福建省永春华侨中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季九年级期中质量监测 数学试题 试卷共4页，满分：150分考试时间：120分钟命题人：林培铭审阅人：刘丽珍 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的。 1.下列各数中，能使√x-4有意义的是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组中的四条线段成比例的是（) A.1cm,2cm,3cm,4cm B.1cm,2cm,3cm,5cm C.1cm,2cm,2cm,4cm D.3cm,4cm,5cm,6cm 3若5 b3,则 6的值为() 8 A.5 88 c号 D. 4.一元二次方程2x2-x-3=0的一次项系数、常数项分别是（) A.1,3 B.-1,-3 C.-1,3 D.1,-3 5.下列计算正确的是（) A.V2+√3=√5 B.23-V3=2 C.√2xV3=√6 D.V12÷3=2 6.用配方法解方程x2-6x+3=0,下列配方正确的是（) A A.(x+3)2=12 B.(x-3)2=12 D b C.(x+3)2=6 D.(x-3)2=6 7.如图，直线a∥b∥C,若AC=4,AE=12,DF=18, 则BD的长为() A.9 B.8 第7题图 C.7 D.6 8.近年来我国高技术制造业呈现快速增长态势.某地区工业机器人在今年10月产值达到2.5 亿元，预计12月产值将增至4.9亿元.设该地区11月、12月产值的月均增长率为x,可列 出的方程为（) A.2.5(1+x=4.9B.2.51-x)=4.9C.2.5(1-2x)=4.9D.2.5(1+2x)=4.9 9.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐述 了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，烛光经过小孔，烛光在幕布上形成倒立 的实像，若蜡烛与小孔板的距离为10cm,小孔板到幕布的距离为20cm,若想通过移动小孔板 使得烛光像的高度缩小到原来的，，则小孔板应该() A.向蜡烛方向移动8cm B.向幕布方向移动8cm C.向蜡烛方向移动5cm D.向幕布方向移动5cm 第9题图 第1页共4页 10.定义：宽与长之比为5-的矩形称为黄金矩形.黄金矩形具有比例协调、外形美观的特 2 点.某公司设计了一款台历如图1，图2是它的平面示意图，其中矩形ABFE是月历区，矩形 DEGH是备忘录区，矩形CFGH是便签区，若矩形ABCD、矩形EFCD、矩形GFCH都是黄金矩 形，其中GF<FC<CD<AD,则BE 的值为（) EC m i B.5 note A.2 oo 0.5+3 D. V5+1 2 2 图1 图2 第10题图 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：√52（填“>”，“<”或“=”） 12.若最简二次根式√x-1与√5可以合并，则x的值为 13.若x=1是关于x的一元二次方程x2-5x+m-5=0的根，则m的值为 14.夜晚，小华抬头看见路灯，于是想利用所学的数学知识测量路灯的高A0,他采用了以下 做法：①小华走到B处时，影子为BC;②小华沿影子所在直线，向远离路灯方向走了2步到 达C处时，此时新影子为CD;③小华沿影子所在直线，向远离路灯方向继续走了3步到达D 处；若小华的步长相等，已知小华的身高是1.6米，那么路灯的高度A0= 米. A B C D 第14题图 第15题图 15.如图，直线y=2x+b与双曲线y=《(k<0)在第二象限交于点A、B,与x轴交于点C, 点A的横坐标为-1，且BC=2AB,则k的值为 16.定义：满足各数位上的数字互不相等且均不为0，并同时满足千位与十位数字之和等于百 位与个位数字之和的2倍的四位自然数称为“吉祥数”.例如：四位数9312，，9+1=2（3+2)， 各数位上的数字互不相等且均不为0，∴四位数9312是“吉祥数”.一个“吉祥数”N的千 位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记FN)=10a+c-d 9 G(N)=10b+d-a+30,若F(NW)为正整数，G(N)=a2-d2,则满足条件的N的值为 第2页共4页 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)2-6：√+5+2W5-2) 18.(8分)(1)x2-16=0; (2)3x2-4x+1=0. 19.(8分)先化简，再求值： 5-a.a2+2a+1 21 其中a=V3-1, a-2 a-2 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点， 点A为（1,0)，点B为(3,3)，△ABC的顶点均在正 方形网格的格点上. (1)在网格内，以点A为位似中心，作△ABC的位似 △AB,C1,使△ABC与△AB,C1的位似比为1：2； (2)在(1)的条件下，直接写出点B,坐标及△ABC与 △ABC1的面积比， 21.(8分)已知关于x的方程x2-3x+k-1=0有实数根 (1)求k的取值范围； (2)设方程的两个实数根分别为x,x,且 4+4=x,-1,求实数k的值. 22.(10分)国庆节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，该水果的进价为每千克7 元，当销售定价为每千克15元时，每天可售出40千克；若销售定价每千克降低1元，每天 的销售量将增加10千克. (1)若该超市销售这种水果每天要获利350元，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的销 售定价为每千克多少元？ (2)该超市想要每天获得最大利润，则这种水果的销售定价应为每千克多少元？每天最大利润 是多少？ 23.（10分)如图，△ABC中，AB=AC=6,BC=10,点D、点E在边BC上，且BD=EC=2,作∠ADF= ∠B交AE于点G,交AC于点F. A （1)求证：△ABD∽△DCF; (2)求AG的长. 第3页共4页 24.(13分)课本再现：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0)的两根为x、x, 那么方程左边一定含有因式(x-x)和(x-x),因此ax2+bx+c=ax-xXx-x),将上述等式 中的右式展开，比较两边、项的系数及常数项，它们应分别相等，得x+x冷 -C a 问题解决： (1)已知2x2-2x2-18x+18=2(x-1x+3(x-3),若-元三次方程2x3-2x2-18x+18=0的三 个实数根为x、x2、x3,则十X3+X3=一，x,十xx3+=一，心=一 (2)若x1,x2,x3是一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个实数根，则x1+x2+x3, x1x2+x2x3+x3x1,x1x2x3与系数a、b、C、d存在何种关系，请写出关系式并加以证明； (3)若一元三次方程x3-x2-7x+3=0的三个实数根分别为m、n、卫，一元三次方程 x3+bx2+cx+d=0的三个实数根分别为2m+n+p,m+2n+p,m+n+2p.求系数b、c、 d的值. 25.（13分)在正方形ABCD中，AB=6,点E在AD上（不与点A、D重合），点F在BC上， (1)如图1，把四边形CDEF沿EF折叠得到四边形CDEF,使点D的对应点D'落在AB上，记 CD交BC于点G. ①求证：△AD'E∽△BGD'; ②若AD'=2,求GF的长； (2)当点C、F重合时，把△CDE沿CE折叠得到△CDE,连接BD'并延长交AD于点H,请在 图2中画出图形，并证明：DH的垂直平分线必过EC与BD的交点0. 内 D D D 1 C(F F 图1 图2 第4页共4页