福建莆田市仙游县第四教研片区联考2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年九年级上学期数学期中考试卷 参考答案 一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A C D D C B B 二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．m<1 12．X=-6 13．3≥x ≥-1 14．27/4 15．0≤x≤1或x≥3 16．（3） 三﹑解答题：本题共9小题，共86分。（其中：17-21题每题8分，22-23题每题10分,24题12分，25题14分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (8分)（1）解： ∴． 18．(8分)（1）② （2） =3,x2=-4（8分） 19．(8分)（1）A(3,2) B(4,1) C(1,-1) （2）相等 20． (8分) Δ=9>0 方程有两个实数根 21． (8分) 22．(10分)（1）解：设每件降价元． ∵线下每件利润为元，日销量为件， ∵总利润为1800元， ∴， 整理得， 解得，， ∵要尽快减少库存，需日销量尽可能大， ∴， 答：每件应降价10元． （2）解：设每件降价元，线上和线下的日利润总和为元． ∵线下每件利润为元，日销量为件； 线上每件利润为元，日销量为100件， ∴， ， ． ∵且， ∴ ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，取得最大值，最大值为3310元． 答：当每件降价1元时，线上和线下的日利润总和最大，最大利润为3310元 23．(10分)（1）解：∵点在反比例函数上， ∴，即， ∵在直线上， ∴， 解得； （2）解：∵反比例函数的图象与直线相交于，两点，， ∴A、B关于原点对称， ∴， 观察函数图象，可知：当或时，正比例函数的图象在反比例函数的图象上方， ∴不等式的解集为或； （3）解：∵将直线向上平移3个单位长度得到直线， ∴直线的解析式为， 联立， 解得或， ∴，， 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，连接、， 当时，； 当时，； ∴，， ∵将直线向上平移3个单位长度得到直线， ∴， ∴． 24．（12分) (1)①点的“郡值”为_____5_____； ②函数的“最优郡值”为______-1__ (2) 求线段MN:y=kx+1 (−1≤x≤2)k值 线段对应的郡值表达式为： w=y−x=kx+1−x=(k−1)x+1这是关于x的一次函数，闭区间上的最大值在端点处取得，分情况讨论： . 当k−1>0即k>1时，w随x增大而增大，最大值在x=2处取得： 2(k−1)+1=3解得k=2，符合k>1的条件。 . 当k−1<0即k<1时，w随x增大而减小，最大值在x=−1处取得： −(k−1)+1=3解得k=−1，符合k<1的条件。 综上，k的值为2或−1 （3）二次函数y=−(x−h)2+k的顶点为(h,k)，由顶点在直线y=x+9上，得k=h+9，因此二次函数解析式为：y=−(x−h)2+h+9 对应的郡值表达式为： w=y−x=−(x−h)2+h+9−x=−x2+(2h−1)x−h2+h+9 这是开口向下的二次函数，对称轴为x=h−1/2，闭区间−1≤x≤4上的最大值仅可能在对称轴或区间端点处取得，分三类讨论： ‌对称轴在区间左侧：h−1/2≤−1，即h≤−1/2‌ 此时ww在[−1,4]上随x增大而减小，最大值在x=−1处取得，代入w=7： −(−1)2+(2h−1)×(−1)−h2+h+9=7整理得h2+h−2=0，解得h=−2（h=1不满足h≤−1/2，舍去）。 ‌对称轴在区间内：−1<h−1/2<4，即−1/2<h<9/2​‌ 此时最大值在对称轴x=h−1/2处取得，代入w=7： −(h−12)2+(2h−1)(h−12)−h2+h+9=7化简得h+37/4=7，解得h=3，满足区间要求。 ‌对称轴在区间右侧：h−1/2≥4，即h≥9/2‌ 此时w在[−1,4]上随x增大而增大，最大值在x=4处取得，代入w=7： −42+(2h−1)×4−h2+h+9=7整理得h2−9h+18=0，解得h=3，均不满足，舍去。 综上，h的值为3或−2。 25（14分) （1）A(0,b)；B(0,−b)。 AB=b−(−b)=2b 2b=8解得b=4 对称轴为x=2。 将x=2代入直线a:y=x−4，得： y=2−4=−2因此交点坐标为(2,−2)(2,−2) （2） （3） 点(x0​,y1​)在直线l:y=b上，因此y1​=b； 点(x0​,y2​)在直线a:y=x−b上，因此y2​=x0​−b； 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上册期中试卷 测试范围:第25章反比例函数 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．已知一元二次方程，下列说法错误的是（     ） A．二次项系数是2 B．一次项系数是 C．是它的一个根 D．常数项是 2. 下列是关于x 的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，配方后得到的方程是（     ） A． B． C． D． 5．关于函数的说法错误的是（     ） A．它是反比例函数 B．它的图象位于第二、第四象限 C．它的图象经过点 D．当时，随的增大而增大 6．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是（     ） A． B． C． D． 7．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由降低至，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（     ） A． B． C． D． 8．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( ) 9．若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 10．通过构造恰当的图形，可以直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．请利用直角坐标系构造恰当的图形，判断不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共计6题，每小题4分，共计24分） 11．已知反比例函数，当时，随增大而减小，则的取值范围是________． 12．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是_________． 13．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为_________ ． 14． 将二次函数化成顶点式的形式后________． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．则不等式的解集是_____． 16．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且图象经过点，则下列结论正确的是________． （1） ． （2）． （3）．若且，则 （4）．若，两点都在抛物线上，则 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程： 18．（8分）在学习一元二次方程的解法时，刘老师在黑板上列出了一道方程：．小琪同学的解法如下： 小琪的解法原方程可化为：，……第①步 两边都除以，……第②步 ．……第③步 (1)小琪的解答过程中，从第______步开始出现错误； (2)写出该方程正确的解答过程． 19．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中的． (1)画出，使与关于x轴对称（其中点分别对应点），并写出各顶点的坐标； (2)若与关于轴对称，直接写出与的面积关系． 20．（8分）已知关于的一元二次方程． 求证：该方程有两个实数根； 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若，请直接写出满足条件的x的取值范围． 22．（10分）2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撇的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品．某商铺以每件15元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式．线下市场调查发现，当售价为35元/件时，日销量为80件．售价每降低1元，日销量可增加10件． (1)借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销．为使线下销售利润达到1800元，则每件应降价多少元？ (2)若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付3元快递费，且线上日销量固定为100件．当每件降价多少元时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润． 23．（10分）如图，反比例函数的图象与直线相交于，两点，点的坐标为． (1)求的值； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集； (3)将直线向上平移3个单位长度得到直线，直线与反比例函数的图象交于，两点，若是直线上的动点，求的面积． 24．（12分）在平面直角坐标系中，对“郡值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差称为点的“郡值”．函数图象上所有点的“郡值”中的最大值称为函数的“最优郡值”．例如：点在函数图象上，点的“郡值”为，函数图象上所有点的“郡值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数在时的“最优郡值”为． 根据定义，解答下列问题： (1)①点的“郡值”为__________； ②函数的“最优郡值”为__________； (2)线段的“最优郡值”为，求的值； (3)若二次函数图象的顶点在直线上，当时，二次函数的“最优郡值”为，求的值． 25．（14分）如图，若b是正数，直线与y轴交于点A；直线与y轴交于点B；抛物线的顶点为C，且L与x轴右交点为D． (1)若，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； (2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值； (3)设，点分别在l，a和L上，且是的平均数，求点与点D间的距离； 学科网（北京）股份有限公司 $