山西长治市长子县 部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中学业诊断 九年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 A．x<10 B．x≥10 C．x≠10 D．x>9 2．若＝（ac≠0且b≠d）成立，则下列等式不成立的是 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 3．已知关于x的方程x2−2x−m=0有两个相等的实数根，则m的值为 A．4 B．−4 C．1 D．−1 4．如图，王老师利用复印机将一张长为20cm，宽为8cm的矩形的数学检测卷等比例缩小，其中缩小后的长为10cm，则缩小后的面积为 A．20cm2 B．40cm2 C．80cm2 D．160cm2 5．固态电池被视为下一代动力电池的核心方向，假设某企业研发的固态电池，其初始能量密度为500Wh/kg．经过两轮技术迭代后，能量密度达到720Wh/kg，且每轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同．设电池能量密度每轮的平均增长率为x，则可列方程为 A．500(1+x)=720 B．500(1+x2)=720 C．500(1+x)2=720 D．500(1+2x)=720 6．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF．根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是 A．∠B=∠D B．＝ C．∠A=∠D D．＝ 7．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x−9=0的两个根，则x1+x2−2x1x2的值为 A．−20 B．20 C．−16 D．16 8．如图，在▱ABCD中，E为CD边上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于点F，∶＝4∶25，则∶＝ A．2∶5 B．3∶5 C．2∶3 D．3∶2 9．如图（单位：cm），三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为40cm2，最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差 A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 10．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过ts时△PBQ与△ABC相似，那么t的值为 A．或2 B．或2 C． D．2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．已知x＝−，则＝＿＿＿＿＿． 12．利用配方法可求出二次三项式x2−8x+22的最小值为＿＿＿＿＿． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)，B(−9,−3)，以原点O为位似中心作出△OAB的位似图形，使原图形与新图形的位似比为3，则点A的对应点A′的坐标为＿＿＿＿＿． （第13小题图） （第15小题图） 14．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝ − ．若x⊗(3x−1)＝2，则x的值为＿＿＿＿＿． 15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝8，P为BC上一点，连结PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连结PQ交AC于点O，则PQ的最小值为＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题9分） （1）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务： − ×（ + ） ＝ − × + × ······第一步 ＝ − 10 + 2 ······第二步 ＝ − 8． ······第三步 ①任务一：第＿＿步开始出现错误，错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿； ②任务二：正确的结果是＿＿＿＿＿＿； ③任务三：除上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议． （2）计算：（−1）0 + （）2 − × + |−| −（）−1． 17．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）用合适的方法解方程： （1）配方法：x2−8x−11＝0； （2）因式分解法：x2−4x+3＝0． 18．（本题7分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC2＝CD·AC＝6． （1）求证：△CBD∽△CAB． （2）若BD＝AC＝3，求AB的长． （第18小题图） 19．（本题8分）某商场以20元的进价购进一款山西文创纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个．经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．若该商场计划一周的利润达到8000元，并且更大程度地让利消费者，则该款纪念品的售价应定为多少钱？ 20．（本题9分）项目式学习 项目主题 测量手电筒灯泡到地面的高度 测量示意图 测量说明 小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处． 测量数据 点E到地面的高度ED＝4m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离CD＝5m． 备注 光在镜面反射中的反射角等于入射角．图中点A，B，C，D在同一水平面上． 根据以上信息求手电筒灯泡到地面的高度AG． 21．（本题9分）阅读与思考 问题：如图，AD∥EF∥BC，点E在线段AB上且3AE＝2BE，点F在线段CD上．若AD＝2，BC＝3，求线段EF的长． 小明同学进行了如下的推理： 解：连结DE并延长，交CB的延长线于点M． ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠EBM，∠ADE＝∠M． ∴△ADE∽△BME（依据一）． ∴＝＝． ∵3AE＝2BE， ∴＝＝＝． 即ME＝DE，BM＝AD＝×2＝3． ∵EF∥BC， ∴∠DEF＝∠M，∠DFE＝∠C． ∴△DEF∽△DMC． ∴＝（依据二）． …… 阅读上面的内容解决下面的问题： 问题一： （1）①依据一为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 　　　②依据二为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （2）补全上面的推理内容缺失的部分． 问题二： （3）把上面材料中的条件“AD＝2，BC＝3”改为“AD＝8，BC＝14”，其它条件不变，则EF的长为＿＿＿＿＿＿． 22．（本题12分）综合与实践 问题背景：在“智慧养殖 助力乡村振兴”工作中，某项目技术负责人建议养殖户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的矩形区域来养鹌鹑． 实施方案：准备修建长为65m的篱笆，并提供以下两种方案： 图 1 图 2 方案一：如图1，若选取墙AB的一部分作矩形的边，其他三边用篱笆围成． 方案二：如图2，若全部借用AB的长度，并在AB的延长线上拓展BF，构成矩形ADEF，篱笆由BF，EF，DE和AD构成． 问题解决： （1）求方案一中在墙AB上借用的CF的长度为多少？ （2）求方案二中BF的长． 23．（本题13分）综合与探究 问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程． 初步探究： （1）①如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的两点，连结DE，CF，DE⊥CF于点G．求证：△ADE∽△DCF； 　　　②在①的条件下，若AD＝7，AB＝4，则＝＿＿＿＿＿＿． 图 1 图 2 深入探究： （2）如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD，BC于点E，F，HG分别交AB，CD于点H，G．求证：＝． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季学期期中学业诊断 九年级数学（华东版）参考答案 一、（每小题3分，共30分） 1-5 BA D B C 6-10 C D A D B 二、（每小题3分，共15分） 11、√3+√2 12、6 13、（-1,2)或(1，-2) 14政号 15、85 5 三、（本大题共8个小题，共75分） 16、解：(1)①一 去括号没有变号 …2分 ②5-12 …4分 ③答案不唯一，例：二次根式运算时最后结果要化到最简形式等. …5分 (2)(5-1°+(V2-3×6+-√8-()) =1+2-W18+-22-2 =1+2-3W2+2W2-2 =1-W2. …9分 17、解：(1)x2-8x-11=0, 整理，得x2-8x=11. …1分 配方，得x2-8x+16=11+16. 即(x-42=27. …2分 直接开方，得x-4=±3√3. …3分 得x1=4+3√3，x2=4-3√3； …4分 (2)x2-4x+3=0, 方程左边分解因式，得(x-3)(x-1)=0. …6分 所以x-3=0或x-1=0, …7分 得x1=3,x2=1. …8分 18、(1)证明：BC=CDAC=6, BC-CD ·AC-CB …1分 ∠C=∠C,∴.△CBD△CAB. …3分 (2)解：BC2=CD·AC=6,BD=AC=3, BC=√6，CD=2. …5分 acm-△C0-8器后 …6分 AB=36 2 …7分 19、解：设售价应定为x元，则每个利润为(x-20)元， …1分 由题意得(x-20[500-10x-30]=800, …4分 解得：x1=40,x2=60. …6分 ·更大程度让利消费者，∴x=40. …7分 答：该款纪念品的售价应定为40元. …8分 20、解：由题意，得FC∥DE, .△BFC~△BED. …1分 BC FC BD ED' …2分 .CD 5 m,ED =4 m,FC 1.5 m, BC1.5 六BC+5=4, 解得BC=3m. …4分 九年级数学（华东）参考答案第1页（共2页） ∵AC=5.4m,BC=3m,∴.AB=5.4-3=2.4m. …5分 反射角等于入射角，∴LFBC=∠GBA. …6分 ∠FCB=∠GAB=90°，∴.△BGA△BFC. …7分 2品=份1G24解得4G=12m …8分 答：手电筒灯泡到地面的高度AG为1.2m. …9分 21、解：(1)①两角分别相等的两个三角形相似 …2分 ②相似三角形的对应边成比例 …4分 (2)补全如下： EF DEDE DE MC DM DE ME DE=2 …6分 DE+3DE 5 且MC=BC+BM=3+3=6, P=号c=号x6=号 …7分 5 B号 …9分 2、解：（1)设CF的长为xm,则cD=652m, …1分 由矩形CDEF,得x.65x=450, ……2分 2 整理，得x2-65x+900=0, 解得x1=20,x2=45. …4分 .'AB=25m, .x2=45舍去 .x=20. …5分 答：方案一中在墙AB上借用的CF的长度为20m. …6分 (2)设BF长为ym,则AF=AB+BF=（25+y)m. 由矩形ADEF,得DE=AF=(25+)m,AD=65-(25,+y+y）=(20-y)m …7分 2 由题意，得(25+y)(20-y)=450, 9分 整理，得y2+5y-50=0,解得y1=5,y2=-10. …10分 长度不能为负数，∴y2=-10舍去. y=5. …11分 答：方案二中BF的长为5m …12分 23、(1)①证明：.四边形ABCD是矩形， .∴.∠A=∠FDC=90°. …1分 DE⊥CF于点G, ,∠CGD=90°. …2分 '∠ADE=90°-∠CDG,∠DCF=90°-∠CDG, .∠ADE=∠DCF. …3分 .△ADE△DCF …4分 ②1 …6分 (2)证明：过点E作EP⊥BC于点P,过点H作HQ⊥CD于点Q,且交EF于点O. …7分 ·.·四边形ABCD是矩形， .AD⊥CD,AD∥BC.∴.AD∥HQ∥BC,HQ=AD=BC. …8分 同理，EP∥CD,EP=CD=AB. .∴.∠HOF=∠EFP A E …9分 EF⊥GH, H 0 ∴.∠QHG+∠H0F=90°. ∠EFP+∠FEP=90°， G ∴.∠QHG=∠FEP. B F P …11分 :∠HQG=∠EPF=90°， ∴.△HQG△EPF. …12分 HG HQ BC ·EF=EP=AB …13分 九年级数学（华东）参考答案第2页（共2页）