精品解析：安徽淮北市部分校2026-2027学年第一学期期中调研九年级数学（沪科版）试题

九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，再将代入求值即可． 【详解】解：． 2. 关于抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点式，根据抛物线的顶点式直接确定顶点坐标． 【详解】题目中的抛物线方程为，顶点坐标为，对应选项A． 故选：A． 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握此定理的内容是解题的关键；根据定理得，由此即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：C． 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象与轴有交点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵反比例函数为，， ∴当时，图象位于第四象限，且随增大而增大，图象与坐标轴无交点． A选项：当时，，图象经过点，该项正确． B选项：因，图象仅位于第四象限，不涉及第一、三象限，该项错误． C选项：当时，随增大而增大，该项错误． D选项：反比例函数图象与轴无交点，该项错误． 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定方法逐一判断即可，熟知相似三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、由，不能证明，符合题意； 故选：． 6. 如图，点分别在的边上，，分别是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解答． 【详解】解：∵M，N分别是的中点， ∴分别为的中线， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 抛物线的部分图象如图所示，当时，自变量的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，根据函数的对称性，抛物线和x轴的另一个交点坐标为，再观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可知，对称轴为直线， 根据函数的对称性，抛物线和x轴的另一个交点坐标为， 由图象可知，当时自变量x的取值范围为， 故选：C． 8. 已知二次函数中，自变量满足，则下列说法正确的是( ) A. 当时，有最大值10 B. 当时，有最小值 C. 当时，有最大值32 D. 当时，有最小值 【答案】B 【解析】 【分析】将二次函数配方为顶点式，结合开口方向与自变量取值范围判断最值． 【详解】解：． ∵， ∴抛物线开口向上，顶点坐标为． ∵，且在该取值范围内， ∴当时，有最小值，故B正确，D错误． 当时，； 当时，． ∵， ∴当时，有最大值，故C错误． ∵不在的取值范围内， ∴A错误． 9. 如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形的性质列比例式解答即可． 【详解】解：∵正方形的边在上， ， ． ， ∴ ， ， ， ∴这个正方形零件的边长为． 10. 二次函数（，，是常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据二次函数图象，判断的符号，再判断、、的正负，从而确定一次函数、反比例函数图象所在象限． 【详解】解：由二次函数图象： ①开口向下，； ②对称轴， ，； ③抛物线与轴交于正半轴，； 分析一次函数： ，，斜率为正； ∵， ，一次函数是，斜率， ∴图象通过原点，在一、三象限内． 分析反比例函数： 当时，，， ∴， 反比例函数，图象在一、三象限内． ∴图象大致位置为选项A所示． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例可得，据此可得答案． 【详解】解：∵点C为线段的黄金分割点，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行______m，才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】已知滑行距离与时间的二次函数关系，汽车停下时滑行距离达到最大值，需通过二次函数的性质求解的最大值． 【详解】解：对给定的函数关系式进行配方变形，， ∵二次项系数， ∴该二次函数的图像开口向下，顶点位置对应的值为函数的最大值， ∴当时，取得最大值， 即汽车最多要滑行才能停下来． 13. 如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号） 【答案】③④⑤ 【解析】 【分析】两三角形三条边对应成比例，两三角形相似，据此即可解答． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1，则△ABC的各边长分别为1、、．则 ②△BCD的各边长分别为1、、2； ③△BDE的各边长分别为2、2、2（为△ABC各边长的2倍）； ④△BFG的各边长分别为5、、（为△ABC各边长的倍）； ⑤△FGH的各边长分别为2、、（为△ABC各边长的倍）； ⑥△EFK的各边长分别为3、、． 根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤． 故答案为③④⑤． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定，勾股定理，掌握三组对应边的比相等的两个三角形相似是解题的关键． 14. 如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，，是直线上的两点，且点，均在点右侧，分别过点，作轴的平行线，交反比例函数的图象于，两点． （1）点的坐标为___________； （2）连接，，若，则的值为___________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）联立两个函数解析式求解交点； （2）设点横坐标，表示、，利用得到关系式，再代入、化简求值． 【小问1详解】 解：联立， 解得， ． 【小问2详解】 解：设横坐标为，横坐标为，， 在上， ， 又轴，在上， ， ∴； 同理：，，， 由： ， ， ， 设，则 ， ， ， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线的图象顶点为，且过，试求a、b．c的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】由题意设出抛物线为，把代入即可求出；本题主要考查二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：由题意设抛物线为； 把代入，得： 解得： ∴ ∴，， 16. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，由，得到，结合，即可证明． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知反比例函数，其中是常数． （1）若图象在第二、四象限，求的取值范围； （2）当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象在第二、四象限． ∴ ． ∴ ． 【小问2详解】 ∵反比例函数在每个象限内随的增大而减小． ∴ ． ∴ ． 18. 已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形． （1）直接写出点P的坐标； （2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； （3）若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查位似变换，坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）利用位似图形的性质得到位似中心的位置即可求解； （2）根据点O为位似中心，相似比为作图即可； （3）利用位似图形的性质求解即可； 【小问1详解】 解：如图，连接，并延长相交于点P， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，点M在内的对应点的坐标为； 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8． 求：（1）的值； （2）线段GH的长. 【答案】(1)DF:AB=1:3,(2)GH=6. 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据EF∥BD，则CF:CD=EF:BD，再利用平行四边形的性质即可得出DF:AB的值； （2）利用DF∥AB，则FH:AH=DF:AB=1:3，进而得出GH:EF=AH:AF=3:4，求出GH即可． 试题解析：（1）∵EF∥BD， ∴CF:CD=EF:BD， ∵BD=12，EF=8， ∴CF:CD=2:3， ∴DF:CD=1:3， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， ∴DF:AB=1:3； （2）∵DF∥AB， ∴FH:AH=DF:AB=1:3， ∴AH:AF=3:4， ∵EF∥BD， ∴GH:EF=AH:AF=3:4， ∴GH:8=3:4， ∴GH=6． 考点：1.平行线分线段成比例；2.平行四边形的性质． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，得到点B的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）求出直线与x轴交点的坐标，利用求出结果； （3）即一次函数在反比例函数的上方，根据图象直接得到不等式的解集． 【小问1详解】 解：将点代入，得， ∴反比例函数解析式为， 将点坐标代入，得， ∴点， 将点A、B的坐标代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，设直线与x轴交于点C， 对于， 当时，，解得， ∴点， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：观察图象得：不等式的解集为或． 六、（本题满分12分） 21. “十一”黄金周期间，商场计划购进，两种商品．已知购进3件商品和2件商品，需1200元；购进2件商品和3件商品，需1300元． （1），两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设商品的销售单价为(单位：元)，在销售过程中发现：当时，商品的日销售量(单位：件)与销售单价之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如表： 销售单价：(元) 日销售量(件) 设商品的日销售利润为元，当商品的销售单价(元)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为300元． （2）当A商品的销售单价定为300元时，日销售利润最大，最大利润是10000元． 【解析】 【分析】（1）根据两种进货组合的总费用，列二元一次方程组求解两种商品的进货单价． （2）先用待定系数法求日销售量与销售单价的一次函数关系式，再结合“总利润=单件利润×销售量”构建二次函数，结合自变量取值范围求利润最大值． 【小问1详解】 解：设A商品的进货单价为元，B商品的进货单价为元． 根据题意，得   解得  答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为300元． 【小问2详解】 设与的函数关系式为()． 将，代入，得   解得  ( )． 由题意得，日销售利润  代入的表达式，得     ，  当时，取得最大值，最大值为10000． 答：当A商品的销售单价定为300元时，日销售利润最大，最大利润是10000元． 七、（本题满分12分） 22. 在正方形中，是边上的一个动点，已知，且，连接，． （1）如图1，连接，证明：； （2）连接交于点，和分别交于点，． （i）如图2，若是的中点，证明：； （ii）如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明． 【答案】（1）证明：∵正方形， ∴，，， ∵，且， ∴，， ∴，， ∴； （2）（i）证明：∵是的中点， ∴， 过作交直线于，则， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （ii），证明如下： 过作交直线于，于， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∵， ， ∴， ∵ ∴， ， ∴， ∴， ， , , ∴． 【解析】 【分析】（1）由正方形和等腰直角三角形得到，，即可证明； （2）（i）过作交直线于，证明，得到，即可证明，再根据，得到，即； （ii）过作交直线于，于，证明，得到，再证明矩形是正方形，得到，利用平行证明相似，从而推出，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）若二次函数的最大值为． (i)求该二次函数的表达式； (ii)若，为该二次函数图象上不同的两点，，且，判断和之间的数量关系并加以证明． 【答案】（1） （2）（i） （ii），证明如下： ∵在二次函数的图象上 ∴ ∵ ∴且 由得 将代入上式左边，得 ∴ 两边同乘()，得 即 ∵二次函数的对称轴为直线 ∴点与点关于对称轴对称 ∴ 【解析】 【分析】（1）将点代入二次函数解析式，得到与的数量关系，代入所求式子计算． （2）（i）利用二次函数在对称轴处取得最大值，结合与的关系列方程求解、． （ii）利用点在抛物线上的条件，将用表示，代入已知等式化简得到与的关系，结合二次函数对称性推导与的关系． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点 ， ∴代入得 ， 整理得 ， ∴ ； 【小问2详解】 （i）∵二次函数有最大值， ∴，最大值在对称轴处取得， 由（1）知，对称轴为直线 ， 将代入解析式，得最大值为  ， 将代入，得  ， 根据题意得  ， 两边同乘4，得  ， 整理得 ， 解得， ， ∵  ， ∴  则 ， ∴二次函数的表达式为． （ii）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 关于抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4. 对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 随的增大而减小 D. 图象与轴有交点 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点分别在的边上，，分别是的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的部分图象如图所示，当时，自变量的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知二次函数中，自变量满足，则下列说法正确的是( ) A. 当时，有最大值10 B. 当时，有最小值 C. 当时，有最大值32 D. 当时，有最小值 9. 如图，有一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使其一边在上，其余两个顶点分别在，上，则这个正方形零件的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（，，是常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为（）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知线段，点C为线段的黄金分割点，且，则______． 12. 高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离与时间的函数关系式为，遇到紧急情况时，司机急刹车，则汽车最多要滑行______m，才能停下来． 13. 如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有____（填序号） 14. 如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，，是直线上的两点，且点，均在点右侧，分别过点，作轴的平行线，交反比例函数的图象于，两点． （1）点的坐标为___________； （2）连接，，若，则的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线的图象顶点为，且过，试求a、b．c的值． 16. 如图，已知，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知反比例函数，其中是常数． （1）若图象在第二、四象限，求的取值范围； （2）当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小？ 18. 已知，在平面直角坐标系的位置如图所示，点A，B，C的坐标分别为， ，． 与 是以点P为位似中心的位似图形． （1）直接写出点P的坐标； （2）以点O为位似中心，在y轴左侧画出的位似图形，使与相似比为； （3）若点为内一点，则点M在内的对应点的坐标为___________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD于点G和点H，BD=12，EF=8． 求：（1）的值； （2）线段GH的长. 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 六、（本题满分12分） 21. “十一”黄金周期间，商场计划购进，两种商品．已知购进3件商品和2件商品，需1200元；购进2件商品和3件商品，需1300元． （1），两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设商品的销售单价为(单位：元)，在销售过程中发现：当时，商品的日销售量(单位：件)与销售单价之间存在一次函数关系，，之间的部分数值对应关系如表： 销售单价：(元) 日销售量(件) 设商品的日销售利润为元，当商品的销售单价(元)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 在正方形中，是边上的一个动点，已知，且，连接，． （1）如图1，连接，证明：； （2）连接交于点，和分别交于点，． （i）如图2，若是的中点，证明：； （ii）如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）若二次函数的最大值为． (i)求该二次函数的表达式； (ii)若，为该二次函数图象上不同的两点，，且，判断和之间的数量关系并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $