精品解析：广东深圳市龙岗区平湖外国语学校2026-2027学年第一学期高二11月供题训练数学试题

高二年级11月供题训练 数学试卷 共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章第二节. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由双曲线的方程求出，然后由离心率公式求解. 【详解】因为双曲线， 所以，， 则， 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率求法，属于基础题. 2. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求斜率再由点斜式写出直线方程，最后求出截距即可. 【详解】由题知的斜率为，所以的方程为， 令，得. 故选：B. 3. 在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点关于平面对称求出点的坐标，再根据向量坐标运算求出的坐标. 【详解】由点与点关于平面对称，得，所以. 故选：A. 4. 若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆是轴对称图形，所给的三点中有两个点关于轴对称，进而可得点在椭圆上，因此可得椭圆的短轴长. 【详解】因为，关于轴对称，椭圆也关于轴对称， 所以，要么都在椭圆上，要么都不在椭圆上，而椭圆仅经过，，中的一个点， 所以椭圆经过，代入得，解得，所以椭圆的短轴长为. 故选：B. 5. 已知直线：与直线：交于点，则（ ） A. 点为定点 B. 直线可能同时经过第三、四象限 C. 直线可能不经过第三象限 D. 存在定点，使得为定值 【答案】D 【解析】 【分析】由的取值不确定，则点的位置不确定，判断A；根据直线过定点的位置，判断BC；由两直线垂直得，可得存在定点，使得为定值，判断D. 【详解】联立，可得，显然点随的变化而变动，故A错误； 直线的方程可化为，该直线经过点在轴的正半轴上，不可能同时经过第三、四象限，故B错误； 直线的方程可化为，该直线经过点在第三象限，直线经过第三象限，故C错误； 当时，；当时，，则，所以， 则，取的中点，则为定值，故D正确. 故选：D. 6. 若直线与直线关于对称，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线与的交点，再在上取点，计算出所取点关于的对称点，利用两点即可求直线的方程. 【详解】由，得，所以点在直线上， 在上取点，则点关于直线的对称点必在直线上， 所以，解得，故， 所以直线的方程为，即. 7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，则，，再判断出最大时，最大，也最大，最大，最后利用二倍角公式计算即可. 【详解】圆的标准方程为，圆心，圆的半径为1， 点在直线上，点到直线的距离为， 所以. 连接，，则，， ，，则， 所以最大时，最大，也最大，最大. 当时，， . 8. 已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点差法可得直线的斜率为，由直线与的右支有2个交点，可得， 根据点在的上方可得，由结合单调性求解即可. 【详解】设，，由线段的中点为， 则且，，. 因为，，两式相减整理得， 即，所以， 所以直线的斜率为， 由于双曲线的渐近线方程为：，因为直线与的右支有2个交点， 所以，化简得，解得. 把代入，得， 依题意，点在点的下方， 所以，解得.综上得，. 由于，将代入中，计算可得 ， 则， 由于当时，随的增大而增大， 又当时，. 所以，则的取值范围是 故选：D. 二､多选题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全：部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，则（ ） A. 可能是椭圆 B. 不可能是双曲线 C. 不可能是圆 D. 可能是两条直线 【答案】AD 【解析】 【分析】根据椭圆，双曲线及圆的标准方程，直线方程应用特殊值法判断各个选项. 【详解】当，时，为椭圆，故A正确； 当，时，为双曲线，故B错误； 当时，为圆，故C错误； 当，时，为两条直线，故D正确. 故选：AD. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底 B. 若为空间的一组基底，则不存在，，使得 C. 若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则 D. 若，，则对任意实数，，不共线 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于AB根据基底的概念、空间向量的共面定理及推论判断，对于C，根据向量法判断线面关系可知，对于D，根据向量平行的坐标关系判断. 【详解】对于A：因为，所以，，共面， 不能构成空间的基底，故A错误； 对于B：若存在，，使得，则，，共面，不满足题意，故B正确； 对于C，由，可得，C正确； 对于D：因为，所以对任意实数，，不共线，故D正确. 故选:BCD. 11. 已知直线，则（ ） A. ，直线不过原点 B. 当时，直线经过第一、二、三象限 C. 存在圆，对，与相切 D. 当在，轴上的截距之比为2时，与直线没有公共点 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，将原点代入直线方程，验证该方程不成立即可；对于B，计算出直线在轴和轴的截距，并判定符号即可；对于C， 设，可得点到直线距离为定值即可判断；对于D，利用截距关系，转化直线方程得，可判定任意点不会同时满足两直线方程，从而得到两直线没有公共点. 【详解】对于A，把代入的方程得， 因为， 所以满足的不存在，故A正确； 对于B，当时，，，在轴上的截距，在轴上的截距，所以直线经过第一、三、四象限，故B错误； 对于C，设，则点到直线的距离为，所以对，与以点为圆心、3为半径的圆相切，故C正确； 对于D，在，轴上的截距之比为2，可得， 所以，代入的方程，可得， 满足该方程的一定不满足， 即与直线没有公共点，故D正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______. 【答案】3 【解析】 【分析】由点到轴的距离公式计算即可． 【详解】点到轴的距离为. 故答案为：3 13. 已知椭圆，点、，若点是上动点，则的最大值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】设的下焦点为，由椭圆定义得出，则，当且仅当点为延长线与的交点时取等号，即可得解. 【详解】在椭圆中，，，则， 故是的上焦点，设的下焦点为， 由椭圆定义可得，故，如下图所示： 则， 当且仅当点为延长线与的交点时取等号. 故的最大值为. 故答案为：. 14. 数学家欧拉曾发现：在任意三角形中，三边的中点、三条高的垂足、垂心与三个顶点连线的中点共圆，这个圆称为该三角形的九点圆.若，，的垂心为，则的九点圆的方程为__________；该九点圆截直线所得弦长为__________. 【答案】 ①. （写成也正确） ②. 【解析】 【分析】先根据中点坐标公式求出中点坐标，再将中点坐标代入所设九点圆方程，联立方程组求解出方程系数，进而得到九点圆方程；利用点到直线的距离求出圆心到直线的距离，再结合弦长公式即可求出弦长. 【详解】由已知可得九点圆经过的中点，的中点，的中点， 设的九点圆方程为，则 解得，，，所以九点圆的方程为. 该圆的圆心坐标为，半径为，直线的斜率为， 因为，所以的斜率为，直线的方程为， 圆心到的距离为，所以该九点圆截直线所得弦长为. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知点. （1）若直线过点，且一个方向向量为，求的方程； （2）求以为圆心且与直线相切的圆的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由为直线的方向向量，可得的斜率为， 因为直线过点， 所以直线的方程为，即. 【小问2详解】 因为圆与相切，所以圆的半径等于点到直线的距离， 所以圆的半径， 所以圆的方程为. 16. 已知，，动点满足，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点在上，且，求的面积. 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的定义求解即可； （2）设，，由双曲线的定义和勾股定理列方程组，进而可求出，从而可得出答案. 【小问1详解】 由双曲线的定义及， 可得点的轨迹是焦点在轴上的双曲线， 设其标准方程为（，）， 则，解得，， 所以的方程为； 【小问2详解】 设，，由双曲线的定义得， 因为，所以， 所以的面积为. 17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】（1） 由，，， 可得，， 因为，所以，又，所以. 因为点为的中点，，所以. 因为，，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2）. 【解析】 【分析】（1）先证明线面垂直，再得到面面垂直； （2）建立空间直角坐标系，求出关键点坐标和法向量，后利用向量夹角公式计算，再结合同角三角函数关系式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，平面，，所以平面， 因为平面，所以，所以，，两两垂直. 以点为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，，， 设平面的一个法向量为，则，即， 取，得， 设直线与平面所成角为，则. 所以直线与平面所成角的正弦值为. 18. 如图，在三棱柱中，点为的中点，记，，. （1）用，，表示； （2）若三棱锥是棱长为2的正四面体，求； （3）若三棱锥是正三棱锥，且异面直线与所成角的余弦值大于，求的取值范围. 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）利用向量的线性运算求解； （2）由已知可得，利用计算可得； （3）由已知设，，，可得，，由，得，异面直线与所成角的余弦值大于，可得，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 由已知，，， 则. 【小问2详解】 因为三棱锥是棱长为2的正四面体， 所以，则. 因为， 所以 . 【小问3详解】 由三棱锥是正三棱锥，设，， 则，所以， 则， 则，. 因为， 所以 ， . 设异面直线与所成的角为， 则，解得， 因为三棱锥是正三棱锥，所以P在平面ABC内的射影是三角形的中心， 所以, 所以的取值范围是. 19. 已知椭圆：经过点，且与椭圆：的离心率平方之和为. （1）求的方程； （2）已知，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与交于点，. （ⅰ）若，分别在第一、四象限，求四边形面积的取值范围； （ⅱ）若直线，的倾斜角分别为，，且，求直线与直线的交点到直线的距离. 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）6 【解析】 【分析】（1）根据椭圆经过的点以及与椭圆的离心率平方之和来确定椭圆的参数和. （2）（ⅰ）求出及的值，根据面积公式求出四边形面积并确定其取值范围. （ⅱ）根据及直线，斜率之间的关系，求出直线，的方程，联立得到交点坐标，最后根据点到直线的距离公式求出交点到直线的距离. 【小问1详解】 由椭圆经过点，得，解得， 所以椭圆的离心率为； 椭圆的离心率为， 由椭圆与椭圆的离心率平方之和为得， ，即，解得. 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 设，，直线的方程为， 联立，整理得， ， 所以，. （ⅰ）因为，分别在第一、四象限， 所以，即，解得. 四边形的面积 ， 设，则，则， 故四边形面积的取值范围为. （ⅱ）由，，得， 所以 ，由题知， 又， 得，与联立得，， 所以直线，的方程分别为，， 两式联立得，直线与联立得， 代入，求得直线的方程为， 所以点到直线的距离为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级11月供题训练 数学试卷 共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第三章第二节. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 过点的直线的倾斜角为，则在轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，已知，，若点与点关于平面对称，则（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆：（）仅经过，，中的一个点，则椭圆的短轴长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知直线：与直线：交于点，则（ ） A. 点为定点 B. 直线可能同时经过第三、四象限 C. 直线可能不经过第三象限 D. 存在定点，使得为定值 6. 若直线与直线关于对称，则的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 过点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线：（），的右支上存在两点,，使得线段的中点是.若过的右焦点且垂直于轴的直线与的右支分别交于点,，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全：部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线：，则（ ） A. 可能是椭圆 B. 不可能是双曲线 C. 不可能是圆 D. 可能是两条直线 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若为空间的一组基底，则，，也能构成空间的一组基底 B. 若为空间的一组基底，则不存在，，使得 C. 若为直线的一个方向向量，为平面的法向量，则 D. 若，，则对任意实数，，不共线 11. 已知直线，则（ ） A. ，直线不过原点 B. 当时，直线经过第一、二、三象限 C. 存在圆，对，与相切 D. 当在，轴上的截距之比为2时，与直线没有公共点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点到轴的距离为______. 13. 已知椭圆，点、，若点是上动点，则的最大值为______. 14. 数学家欧拉曾发现：在任意三角形中，三边的中点、三条高的垂足、垂心与三个顶点连线的中点共圆，这个圆称为该三角形的九点圆.若，，的垂心为，则的九点圆的方程为__________；该九点圆截直线所得弦长为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知点. （1）若直线过点，且一个方向向量为，求的方程； （2）求以为圆心且与直线相切的圆的方程. 16. 已知，，动点满足，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）若点在上，且，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，点为的中点，. （1）证明：平面平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 如图，在三棱柱中，点为的中点，记，，. （1）用，，表示； （2）若三棱锥是棱长为2的正四面体，求； （3）若三棱锥是正三棱锥，且异面直线与所成角的余弦值大于，求的取值范围. 19. 已知椭圆：经过点，且与椭圆：的离心率平方之和为. （1）求的方程； （2）已知，过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与交于点，. （ⅰ）若，分别在第一、四象限，求四边形面积的取值范围； （ⅱ）若直线，的倾斜角分别为，，且，求直线与直线的交点到直线的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $