圆中求弧长与面积的有关计算问题 专项训练 2026-2027学年人教版数学九年级上册
圆中求弧长与面积的有关计算问题
弧长公式知识点与解题技巧 一、核心知识点 1.弧长公式：设扇形半径为r，圆心角为n°（角度制），弧长为l，则l = 2.关键前提：公式适用于扇形，需明确半径和圆心角 二、解题技巧 1.找已知量：优先确定题目中给出的半径r、圆心角（或可推导条件，如弦长、扇形面积）。 2.选对公式：l = 3.补全条件：若仅给弦长、面积等，先通过几何关系（如勾股定理、扇形面积公式）求出半径或圆心角，再算弧长。 4.扩展应用：对于l = |
例1．如图，长沙市某处A位于北纬28°（即∠AOC＝28°），东经113°，南沙群岛某处B位于北纬10°（即∠BOC＝10°），东经113°．设地球的半径为R千米，则在东经113°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（ ）千米．
A．
B．
C．
D．
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【变式1-1】如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则
的长为（ ）
A．5 B．
π C．
D．π
【变式1-2】如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则
的长为 ________ ．
【变式1-3】在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧的长为___________________ cm．
【变式1-4】如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P绕定滑轮中心O逆时针旋转120°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 _______ cm．（结果保留π）
【变式1-5】如图，已知⊙O的直径AB＝6，AC是⊙O的弦，连接BC，若∠ABC＝25°，点Q在劣弧BC上一个动点，当△BAQ≌△ABC时，则弧CQ的长度是___________________ ．
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【变式1-6】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，且满足∠ABC＝125°，AD＝12，则
的长为 ___________________ ．
【变式1-7】已知：如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）若⊙O的半径为4cm，求劣弧BD的长．
扇形面积公式知识点与解题技巧 一、核心知识点 1.面积公式：角度制（圆心角n°，半径r）：S = 2.适用范围：仅用于扇形，需明确半径、圆心角（或弧长）。 二、解题技巧 1.抓关键量：先识别题目给出的半径、圆心角或弧长，缺量时通过已知条件（如弦长、周长）推导。 |
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