福建莆田市仙游县第四教研片区联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

中学 班级： 蛛名： 座号 2026年秋季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区 期中考八年级数学科试卷 (总分：150分，考试时间：120分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.第19届亚洲运动会开幕式上，从良渚文明“走”来的玉琮、玉鸟、神徽、古城， 中国江南的油纸伞、乌篷船、小桥流水，泰姬陵、鱼尾狮像等亚洲国家和地区的地标， 共同绘成一幅各美其美、美美与共的亚洲画卷.下列地标的简图中不是轴对称图形的 是( A. 2.如图，AD是△ABC的中线，DE是△ABD的中线.若SADER=3,则S△ABC=( A.6 B.8 C.10 D.12 B B 50 a 58° 72 30 A■ b C 第2题 第3题 第6题 3.已知图中的两个三角形全等，则∠的度数是( A.72 B.60° C.50° D.38° 4.计算(2a)°的结果为( A.2a B.2a6 C.8a3 D.8a5 八年级试卷第1页，共10页 命题人：徐银冬（枫中） 5.给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是( A.3,4,7 B.4,8,7 C.2,3,4 D.10,8,6 6.如图自动扶梯AB的长为18m,倾斜角为30°.则自动扶梯的垂直高度BC等于() A.8m B.9m C.10m D.11m 7.下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是( A.AB=DE,BC=EF,AC=DF B.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D C.∠A=∠D,∠B=∠E,AB=DE D.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF E D D 图1 图2 第7题 第8题 第9题 8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等 分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O 点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动，若 ∠BDE=81°，则∠CDE的度数是() A.54° B.60° C.72° D.81° 9.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD,若 ∠BCD=36°，则∠A的度数为() A.27° B.36° C.44° D.54° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC 交AC于点E,交AD于点G,过点A作AF⊥BE于点H,交BC于点F,下列结 审题人：林国民（枫中）八年级试卷第2页，共10页 论：①∠AGE=∠AEG:②AE=DF;③GD+DC=AB:④SABF=2SMC+SMGE, 其中正确的有( E H D A.①② B.②④ C.①②③ D. ①③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题(6小题，每小题4分，共24分) 11.在平面直角坐标系xOy中，点P(3,-5)关于y轴对称的点的坐标为 12,设△ABC的三边长是a,b,c.若b=8,c=3,则a的取值范围是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若 BC=2,则AD的长度为 D D 第13题 第14题 第15题 第16题 I4.如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，过点B作BE⊥AD,交AD的延长 线于点E,过点C作CF⊥AD交AD于点F,若BE=6,则CF的长为 15.如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC、AB于 点从、M再分别以丛、N为圆心，以大于号MN的长为半径画弧，两弧交于点P作 射线AP交边BC于点D,作DE⊥AB于点E,若DE=2,AB=8,△ABC的面积 八年级试卷第3页，共10页命题人：徐银冬（枫中） 为13，则AC的长为 16.如图，等边△ABC中，BD平分∠ABC,点PQ分别为AB、AD上的点，且QD=2, BP=AQ=3,在BD上有一动点E,则PE+OE的最小值 三、解答题(9大题，共86分) 17.(本小题8分)计算：（-a°(2a)}+a(-a)°. 18.(本小题8分)如图，在△ABC和△DCE中，点B,C,E在一条直线上，且AB∥DC, AB=DC,BC=CE.求证：∠A=∠D. 19.(本小题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,BF=DF,EC=DE,∠A=30°求∠EDF 的度数. D 20.(本小题8分)用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：△ABC.求作：点P,使PA=PC,且点P在△ABC边AB的高上. 审题人：林国民（枫中）八年级试卷第4页，共10页 中学 级射 蛛 号： 21.(本小题8分)综合与实践 乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探究，根据以 下材料.探索完成任务. 发声物体的振动 如图，乐乐在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬 材料1 挂一个小球A,小球A可以自由摆动，OA表示小 球静止时的位置. 如图，乐乐用发声物体靠近小球. ①当小球从OA摆到OB位置时，小球到OA的水 平距离BD=9cm,BD⊥OA; 材料2 ②当小球摆到OC位置时，CE⊥OA.此时OC与 OB恰好垂直.(A,B,O,C在同一平面上) ③小球在两次摆动中点B和C的高度差 DE=8.5cm. 问题解决 任务1 ∠OBD与∠COE相等吗？请说明理由； 任务2 当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长. 八年级试卷第5页，共10页命题人：徐银冬（枫中） 22.(本小题10分)如图，△ABC的顶点都在格点上，其中A(-2,2),B(-1,0),C(1,4) (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△4B,C1并写出点A,B,C的坐标； (2)画出AABC关于直线m(直线y=-1)对称的△A,B,C2,若点P(x,y)是△ABC内 一点，请写出△AB,C2内对称点？的坐标. 6 B 6-5-4-3-2-1 2 3 56 m 23.(本小题10分) 如图，已知在△ABC中，∠B=∠C,AB=1Ocm,BC=8cm, 点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同 时，点Q在线段CA上由点C向点A运动. (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全 等？请说明理由： (2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，某一 时刻能够使△BPD与△COP全等？ 审题人：林国民（枫中）八年级试卷第6页，共10页 24.(本小题12分)求解下列各题： (1)(4分)【初步认识】 如图1，在AABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.若∠A=80°，则∠P= 如图2，BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD,则∠A与∠M的数量关系是 B 图1 图2 图3 图4 (2)(6分)【继续探索】 如图3，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB.请探索∠A与∠N之间的数量 关系. (3)(2分)【拓展应用】 如图4、P是△ABC两内角平分线的交点，N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP, NC,交于点M.请直接写出∠M,∠N与∠BPC之间的数量关系是 八年级试卷第7页，共10页命题人：徐银冬（枫中） 25.(本小题14分)【问题初探】 (1)(4分)数学活动课上，蔡老师给出如下问题：如图1，∠MON=120°，OP平分 ∠MON,点A在射线OP上，点B,C分别在边OM,上，且∠BAC=60°.求证： OB+OC=OA. ①如图2，小兰同学从条件的角度出发给出如下解题思路：作AG⊥OM于G, AH⊥ON于H,将线段OA,OB,OC之间的数量关系转化为线段OH与OA之间 的数量关系。 ②如图3，小木同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在射线ON上截取 OE=OA,连接AE,将线段OA,OB,OC之间的数量关系转为线段OA与OE之 间的数量关系， 请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程. P M M M B B HC N (图1) (图2) (图3) 审题人：林国民（枫中）八年级试卷第8页，共10页 中学 姓 号： 【类比分析】 (2)(4分)蔡老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转 化为证明两条线段的关系，为了帮助学生更好地感悟转化思想，蔡老师将图1进行变 换并提出下面的问题，请你解答： 如图4，∠MON=120°，OP平分∠MON,点A在射线OP上，点B在射线OM的 反向延长线上，点C在射线ON上，且∠BAC=60°.求证：OC-OB=OA. M A B B E A CN B (图4) (图5) (图6) 八年级试卷第9页，共10页命题人：徐银冬（枫中） 【学以致用】 (3)在等边△ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为点D,连接AD, BD,其中BD交直线AP于点E(点E不与点A重合)，连接CE,∠CAP=C. ①(4分)如图5，当0°<a<60°时，求∠AEB的度数，以及线段AE,BE,CE之 间的数量关系： ②(2分)如图6，当60°<a<120°时，直接写出∠AEB的度数，线段AE,BE, CE之间的数量关系. 审题人：林国民（枫中）八年级试卷第10页，共10页《2026年秋季郊尾、枫亭、盖尾十二校教研片区》参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 6 10 答案 D D C D A B B A D 10.D 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理的应用、全等的性质和HL综合(HL)、 线段垂直平分线的性质 【分析】根据BE平分∠ABC,∠ABE=∠GBD,根据等角的余角相等，对顶角相等即可判 断①，证明△ADF≌ABDG,得出AG=AE,由AG≠GD,则AE≠DF,即可判断②， 证明Rt△AGH≌Rt△AEH,得出∠BAF=∠BAD+∠DAF=67.5°，根据三角形外角的性 质得出∠BFA=67.5°，∠BFA=∠BAF,进而判断③，连接GF,根据③得BA=BF,进 而得出BH垂直平分AF，得出SABG=SARGF由Rt△AGH≌Rt△AEH得出S△AGr=S△AGE, 即可得出SABr=2SArC+S。AGE,进而判断④. 二、11.（-3，-5) 12.5<a<1113.214.615.516.7 15.5 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理、作角平分线（尺规作图） 【分析】根据尺规作图痕迹可知AD平分∠BAC,过点D作DF L AC于点F,利用角平分 线的性质可得DF=DE,再根据SMBC=S。D+SACD列方程求解： 号ABDE+4C-DF=lB:x8x2+分×4Cx2=13:4C=5 21 16.7 【知识点】等边三角形的判定和性质、根据成轴对称图形的特征进行求解 【分析】作点Q关于BD的对称点Q',连接PQ'交BD于E,此时PE+QE的值最小，最 小值为PE+QE=PE+EQ'=PQ',然后根据等边三角形的性质可得△APQ'是等边三角形， 即可求得PQ'. 【详解】解：△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC, .BA=BC=AC,∠A=60°，D为AC中点， 答案第1页（共11页） BP=A0=3,OD=2, .AD=DC=AO+OD=5, 作点Q关于BD的对称点Q',则QD=DQ',连接PQ'交BD于E,如图， 则QE=EQ, 此时PE+EQ的值最小，最小值为PE+QE=PE+EQ'=PQ', BP=A0=3,AD=DC=5,OD=DO'=2, ∴.CQ'=CD-DQ'=3=BP, ∴.AP=AQ'=AQ+2QD=3+2×2=7, :∠A=60°， ∴.△APQ'是等边三角形， .PQ'=PA=7, .PE+QE的最小值为7. 三、 17.(8分)【详解】解：原式=-a3.4a2+aa, 3分 =-4a7+a1, 6分 =-3a7. 8分 18.(8分)【详解】证明：.AB∥DC, ∴.∠B=∠DCE, 2分 在△ABC和△DCE中 「AB=DC ∠B=∠DCE BC=CE .△ABC≌△DCE(SAS), 6分 答案第2页（共11页） ∴.∠A=∠D .8分 19.(8分)【详解】.AB=AC,∠A=30, ∠B-/C号(1swZA）分180e30r）=75 2分 .'BF=DF,DC-DE, ∴.∠BDF=∠B=75°，∠EDC=∠C=75°， 5分 ∴.∠EDF=180°-∠BDF-∠EDC=180°-75°-75=30°. 8分 20.(8分)【详解】 如图，点P即为所求作. .2分 …线段垂直平分线3分、作垂线3分 D、 A 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线（尺规作图） 21.(8分)解：任务1：相等（或∠OBD=∠COE)。理由如下：1分 .OB⊥OC, ∴.∠BOC=90°，即∠BOD+∠COE=90°， .BD⊥OA, .∠BDO=90°，∠OBD+∠BOD=90°， .∠OBD=∠COE: .4分 任务2，.CE⊥OE, ∴.∠CEO=∠BDO=90°， 又.OB=OC,∠OBD=∠COE .AOBD≌ACOE(AAS), .CE=OD,OE=BD, .6分 .点B和C的高度差DE=8.5cm,BD=9cm ..CE=OD=OE+DE=BD+DE=9+8.5=17.5(cm), .CE=17.5(cm). 8分 答案第3页（共11页） 22.(10分)解：(1)A(2,2),B(1,0),C(-1,4) .3分 (2)D(x,-y-2) …1分 画图如下： 23456x …两图各3分 6-5-4-3-2-10 B m 23.(10分)解：(1)全等（或△BPD2△CQP).理由： 1分 .AB=10cm,点D为AB的中点， .BD 5cm. 经过1s后，PB=3cm,PC=8-3=5(cm),CQ=3cm..3分 在△BPD和△CQP中， BD=CP ∠DBP=∠PCQ BP=CO ∴.ABPD≌aCQP(SAS) .5分 (2)设点Q的运动速度为xcm/s(x≠3)， 经过s,△BPD与△CQP全等，则PB=3tcm,PC=（(8-3t)cm,CQ=xtcm, .∠B=∠C,根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情沉： ①当BD=PC且BP=CQ时， △BPD与△C2P全等，即8-3t=5且3t=xt,解得x=3 x≠3，.舍去此情况： 7分 ②当BD=CQ且BP=PC时， 答案第4页（共11页） 15 △BPD与△CPQ全等，即5=xt且3t=8-3t,解得x= 综上，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为 5 cm/s时，某一时刻能够使△BPD与△COP全等. .10分 4 24.(12分)解(1)130°；∠A=2∠M(或 ∠M=∠A ）各2分，共4分 (2)解：.∠EBC=∠A+∠ACB,∠FCB=∠A+∠ABC, 又，BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB 2Nc-c-4+4,Aa8-cB-4+48c. 2 :∠A+∠ABC+∠ACB=180° .∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∠N=180°-∠NBC-∠NCB=180°- )∠ACB-1 ZA- 2 2 ABc=180-A-08-0=0-A 2 .10分 (3)∠BPC=2∠M+∠N .12分 【填空分析】(1)如图1，：BP,CP分别平分∠ABC,∠ACB, 2Pac=ABc,PCB=3∠ACB. 2P=180-∠PBc-∠PCB=180-(2ABC+ZAC8)=I80°-80-∠0）=90+)=130 如图2，.BM平分∠ABC,CM平分外角∠ACD, &∠8c-ABc,∠DCM=)∠ACD. ·.'∠ACD=∠A+∠ABC,∠DCM=∠M+∠CBM, ∴.2∠DCM=∠A+2∠CBM=2(∠M+∠CBM). ∴.∠A=2∠M 答案第5页（共11页） (2)略 (3)由(1)得，∠BPC=90°+∠A,∠A=2∠M,由(2)得，∠N=90-】∠A, 1 2 ∴.∠BPC-∠N=∠A=2∠M, .∠BPC=2∠M+∠N. 25.(14分) (1)(4分) ①小兰同学的解题思路：证明：如图1，过A作AG⊥OM于G,AH⊥ON于H, ∴.∠AGO=∠AHO=∠AHC=90°， .OA平分∠MON, .AG=AH, .OA=OA, ∴.RtAAOG≌Rt△4OH (HL), ..OG=OH, .∠AGO=∠AH0=90°，∠MON=120°， ∴.∠GAH=360°-90°-90°-120°=60°， .∠BAC=60°， ∴.∠BAC=∠GAH, ∴.∠BAC-∠BAH=∠GAH-∠BAH,即∠CAH=∠BAG, 又.AH=AG,∠AHC=∠AGB, .△AHC≌△AGB(ASA), .∴.CH=BG, ..OB+OC=OB+OH+HC=OB+OH+BG=OH+OG=20H, .∠MON=120°，OP平分∠MON, .∠AOH=60°， 答案第6页（共11页） .∠OAH=30°， ∴.0A=2OH, .∴.OB+OC=OA. ..4分 M B B O HC N CEN (图1) (图2) ②小木同学的解题思路：如图2，在射线ON上截取OE=OA,连接AE, .∠MON=120°，OP平分∠MON, .∠AOB=∠AOE=60°， .OA=OE, ∴.△AOE是等边三角形， ∴.OA=AE,∠OEA=60°，∠AOB=∠OEA, .∠MON=120°，∠BAC=60°， ∴.∠MON+∠BAC=180°， .∠ABO+∠ACO=180°， .∠ACO+∠ACE=180°， ∴.∠ABO=∠ACE, 又.OA=AE, .AABO≌△ACE(AAS), ..OB=EC, .∴.OB+OC=CE+OC=OE, .·OA=OE, ..OB+OC=OA. 4分 答案第7页（共11页） (2)(4分)证明：方法一：如图3，过A作AG⊥OM于G,AH⊥OC于H, .∠AGO=∠AHO=∠AHC=90°， .OA平分∠MON, ∴.AG=AH, .OA=OA, ∴.Rt△AOG≌Rt△AOH(HL), ..OG=OH. .∠AG0=∠AH0=90°，∠MOW=120°， ∴.∠GAH=360°-90°-90°-120°=60°， .∠BAC=60°， ∴.∠BAC=∠GAH, .∠BAC-∠BAH=∠GAH-∠BAH,即∠CAH=∠BAG, 又.·AH=AG,∠AHC=∠AGB, ∴.△AHC≌AAGB(ASA), ∴.CH=BG, ..OC-OB=OH+CH-(BG-0G)=OH+CH-BG+OG=OH+OG=20H, :∠MON=120°，OP平分∠MON, ∴.∠ADH=60°， ∴.∠DAH=30°， .DA=2DH, ..OC-OB=OA. …8分 答案第8页（共11页） A A CN B B (图3) (图4) 方法二：如图4，在OC上截取OE=OA,连接AE. .∠MON=120°，OP平分∠MON, ∴.∠AOM=∠AON=60°， OA=OE, .△AOE是等边三角形， ∴.OA=AE,∠OAE=∠OEA=60°， .∠BAC=60°， .∠OAE=∠BAC, ∴.∠OAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,即∠OAB=∠EAC, .∠AOB=180°-∠AOM=180°-60°=120°，∠AEC=180°-∠AED=180°-60°=120°， ∴.∠AOB=∠AEC, 又.OA=AE, .∴△AOB≌AAEC(ASA), ∴.OB=EC, ...OC-OB=OC-EC=OE, .OA=OE, .∴.OC-OB=OA. …8分 (3)①：如图5，连接CD,.△ABC是等边三角形， .AB=AC=AB,∠BAC=60°， ·点C与点D关于直线AP对称， .AP是线段CD的垂直平分线， 答案第9页（共11页） .AC=AD,∠EAC=∠EAD, ∴.∠EAC=∠DAE=, ∴.∠BAD=∠BAC+∠CAE+∠EAD=60°+2a, AD=AC=AB, .∠D=(180°-60°-2a)=60°-a, ∴.∠AEB=∠EAD+∠D=60-a+=60°. 在BE上取点M使ME=AE,连接AM, .∠AEM=60°， …10分 ∴.△AEM是等边三角形， ∴.AM=AE,∠MAE=∠BAC=60°， ∴.∠BAC-∠MAC=∠MAE-∠MAC, 即∠MAB=∠CAE, .AB=AC, .ABAM≌ACAE(SAS), ∴.BM=EC, .∴.CE+AE=BM+EM=BE. …12分 (图5) 图6 ②∠AEB=120°，CE=AE+BE …14分 【难度】0.15 【知识点】含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、全等 三角形综合问题 答案第10页（共11页） 【填空处解析】 (3)②∠AEB=120°，CE=AE+BE. 如图6，连接CD, 点C与点D关于直线AP对称， ∴.AP是线段CD的垂直平分线， .AC=AD=AB,∠CAP=∠DAP=, .∠BAD=360°-∠BAC-2a=300°-2a, AB=AD, ÷∠CBD=∠BDC=1（180°-300°+2a)=a-60°， :∠AED=∠PAD-∠ADE=a-(a-60)=60°， ∴.∠AEB=180°-∠AED=180°-60°=120°. 在ED上截取EM=AE,连接AM, .∠AED=60°， .△AEM是等边三角形， .AE=AM,∠EAM=∠BAC=60°， .∠CAE=∠BAM, .∴△CAE≌ABAM(SAS), .CE=BM, BM=BE+EM=BE+AE, .∴.CE=AE+BE 答案第11页（共11页）