∠FDM。 设CN=a,则BM=2CN=2a。 过点D作DG⊥x轴于点G,则∠DGO=90,DG‖y轴 .CD‖x轴 .∴.四边形CDGO是平行四边形 .·∠DGO=90°，CD=C0 .口CDGO是正方形 .DG=GO=CD=3,∠CDG=90° .∴.∠CDG=∠NDF=90°， ∴.∠CDG-∠CDF=∠NDF-∠CDF,即∠FDG=∠NDC。 .'在△DFG和△DNC中， ∠DGF=∠DCN ∠GDF=∠CDN DG=DC .∴.△DFG≈△DNC(AAS), .∴.FG=NC=a,DF=DN, ∴.OF=OG-FG=3-a, .B(1,0) .∴OB=1 .FM=OF+OB+BM=3-a+1+2a=4+a OM=OB+BM=1+2a 连接MN ·.'在△DFM和△DNM中， DF=DN ∠FDM=∠NDM DM=DM .'.△DFM=△DNM(SAS) .∴.MN=FM=4+a。 .'在Rt△MON中，NO=OC+CN=3+a,NO2+MO=MN2 .(3+a)2+(1+2a2=4+a2 解得a=1,0=-号 (不合题意，舍去) ∴.OM=1+2a=3 ∴.M(3,0)。 设直线DM的解析式为y=mx+n, ‘直线DM过点D(-3,3),M(3,0) (-3m+n=3解得 3m+n=0 3 n :直线DM的解析式为y= 解方程组 y=- 32_9、 44x+3 X 1.3 y=-2x 2 得 x=-3 1 y 或y=3 ∴.点P的坐标为 27 3’6 由(2)有，△PCD的面积S关于点P的横坐标t的函数关系式为S=92+2t(0<t<1】 8 8 当时s最引+唱号号 .△PCD的面积为 11 49 A