第29章 圆--圆中有关动点、最值、翻折合范围问题 专项练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第29章  圆--圆中有关动点、最值、翻折合范围问题   专项练

2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册

一、动点问题中圆的相关量最值

1．如图，的半径为6，点，在上，为内一点，，，垂足为，则的最小值为_______．

2．如图，同一个圆中的两条弦、相交于点．若，，则与长度之和的最小值为______．

3．如图，在半径为1的中，弦，为弦所对优弧上的动点．连接，，过点作的垂线与所在的直线交于点．

（1）的度数为_______．

（2）在点运动的过程中，的面积的最大值为_______．

4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，半径为4的圆分别与轴交于、两点，与轴交于、两点，点为上一动点，线段于点，线段长度的最小值为_________，最大值为________．

二、垂径定理与折叠综合求值

5．如图，内接于，，将沿着弦翻折后，恰好经过弦的中点D，则弦的长为________．

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为，如果直线与⊙O相切，那么的值为________．

7．如图1，扇形AOB中，，，点在半径上，连接．把沿翻折，点的对称点为点．

(1)当点Q刚好落在弧上，求弧的长；

(2)如图2，点Q落在扇形外，与弧交于点C，过点Q作，垂足为点H，，求的长，猜想并直接写出三者之间的数量关系．

8．在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．

  

(1)如图1，若点D与圆心O重合，，求的半径；

(2)如图2，若点D与圆心O不重合，，请求出的度数；

(3)如图2，如果，，那么的长为____________．（直接写出答案）

三、圆内接四边形与旋转综合

9．如图，为圆的内接三角形，，将绕A点依顺时针方向旋转，B点恰好落在圆上，此时旋转角大小为_________°

10．在中，，点O为的中点，将绕着点O旋转，得到线段（点D不与点C、点B重合），连接，则为_______________度．

11．如图，四边形是的内接四边形，绕点旋转得到．

(1)求证：点，，三点共线；

(2)若，的半径为5，求的长．

12．【问题呈现】如图，是的内接正三角形，点是劣弧上一点，连接．求证：．

【问题解决】小明利用旋转，将绕点按顺时针的方向旋转至，如图②，可知，．

∵四点共圆，∴，

∴．

∴三点共线．

证明过程缺失