福建福州市闽侯县2026-2027学年上学期八年级期中考数学试卷

2026一2027学年度第一学期八年级期中适应性练习 数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 题目 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C 0 B A B C 0 二、填空题： 本题共6小题，每小题4分，共24分 11.稳定性； 12.60: 13.直角： 14.2； 15.130° 16.2. 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(8分)证明：BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF 3分 在△ABC与△DEF中， AB=DE AC=DF BC=EF ·.△ABC≌△DEF(SSS), 6分 ∠A=∠D.…8分 18.(8分)(1)证明：CD平分∠BCA, .∠1=∠BCD. ·2分 ∠1=∠D, ∠D=∠BCD.…3分 ∴.DF∥BC 4分 (2)解：由DF∥BC得∠B=∠DFE=34°. …5分 在△ABC中，∠BCA=180°-∠A-∠ABC=180°-36°-34°=110°…6分 CD平分∠BCA, ∠BCE=)∠BCA=5 …7分 .∠2=∠B+∠ECB=34°+55°=89°...… …8分 19.(8分)解：(1)船8时至10时航行2小时， 故AB=15×2=30(海里) …2分 :∠NBC是△ABC的外角 .∠ACB+∠A=∠CBN ∴.∠ACB=∠NBC-∠A=30°=∠A, …3分 .BC=AB=30(海里).即从海岛B到灯塔C的距离为30海里. …4分 (2)过点C作CH⊥AW于H,此时船与灯塔距离最短. …5分 、609 在Rt△BCH中，BC=30,∠CBH=60°， .∠BCH=30° :.BH=1BC=15 2 (海里) …6分 船行15海里需15÷15=1（小时）， …7分 故上午11时小船与灯塔C的距离最短. 8分 20.(8分)解：(1)如图所示， …3分 012345 A(-1,-3).B(-3,-1).C(-5,-4) …6分 (2)如图所示，点P即为所求…。 …8分 21.(8分)已知：如图，△ABC≌△4B'C',AD是△ABC的边BC上的高线，D是△4B'C'的 边B'C上的高线(AD'⊥B'C,垂足为D) 1分 求证：AD=AD …2分 证明：：△ABC≌△AB'C」 ∴.AB=AB',∠B=∠B 3分 AD⊥BC,D'⊥B'C, ∴.∠ADB=∠AD'B'=90° 4分 在△ABD与△A'B'D'中， I∠ADB=∠A'D'B', ∠B=∠B', AB=A'B', :△ABD≌△AB'D'(AAS), …7分 AD=AD'.即全等三角形对应边上的高线相等.…8分 22.(10分) 解：①如图所示，BD为所求： …2分 ②如图所示，EF为所求：… …4分 ③设∠C=X.AC=BC,.∠A=∠ABC:…5分 又∠A=2∠C,.∠A=∠ABC=2x. 由三角形内角和定理：2x+2x+x=180° 6分 解得x=36° 即∠C=36°，∠A=∠ABC=72° …7分 :BD平分∠ABC, ∠ABD=∠DBC=36°： 8分 ,EF是线段BD的垂直平分线， .EB=ED,… …9分 ∴.∠EDB=∠EBD=∠DBC=36° 即∠BDE=36° …10分 23.(10分) 解：(1)等角对等边： …2分 (2)⑤（填序号），…3分 两边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等：… …5分 (3)正确解法：作CG=CF,交射线BF于点G.过B点作BM⊥CD于M, 过C点作CN⊥BE于点N,则∠BMF=∠CGN=90° …6分 G E M D N F B 图1 ∠BCD=∠CBE, ∴.BF=CF 又CG=CF, .BF=CG CG=CF」 ∴.∠CFG=∠CGF 又'LDFB=∠CFG ∴.∠MFB=∠NGC .△MFB≌△NGC... …8分 ∴.BM=CN,∠MBF=∠NCG 又，BD=CE」 ∴.Rt△BDM≌Rt△CEN .∠MBD=∠NCE …10分 .∠DBF=∠ECG 又：∠A=60°， .∠CGE=60° ∴△CFG为等边三角形， ∴.∠CFE=60° 解法二：如图2，在BE上取一点G,使得BG=CD ,…6分 y D GE B C 图2 在△CBG和△BCD中， BG=CD ∠CBG=∠BCD BC=CB △CBG2△BCD(SAS), 8分 .CG=BD,∠CGB=∠BDC ∴.CG=BD=CE ∴.∠CGE=∠CEB ∴.∠AEB=∠CGB=∠BDC ∴.∠ADF+∠BDC=∠ADF+∠AEB=I80° .∠A+∠DFE=180° .∠A=60° ∴.∠DFE=120° .∠CFE=60° 10分 解法三：如图3中，在射线CD上取一点K,使得CK=BE, …6分 A D F E B 图3 在△BCE和△CBK中， BE=CK ∠BCK=∠CBE BC=CB △BCE≌△CBK(SAS),…8分 ∴.BK=CE.∠BEC=∠BKD CE=BD」 .BD=BK. ∴.∠BKD=∠BDK=∠ADC=∠CEB :∠BEC+∠AEF=180°， ∴.∠ADF+∠AEF=180°， ∴.∠A+∠EFD=180° :∠A=60° ∴.∠EFD=120° .∠CFE=180°-120°=60° …10分 24.(12分) 任务一：图1中D的坐标为(2.6,1.8) …2分 G,G如图所示（图2三角形重心C:三条中线交点：图3矩形重心0，：对角线交点)…4分 图2 图3 任务二：点G如图所示，坐标系如图所示， …6分 图5 分割成正方形和长方形，面积分别是4和2，重心分别为(，1)和(3,0.5) …8分 =5+Ss 55 代入 S+S2, 人=S出+S业 S1+S2 得G坐标 3'6 …10分 175199 任务三：五边形ABCDE的重心坐标为74'74 …12分 25.(14分) 【探究发现】证明：AD是△ABC的中线，∴.BD=CD 1分 又DM=AD,∠BDM=∠CDA, .△MBD≌△ACD(SAS).. …4分 【初步应用】解：由【探究发现】知BM=AC=6,AM=2AD …6分 在△ABM中，由三角形三边关系：AB-BM<AM<AB+BM,…7分 即8-6<2AD<8+6,解得1<AD<7.… …8分 【探究提升】结论：EF=2AD,且EF⊥AD.…I0分 理由：由【探究发现】，△MBD≌△ACD,得BM=AC,且∠MBD=∠ACD, .BM∥AC,BM=AC=AF .BM∥AC .∠ABM=180°-∠BAC: ,AE⊥AB,AF⊥AC, ∴.∠EAF=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC, ∴.∠EAF=∠ABM. 在△EAF与△ABM中， EA=AB, AF BM, ∠EAF=∠ABM, △EAF2△ABM(SAS),…12分 ∴.EF=AM=2AD 又由全等得∠AEF=∠BAM,而∠EAB=90°， ∴.∠APE=180°-∠E-∠PAE=180°-∠BAM-∠PAE=∠BAE=90 EF⊥AD…l4分 学校： 班级： 姓名： 准考证号： （在此卷上答题无效） 2026—2027学年度第一学期八年级期中适应性练习 数 学 考生 须知 1．全卷共6页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是 A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 3．如右图是折纸示意图，则是的 A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上答案都不对 4．在中，画出边上的高，正确的是 A． B． C． D． 5．如图，，，三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在 A．，的两条高线的交点处 B．，两条边垂直平分线的交点处 C．，两边中线的交点处 D．，两内角平分线的交点处 6．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第（ ）块去． A．① B．② C．③ D．④ 7．如图，在平面直角坐标系中，四盏相同的灯笼最高点处的坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移个单位，使轴两侧的灯笼关于轴对称，则的值可以是 A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为，，，下列结论错误的是 A． B．的周长为 C． D．的周长为 9．如图，每个小方格的边长为，，两点都在小方格的顶点上，点也是图中小方格的顶点，并且是等腰三角形，那么点的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在中，，，平分，交于点，，交于点，连接，过点作交的延长线于点．则的度数是 A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图为白龙洲大桥（原闽侯二桥），横跨闽江，连接闽侯甘蔗街道与竹岐乡，2022年8月通车，是闽侯重要跨江地标．大桥主体钢结构中广泛应用了三角形框架，结构稳固，其蕴含的数学原理是利用了三角形的 ． 12．如图，在中，，是的外角．若，则 ． 13．在中，，，则这个三角形是 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 14．如图，兴趣小组在做用蜡烛探究小孔成像原理的实验时，发现小孔在某一位置使得，．此时蜡烛成像火焰高度为，则蜡烛实际火焰的高度为 ． 15．如图，在中，，，点为的角平分线与的角平分线的交点．则的度数为 ． 16．如图，在中，，，，点是上的动点，连接，以为边作等边，连接，则点在运动过程中，线段长度的最小值是 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 18．（8分）如图，在中，平分，交于点，在上取一点，连接，使． （1）求证； （2）当，时，求的度数． 19．（8分）上午8时，一条船从海岛出发，以15海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛处，从，望灯塔，测得，． （1）求从海岛到灯塔的距离； （2）这条船继续向正北航行，在什么时间小船与灯塔的距离最短？ 20．（8分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形，其中点，，的对称点分别为，，，并写出点，，的坐标； （2）点是轴上的一个动点，当取到最小值时标出点的位置． 21．（8分）求证：全等三角形对应边上的高线相等（要求：补全已知、求证，并写出证明）． 已知：如图，，是的边上的高线， ． 求证： ． 22．（10分）如图，在等腰中，，． （1）请用尺规作图作出的角平分线，交于点； （2）作出线段的垂直平分线，交于点，交于点； （3）连接．求的度数． 23．（10分）在人教版数学八年级上册教材46页“探究三角形全等的条件”中，我们通过作图可以发现：满足两边和其中一边的对角相等的两个三角形是不一定全等的．如图1，已知，．但和并不全等．在证明三角形全等时，很容易因为这个原因造成误证． 已知：如图2，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交于点．若，且，，求的度数． 错误解法：作，交射线于点． ， ．① 又， ．② ， ．③ 又， ．④ 又， ．⑤ ．⑥ 又， ．⑦ 为等边三角形．⑧ ．⑨ （1）步骤①中由推出，用到的定理是： ； （2）以上错误解法中，第一次出现错误的步骤是 （填序号），请简要写出该步骤出错的原因； （3）请你对错误的地方进行订正或用其他方法解决该问题． 24．（12分）阅读材料解决问题： 探究平面组合图形的重心位置 在学习中，我们已经知道简单平面图形的重心位置，如三角形的重心位于三条中线的交点处，平行四边形的重心位于两条对角线的交点处等．平面组合图形由简单平面图形组成，其重心位置如何确定？ 在平面内，图形与图形拼成一个图形（无缝隙、不重叠），那么图形的重心一定在图形的重心与图形的重心连接的线段上．根据这一结论，我们可以确定两个简单平面图形拼成的图形重心位置．只要用两种方法把组合平面图形分割成两个简单图形，则重心就在这两次简单图形的重心所连线段的交点上（相当于悬挂两次）． 我们还可以建立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置，如图1，组合图形由两个正方形拼成，设它的重心坐标，正方形与正方形的面积分别为，，重心坐标分别为，．研究发现： ，． 任务一、图1中的坐标为 ；作出图2、图3的重心，． 任务二、先作出图4的重心．再通过适当建系计算确定它的重心位置坐标． 任务三、如图5，平面直角坐标系中，若，，，，，则五边形重心位置的坐标是 ． 25．（本题满分14分） 【探究发现】如图①，在中，是的中线，延长至点，使，连接，求证． 【初步应用】如图②，在中，，，是的中线，求的取值范围． 【探究提升】如图③，是的中线，过点分别向外作，，使，，连接，延长交于点，判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $