湖北武汉硚口区2026-2027学年上学期期中考试九年级数学试卷

硚口区20262027学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试卷 参考答案 1.解：D. 2.解：A. 3.解：D.4.解：C.5.解：B.6.解：C 7.解：B.8.解：A.9.解：B.10.解：B.11.解：y=x2（答案不唯一). 12.解：(3-4).13.解：m=-1n 22n. 1 14.解：12或14. 15.解：80°，m-1.16.解：①③⑤ 17.解：.a=1,b=-3,c=1,.△=b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5>0. “方程有两个不相等的实数根.“x=3》±5，“=3+5， 2 2 2 18.解：设剪去的正方形的边长是xcm,根据题意列方程得：(12-2x)(10-2x)=48, 整理得x2-11x+18=0,解得1=9，x2=2.10-2x>0,解得x<5,x=2. 答：剪去的正方形的边长为2cm. 19.解：（I)∠BAD=∠CAE,∴.∠BAD-∠BAE=∠CAE-∠BAE, 即∠DAE=∠CAB,又AB=AD,AC=AE,△ABC≌△ADE, ∴.BC=DE: (2)∠BAC=90°，∠B=30,∴.BC=2AC=4,.△ABC≌△ADE, ∴AE=AC=2,∠AED=∠C=60°，∠D=∠ABC=30°， 在△ABD中，AB=AD,∴∠ABD=∠D=30°，.'∠AED=60°， ∴∠ABE=∠BAE=30°，.BE=AE=2,∴.BD=DE+BE=6. 20.解：(1)x=1;(2)3,4:(3)-5≤y<4;(4)x≤-2，或x≥4. 21.解：如下图： T A 图1 图2 22.解：模型建立 最低点C的坐标是(5,1)，设助跑道B-C-D所在抛物线的解析式为y=a(x-5)2+1, 把点B1,5)代入得a(1-5)2+1=5,解得a=4 1 “助跑道BC-D所在抛物线的解析式为y=(K-+1: 问题解决 （1)设点Mm4m-+m+好0m-分+1-子mr-多m+29-0m =二(0m-3)2+5, 44 第1页 m<5,又兮0，当m=3时，1有最小值，是5. 答：两根支架长度之和的最小值5m. 17 (2)3m≤h≤，m. 4 23.解：(1)①BD=CE,BD⊥CE; ②延长BD交CE的延长线于点P,交AC于O.·'△ABD≌△ACE, ∴.∠ABD=∠ACE,又∠AOB=∠COE,.∠BPC=∠BAC=90°，∴.BD⊥CE; ∴.∠BPC=90°，.∠PBC=30°，∴.BC=2CP, 在Rt△ABC中，AB=AC,∴.BC=V2AB=N2CD,∴.CD=√2CP, 在Rt△DPC中，.DP=NCD2-CP2=V2CP2-CP2=CP, ∴.∠DCP=∠CDP=45,.'∠ACE=∠ABD=15°，∴.∠ACD=30°， (2)①设∠ABD=a,.∠ADB=120°，∴.∠BAD=60°-a, .CD=AB=AC,∴.∠DAC=∠ADC=60°+a, ∴.∠ACD=60°-2a,∴.∠BAD=∠ABD+∠ACD; ②将△ABD绕点A逆时针旋转120°得△ACE,连接DE,延长BD交CE于点P, 则∠AEC=∠ADB=120°，AD=AE,∠DAE=120°，∴.∠AED=30°， .∠DEC=90°，同(1)可得∠DPC=120°，∴.∠PDE=30°，.DE=V3PE, 又DE=V3AD,.AD=PE.,AB=CD,∠ADB=∠CPD=I20°，∠BAD=∠DCE, ∴.△ABD≌△CDP,AD=PC=PE,∴.CE=BD=2AD. 24.解：(1)c=0,A(2,0): (2)点F在抛物线上，设点F的坐标为(t,t2-2t) 当点F在直线y=2x的右边时，FG=1,可得点G的横坐标为t-1, ∴.点G(f-1,2(t-1),.FG∥x轴，∴2-2t=2(t-1),解得t=2±2， 同理，当点F在直线y=2x的左边时，FG=1,可得点G的横坐标为t+1, ∴.点G(t+1,2(t+1),FG∥x轴，∴.2-2t=2(t+1),解得t=2±6. 综上：点F的横坐标是2±√2,2±√6. （3)1+-2.证明如下：设点M(m,m2-2m,点N(m,P-2m). s fr 过点P的直线PM与抛物线有唯一公共点， 可求出直线PM的解析式为y=2(m-1)x-m2, 同理，过点P的直线PN与抛物线有唯一公共点， 可求出直线PN的解析式为y=2(r1)x-n2, 由待定系数法求出直线MN的解析式为y=(m+n-2)x-n. .直线PM,PN交于y轴上的点P,∴.-m2=-2,但m≠n,∴.m十n=0, 第2页 ∴.直线N的解析式为y=-2x+m2, 可设经过点P的直线DE的解析式为=m,由)=-m ly=x2-2x 得x2-(k+2)x十m2=0,.s+t=k+2,st=m2, 联立y=m解得=2m,· y=-2x+m2 2}143.2 s t st m2r 硚口区2026—2027学年度上学期期中素养调研 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 6．设一元二次方程两根之和为p，两根之积为q，则p，q的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘一部分．根据“两天不练丢一半”这一题意，设这两天的平均每天遗忘率为x，所列方程是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将在平面内绕点A顺时针旋转角度到的位置，其中．若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在直角梯形中，，，，点E在边上，使得为直角，这样的点E的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11．写出一个开口向上的抛物线对应的函数解析式是__________． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是_________． 13．n支球队参加比赛，每两队之间进行1场比赛，则比赛的总场次数m与球队数n之间的函数解析式是____________． 14．某商品现在的售价为每件10元，每天可卖出20件．市场调查反映，每涨价1元，则每天要少卖出2件．已知商品的进价为每件6元，若某天的总利润是96元，则当天每件商品的售价是_________元． 15．如图，点D在的边上，连接，，，，则的大小是_________；将线段绕点D逆时针旋转，得到的线段交于点F．若，则的值是________（用含m的式子表示）． 16．二次函数（，a，b是常数）的图象经过点，下列五个结论： ①； ②不等式的解集是； ③当时，方程有两个不相等实数根； ④点，在抛物线上，且总成立，则； ⑤当时，若二次函数y只有2个整数值，则或． 其中正确的是____________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本小题8分） 解方程． 18．（本小题8分） 如图，用一张长12 cm，宽10 cm的矩形厚纸片，在它的四角各剪去一个同样大小的正方形纸片，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒．若无盖方盒的底面积是，求剪去的正方形纸片的边长． 19．（本小题8分） 如图（1），在和中，，，． （1）求证：； （2）如图（2），若，，，点B恰好在的延长线上，求的长． 20．（本小题8分） 二次函数部分对应值如下表． x … -1 0 1 2 3 4 5 … … -1 -4 -5 -4 -1 4 11 … 请仔细观察表格中所给的信息，解决下列问题． （1）抛物线的对称轴是直线__________； （2）设方程的正数根是，则与最接近的两个整数是_________； （3）若，则y的取值范围是________； （4）若，则x的取值范围是_________． 21．（本小题8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，D是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个画图任务，每个任务的画线不得超过五条． （1）在图（1）中，点M在线段上，先画，再在上画点F，使； （2）在图（2）中，点C是射线与网格线的交点，先画线段绕点A逆时针旋转得到的线段，再过点C画的垂线，交的延长线于点H． 22．（本小题10分） 某校九年级开展了“轮滑中的数学”的项目式学习活动． 收集信息 信息1 一个轮滑场地的截面在平面直角坐标系中如图所示，小明通过空中水平滑道和助跑道获取速度后从D处飞离助跑道，在空中飞行后落在平台上的F处． 信息2 水平滑道长1 m，离地面5 m，助跑道是一段抛物线，其最低点C离地面1 m，与点A的水平距离是5 m． 信息3 小明空中飞行轨迹是一段抛物线，其形状与助跑道形状相同，开口方向相反，且点D和点F离地面都是2 m． 模型建立 求助跑道所在抛物线的解析式． 问题解决 （1）为了安全，在助跑道段的M处，向地面安装一根竖直支架，向安全支架安装一根水平支架，求这两根支架长度之和的最小值； （2）若小明空中飞行的水平距离不小于4 m且不大于6 m，直接写出他在空中飞行过程中距离地面最大高度h的取值范围． 23．（本小题10分） 在中，，点D在内部，连接，． （1）如图（1），当时，将绕点A逆时针旋转得到． ①直接写出线段与的数量和位置关系； ②如图（2），连接．已知，，求的大小； （2）如图（3），当时，连接．已知，． ①求证：； ②求证：． 24．（本小题12分） 抛物线与x轴交于原点O和点A． （1）直接写出c的值和点A的坐标； （2）如图（1），点F在抛物线上，过点F作x轴的平行线，交直线于点G．若，求点F的横坐标； （3）如图（2），P是y轴负半轴上的动点，过点P的两条直线，分别与抛物线有唯一公共点，分别是点M，点N（点M，N异于原点），过点P的直线交线段于点C，交抛物线于D，E两点（点E在第一象限）．记点C，D，E的横坐标分别为r，s，t，探究r，s，t之间满足的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $