山西省榆次第一中学校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2026—2027学年第一学期阶段性学业水平质量监测（卷） 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（　　） 2．用配方法解方程 x2+6x=2，变形后结果正确的是（　　） A.(x−3)2=11 B.(x−3)2=8 C.(x+3)2=11 D.(x+3)2=8 3．根据表格中的信息，估计一元二次方程 x2−3x−5=0 的一个解的范围是（　　） x −2 −1 0 1 2 x2−3x−5 5 −1 −5 −7 −7 A.−2<x<−1 B.−1<x<0 C.0<x<1 D.1<x<2 4．如图，AD∥BE∥CF，若 AB=3，BC=4，EF=5，则DF的长度是（　　） A.3 B.4 C. D. 5．一张长方形卡纸在太阳光的照射下落在地面上的影子的形状不可能是（　　） A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形 6．以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福.小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形ABCD，现测得 BD=8cm，AC=6cm，则该菱形的周长为（　　） A.16cm B.20cm C.24cm D.28cm 7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　） A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D.AD·BC=AB·DB 8．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2024年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为x，则x满足的方程是（　　） A.95.5(1+2x)=99.1 B.95.5(1+2x)2=99.1 C.95.5(1+x)2=99.1 D.95.5(1+x2)=99.1 9．如图，△ABC∽△DEF，AB+BC+AC=18cm，DE+EF+DF=27cm，则＝（　　） A. B. C. D. 10．已知 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x=2.若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，且 x1<x2，−1<x1<0，则下列说法正确的是（　　） A.x1+x2<0 B.4<x2<5 C.b2−4ac<0 D.ab>0 二．填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知＝7，则＝＿＿＿＿＿． 12．若α，β是一元二次方程 x2−5x+3=0 的两根，则α−2αβ+β＝＿＿＿＿＿． 13．五角星作为革命文化中象征信仰与光明的经典元素．其正五角星的每条边被相交的边分为三段，在这些线段中，较短线段与较长线段的长度比蕴含着黄金分割的数学原理.在如图所示的正五角星中，点C，D均是线段AB的黄金分割点，若 AB=10cm，则线段AC的长为＿＿＿cm.（结果保留根号） 14．“藻井垂珠实，素壁绘金图”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井，如图，是一幅“藻井”的图案，其外轮廓为正方形内接正八边形，已知正方形边长为2米，则正八边形的边长EF为＿＿＿米. 15．如图，在矩形纸片ABCD中，BC=4，E为边AB上一点，AE=2BE，连接DE，G为边BC上一点，连接AG，将△ABG沿AG翻折，点B的对应点F恰好落在DE的中点处，则 AG=＿＿＿＿． 三．解答题（本大题共8个小题，共75分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题8分）解下列方程： (1)(x+2)2=4(x+2)； (2)x2−2x−1=0. 17.（本小题6分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.若 AD=6，BD=3，AE=4，CE=2，DE=8，求BC的长. 18.（本小题7分）如图，△ABC的三个顶点均在格点上，原点O为位似中心。 （1）画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得它与△ABC的相似比为2。 （2）写出 C1 的坐标。 （3）点 P(a，b) 在△ABC的BC边上，则在△A1B1C1中的对应点 P1 的坐标为＿＿＿＿＿＿＿。 19.（本小题10分）“阅见晋中·榆阅书香”驻市高校讲书比赛暨社团进企业文化惠民活动正式开启，每周六下午三点在无限城举行，喜欢读书的王明为了助力本次比赛，准备将每本利润均为20元，日销售量为100本的某类书籍，降价出售。当这类书籍售价每下降1元，平均每天都会多售出10本。 （1）若王明希望日利润达到2160元，且给顾客最大的优惠，则这类书籍应降价多少元？ （2）当降价多少元时，日利润将达到最大？最大利润为多少？ 20.（本小题8分）在“利用相似三角形测高”的数学实践课上，小星准备用标杆、皮尺测量旗杆的高度.已知升旗台的高度 BM=1.2m.如图所示，他设计的测量步骤如下： ①在地上立了两根高度均为2m的标杆CD和FG，两根标杆的距离 DG=6m，且G，D，B三点在同一条直线上； ②从D点后退2m到E点，从E处观察A点，此时A，C，E三点在同一条直线上； ③再从G点后退3m到H点，从H处观察A点时，A，F，H三点在同一条直线上．求旗杆AM的高. 21.（本小题10分）我们在研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历列表、描点、连线的步骤后，就可以得到函数图象，利用此方法对函数 y=−(|x|−2)2 进行探究. ［绘制图象］ （1）填写下面的表格，并且在平面直角坐标系中描出各点，画出该函数的图象． x ··· −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 ··· y=−(|x|−2)2 ··· −4 −1 0 −1 −4 m n −1 −4 ··· ［观察探究］ （2）结合图象，写出该函数的一条性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）方程−(|x|−2)2=−1 的解是＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）若关于x的方程−(|x|−2)2−b=0 有实数解，则b的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿． ［延伸思考］ （5）将该函数的图象经过怎样的变换可以得到函数为 y2=−(|x−1|−2)2+3 的图象？直接写出变换过程. 22.（本小题13分）跳蛛的腿部肌肉发达且富有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物时，会以一种近乎完美的抛物线轨迹跳跃而出，生物学家通过测量分析发现跳蛛在某次捕食按蚊的跳跃过程中，其离地高度M（单位：cm）与向前跳跃的水平距离x（单位：cm）的关系满足二次函数关系，相关数据如下表所示： x ··· 0 10 20 30 40 50 ··· y ··· 0 8.75 15 18.75 20 18.75 ··· （1）求离地高度与向前跳跃的水平距离的函数表达式。 （2）若要捕食的蚊虫距离跳蛛所在位置的水平距离为16cm，离地高度为13cm，那么此次跳蛛能捕食到这只按蚊吗？ （3）实验表明：当跳蛛在捕食过程中若遇到障碍物，需与障碍物上每个点在竖直方向上的距离不少于5cm，才能安全通过。如图，若跳蛛在此次捕食过程中，水平地面上有一个障碍物，其纵切面为四边形ABCD，其中 ∠ABC=∠BCD=90°，AB=15cm，BC=25cm，CD=13cm，它在障碍物左侧30cm起跳，发现不能安全通过障碍物。若在其起跳处放置一个平台，从平台上起跳，保持抛物线的形状不变，则刚好通过障碍物。请直接写出该平台的高度。（平台大小忽略不计，障碍物的纵切面与跳蛛的运动路线在同一竖直平面内。） 23.（本小题13分）综合与探究 问题情境：如图1，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（0°<α<120°）得到线段DE，且DE交CB于点G，∠CDE的角平分线DM交CB于点H，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF. （1）判断四边形CDEF的形状，并证明； （2）①若 α=60°，则＝＿＿＿＿＿ ②若 α=90° 求证：＝； （3）拓展与延伸：如图3，当△CDG为等腰三角形时，直接写出的值. 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学试题解析 一.选择题（共10小题，每小题各3分） 题号 1 3 6 8 9 10 答案 二.填空题（共5小题，每小题各3分） 11.812.-113.(15-5V514.(22-2) 15.3W3 三.解答题（共8小题） 16.(1)解法1：（化+2）2-4(X十2)=0.1分 (x+2)(x+2-4)=0 (6化+2）(X-2）=02分 x+2=0或x-2=0 X1=-2,X2=2.4分 解法2：X2+4x+4=4x+8.1分 2=4.…2 x=士2 X1=2,X2=-2.4分 (2)x2-2x-1=0 这里a=1,b=-2,c=-1. 1分 4=b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=4+4=82分 x=2生22=1士V2 2 .X1=1+V2X2=1-V2.… .4分 0=482 AB A03 2分 又LA=LA. 3分 △ADE△ABC.4分 D呢=40=3 BCAB-5分 .·DE=8.BC=12 6分 18.(1)如图。 3分 （2）C1(6,2）.5分 （3)P1（2a,2b).7分 456x 19.解：设这类书籍应降价x元， 1分 (20-x)(100+10x)=21603分 解得x1=2, X2=8…4分 要给顾客优惠最大， .x=8 .应降价8元。5分 (2)解法一：设日利润W元，降价元，6分 W=(20-）(100+10m）… 8分 =-10m2+100m+2000 =-10(m2-10m)+2000 =-10(0l-5)2+22509分 a=-10<0,抛物线开口向下，0≤m<20 .当l=5时，Wmax=2250.10分 答：每本书降价5元时，日利润最大，最大利润2250元。 解法二：设日利润W元，降价元， .6分 W=(20-l）(100+10）8分 =-10m2+100m+2000 ms、 b100 9分 2a-20 =5 a=-10<0,抛物线开口向下，0≤m<20 .当l=5时，Wmax=225010分 答：每本书降价5元时，日利润最大，最大利润2250元。 20.解：设BD长为X.1分 :'∠CED=∠AEB,∠CED=∠B=90° .△ECD△EAB2分 .CD DE :2 2 .3分 ·ABBE “ABx+2 同理G、GH 2 3 AB BH AB 3+6+x …4分 、2 3 x+23+6+x 5分 .X=126分 .AB=14… …7分 ∴.AM=AB-BM=14-1.2=12.8m 答：旗杆AM的高度为12.8m.… 8分 21.（1)-1,0如图；4分 个y (2)函数图象关于y轴对称（答案不唯一)；5分 (3)x=-3或x=-1或x=1或x=3;.7分 (4)b≤0… …8分 (5)向右平移1个单位长度，向上平移3个单位长度...10分 22.解：（1).抛物线的顶点为(40,20)， 1分 .设解析式y=a(x-40)2+20（a≠0) .2分 又图像经过点(20,15) .15=a(20-40)2+20. 3分 0=804分 y=-0(-40)2+205分 (2)捕不到，理由如下：… 6分 当X=16时：y=-高(16-40)2+20=g<13.9分 答：捕食不到这只按蚊。。 .10分 (3) 5 13分 23.(1)四边形CDEF是菱形.1分 证明：，DM平分∠CDE ∴.∠CDF=∠EDF ,CF∥DE .∠CFD=∠EDF .∠CDF=∠CFD..2分 ∴CF=CD ,CD旋转得到DE ∴.CD=DE .CF=DE3分 又，CF∥DE 二.四边形CDBF是平行四边形.4分 又，CD=DE .平行四边形CDEF是菱形。 .5分 2)①月.6分 ②∠ACB=90°，D是AB的中点 CD=号AB=AD.7分 又∠A=60° ∴△ACD是等边三角形 .∠ACD=60°，∠DCB=30 又？∠CDE=a=90 在Rt△CGD中，∠DCG=30 ∴.CG=2DG 由勾股定理得：CD=√CG2-DG=√2DG)2-DG=V3DG 器9 8分 CFDE ·.∠CFD=∠FDG,∠FCG=∠CGD ∴.△CFH~△GDH 柴-器 9分 由(1)得：四边形CDEF是菱形 ∴CF=CD :G1=DG=5 CH CD 3 10分 85成6v万 3 2 13分