湖南省常德市第五中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

常德市第五中学2026年下学期期中测试试卷 九年级数学（问卷） 时量：120分钟满分：120分命题人：王亮审题人：彭忠喜 一，选择题（本题共10个小颗题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一 ⊙ 项符合题意)》 装订 1.下列四条线段是成比例线段的是( A.1cm,1cm,2cm,3cm B.1cm,2cm,3cm,4cm C.2cm,3cm,4cm,5cm D.2cm,2cm,3cm,3cm 内不要答题 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则sinB的值为( ) 5 12 C. 5 13 A. B. D. 13 13 12 3.一元二次方程2x2=3x+1的二次项系数为2时，其-·次项系数为( A.-3 B.3 C.1 D.-1 ⊙ 、装订线外不要写姓名等 4.用配方法解方程x2-4x·1=0时，配方后正确的是() A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 5.如图，h∥2∥5，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为( A.4 B.6 C.8 D.10 D B 35 第5题图 第6题 6. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m,测得 AB=1.2m,BC=12.8m,则建筑物CD的高是() 违者试卷作0分 A.17.5m B.17m C.16.5m 16m 御 处理 7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍，得到 ⊙ △ABC.以下说法中错误的是() A,点A,O,A在同一直线上 B.△ABC~△AB'C C.点O到AB与A'B'的距离之比是1：4 D.BCI∥BC 第1页 8. 如图，直线y= X-5与x轴、轴分别交于A、两点，则 12 COS∠OAB的值为() 5 5 A.3B.13 c.2 13 D 12 如图，在R△BMD中，延长斜边D到点C使DC合D, 连接AC.若AB=3,AD=4,则tan∠CAD的值为( ) ⊙ D A. B.③ D.3 4 C. 4 3 I0.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC,垂足为F, 连接DF,分析下列四个结论：①AAEF~△CAB;②CF=2AF: ③DF=DC:④BC=√2AB.其中：正确的结论是() A.①②③④B.①②③ C.①③④ D.①② 二.填空题（本大题6个小题，每小题3分，满分18分） 1若2=名，则i b 3a+b 12.若关于x的-元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 13.已知方程x2-3x-1=0的两个根是x1,x2,则x1+x2-x1x2=一 14.已知线段AB=4,点p是线段AB的黄金分割点，且AP<BP,那么AP的长为 5.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC 之比)，坝高BC=3m,则坡面AB的长度是 m. B C 6.如图所示，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12cm,OB=6cm,点P从O开始沿OA边 向点A以2cmls的速度移动；点2从B开始沿BO边向点O以1cms的速度 移动，如果P,2同时出发，用x秒表示时间(0≤x≤6). 的 (1)当x=s时，△POQ的面积是9cm2: (2)当x=一一一.一s时，以P、0,卫为顶点的三角形与△AOB相似. Q 2页 三.解答题（本题共8小题，共72分） 17.6分)计算：-22-2+l-4sim60+-号) 18.(6分)解方程：x2-5x+2=0. 19.(8分)如图，在△ABC中，sinB=二·∠C=30°，AB-4,则求AC的长 4 B 20.(8分)如图，平行四边形ABCD中，F是CD的延长线 上一点，BE与AD交于点E且DE=二CD. (1)求证：△ABF∽△CEB: (2)若△DEF的面积为2，求△ABF的面积， B C 21.(10分)2025年是中国农历蛇年，关于蛇的玩偶十分畅销，凭借时尚可爱的形象“圈粉” 无数.某店决定以每件40元的价格购进一款玩偶，以每件58元的价格出售，经统计，2024 年10月份的销售量为256件，2024年12月份的销售量为400件 (1)求该款玩偶10月份到12月份销售量的月平均增长率. (2)从2025年1月份起，该店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该玩偶每件 每降价1元，销售量就会在12月份销售量的基础上增加20件，当该玩偶的售价为多少元时， 陶店每月销售纪含册获得的利润达到5600元？ 22.(10分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为 DE的观景台，已知CD=6m,∠DCE=30°，点E,C,A在同一条水平直线上.某学习小 组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°， 在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°. (1)求DE的长； (2)求塔AB的高度， D .27 (tan27°≈0.5，√3≈1.7，结果保留整数) 45 23.(12分)新定义：已知关于x的一元一次方程a1x2+bx+c1-0的两根之和x1+x2与两根之积 x1x2分别是另一个一元二次方程a2x2+b2r+c2=0的两个根，则-元二次方程a2x2+b2x+c2=0称为 一元二次方程a1x2+b1x+c1=0的“再生韦达方程”，一元二次方程a1x2+b1x+c1=0称为“原生方 程”、 比如：一元二次方程x2-2x~3=0的两根分别为x1=3,X2=-1,则x1+x3=2,x1x2=·3, 所以它的“再生韦达方程”为x2+x-6=0. (1）已一元二次方程2-5.x+6=0,州x1+x2~ ,X1“X2- 并求它的“再生书 达方程” (2)已知“再生韦达方程”x2+x-30=0,求它的“原生方程”. 24.(12分)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE. D D E B A 图」 图2 图3 图4 (I)【发现】当正方形AEFG绕点A旋转，如图2， ①线段DG与BE之间的数量关系是 ②直线DG与直线BE之间的夜置夫系是 (2)【探究】如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE时， 上述两个结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请写出新结论，并说明理由 (3)【应用】在(2)的情况下，连接GE(点E在AB上方)，如图4，若GE IIAB,且AB=V5, .1,求线段DG的长 土2而