河南周口市川汇区2026-2027学年上学期九年级数学期中试卷

2026一2027学年度上期期中质量监测 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答題，请按答题卡上注意事项的要求直接把答策填写在答題卡上.答在 试卷上的答案无放. 一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列方程中，一元二次方程是 A.x2-2x=3 B.X2+1=2 C.x2+y=1 D.x(x-1)=x2-3 2.抛物线y=2(x-1)+3的顶点坐标是 A.（-1,3) B.(4,3) C.(（1,-3) D.(-1,-3) 3、若反比例函数y=《-2的图象分布在第二、四象限，则 A.k<2 B.k=2 C.k>2 D.k<0 4.以x-6士B+4c为根的一元二次方程可能是 2 A.x2+bx+c=0 B.x2+bx-c=0 C.2-bx+c=0 D.x2-bx-c=0 5.要将抛物线y=x2平移后得到抛物线y=x2+2x+3,下列平移方法正确的是 A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位 6.二次函数y=x2-m+4的图象与x轴交点的个数有 A.0个 B.1个 C.2个 D.以上三种均有可能 九年级数学第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=4(x>0)与y=x-1的图象交于点P(a,b), 则代数式上上的值为 a b 1 A B. C. D._! 4 D (第7圈) (第9题) (第10圆) 8.俗语有云：·一天不练手脚慢，两天不练丢一半，”其意思是知识和技艺在学习后， 如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘，假设每天“遗忘”的百分比是一样 的，根据“两天不练丢一半”，则每天“迪忘”的百分比约为（参考数据：√2=1.414） A.25.3% B.25% C.29.3% D.50% 9.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，口ABCD的边AB在x轴上，顶点D 在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A恰好与点B重 合，若反比例函数y=一图象经过点C,且△AOD的面积为2.则k的值为 A.8 B.4 C.6 D.16 10.已知反比例函数y=上(k≠0)在第二象限内的图象与一次函数y=r+b的图象如 图所示，则函数y=a2-bx-k+1的图象可能为 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.反比例函数y=一 ，自变量x的取值范围 X-2 12.若关于x的一元二次方程x2+px+g=0的两个根为3和-2，则二次三项式 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP x2+px+g因式分解为 13.二次函数y=ar2+br+c(a±0)的图象如图所示，若关于 x的一元二次方程a2+bx+c=m有实数根，则m的取值范 40 围是 (第13愿) 14.在学校书画展中，一幅长为50cm、完为30cm的矩形书法作品，四周镇上相同宽 度的金色纸边，制成一幅矩形挂图.设金色纸边的宽为x℃m,若整个挂图的面积是 2400cm2,那么x满足的方程是 (化为一般形式). 15.已知二次函数y=ax2-bx+2的图象与x轴交于(x,0),（3,0)两点，若k-x=2, 且顶点在反比例函数y=2的图象上，则a-b= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.（10分)用适当的方法解方程： (1)x2-2x-1=0: (2)3x(x-1)=2(x-1: 17.(8分)光照强度简称照度(Lux),经实验，学习小组发现：室内照度y(Lx) 是玻璃遮光度x(%)的反比例函数，其图象如图所示，且图象经过点(40,1500). (I)求y与x之间的函数表达式： (2)君子兰适宜在照度1000Lux至3000Lux的室内生长，为使学校图书角摆放的君子 兰长势良好，玻璃的遮光度x应控制在什么范围内？请说明理由， Y(LuX) 1500 40 x6) 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 18.(8分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(2.0)和点(0,12). (1)求二次函数解析式和图象的对称轴： (2)点M(m,),N(L,y2)在该函数图象上，若>，m的取值范围为 (3)并结合二次函数与其图象，给出以下说法： ①方程-x2+brx+12=0的两个根为x=6,x2=2: ②不等式-x2+bx+12≥0的解集为-6≤x≤2： ③当-4≤x≤1时，y的最小值为12. 其中正确说法的序号是 19.(10分)己知关于x的方程2+2(a-1)x+a2=0（a为常数). (1)若该方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围： (2)设方程的两个实数根为x1、x2.小明发现，如果以x1、x2为两条对角线构成菱形， 则该菱形的面积等于8，求a的值和菱形的周长， 20.（10分)学校开展“爱心义卖”活动，每张明信片的成本为2元.经调查：当售 价定为5元/张时，每天可售出100张：售价每提高1元，每天将少售出20张：售 价每降低1元，每天将多售出20张.设每张明信片的售价为x元(x为整数)，售 价不低于成本价，且不高于7元. (1)若一天的义卖利润恰好为240元，每张明信片的售价可定为多少元？ (2)每张明信片的售价定为多少元时，一天的义卖利润最大？最大利润是多少元？ 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 21.(9分)如图，一次函数y=+b与反比例函数y=m的图象交于点A(-山，4)和点 D,且与x轴和y轴分别交于点B和点C(0,3) (1)填空：m= ,点D坐标 (2)直接写出不等式严>m+b的解集 (3)连接OA,点P为函数y=m图象上一点，且SaP=2SMc求点P的坐标. 22.（10分)我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一，某公司测试一款新型电动 汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下表： 行驶速度x(kmh) 50 60 70 80 90 基础能耗y(kwh/100km) 132 12.0 11.6 12.0 132 该款电动汽车的电池容量为63kWb.考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1.2倍， 实际续航里程=（电池容量-实际能耗)×100（单位：km). ()根据上述表格中的数据，在如图坐标系中描出相应的点： 13.2 13.0 12.8 12.6 12 12.2 12.0 11.8 11.6 11.4 60 70 80 90100x 九年级数学第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (2)请你根据()中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选 出最符合基础能耗y与行驶速度x之间关系的函数，并求出该函数表达式： (3)①求实际续航里程L与行驶速度x之间的函数关系式（不必写出定义域）； ②当该车匀速行驶时的速度在60kmh和85kmh之间（含60km/h和85km/h)时，其实 际续航里程的最少 km 23,（10分)定义：若一个函数图象上存在纵坐标相等的两个点，则称这两点为该函 数的一对等值点”.函数y=x2-2r+m2-1(m为常数). (1)当m=2时，(4,3)与 是此时函数图象上的一对等值点”： (2)设函数图象上一对“等值点”的坐标分别为(a,b)和(a2,b)，若a1<a2,且 a2-a1=4,求b的值： (3)当-1≤≤2时，函数y=x2-2r+m2-1的图象为G,若此时函数的最大值与最 小值的差为5，且图象G上存在“等值点”，直接写出m的值. 九年级数学第6页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫APP 2026—2027学年度上期期中质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 12345678910 答案 AB AD 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠2(x-3)(x+2) m≤8 x2+40x-225=03±V5 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(1)x2-2x-1=0 移项，得x2-2x=1 配方，得（x-1)=2 3分 开方，得x-1=±√2 X=l+√，名，且-√2：…5分 (2)3x(x-1)=2(x-1). 分解因式的，得(x-1(3x-2)=0 …7分 x-1=0或3x-2=0 x=1,=3 0分 17.(1)设y=(k≠0) ·图象经过点(40,1500,1500= 解得k=60000, 40 ·y与x的函数表达式为y=60000 …4分 (2)君子兰适宜在照度1000至3000Lux生长， 九年级数学第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 当y=1000时，x=60;当y=3000时，x=20; 由y随x的增大而减小，得20≤x≤60， 即遮光度x应控制在20%~60%之间. …8分 18.(1).图象经过点(2.0)和(0,12)， .c=12,-4+2b+c=0, 解得b=-4, -4 82x间-2 ∴.二次函数解析式为y=-x2-4x+12,对称轴为直线x=-2.…4分 (2)-5<m<1:…6分 (3)①②. …8分 19.()△=[2(a-1)]-4a2=-8a+4,由题意△>0， 1 即-8a+4>0,解得a< …5分 (2)由根与系数的关系，x+x2=-2(a-1),x·x,=a ,以x1、3为两条对角线构成菱形，面积等于8， 六%=8，即公=16，解得a=4。 当a=4时，△=-28<0，方程无实数根，舍去： 当a=-4时，△=36>0，符合题意. .a=-4 此时，菱形边长=√P+42=√7，周长=4√7.0分 20.(1)设售价为x元，则每天售出100-20(x-5)=200-20x(张)， ∴.一天的义卖利润(x-2)(200-20x). 由题意（x-2)(200-20x)=240, 得x2-12x+32=0, 解得=4或=8， 售价不超过7元，=4. 九年级数学第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .每张明信片的售价4元.…5分 (2)设售价为x元，一天的义卖利润w元， w=(x-2)(200-20x)=-20(x-6)+320, .-20<0,且=6为整数、符合题意， ∴.当=6时，w最大=320. 即售价定为6元/张时利润最大，最大利润为320元.10分 21.(1)m=-4,D(4,-1):4分 (2)-1<x<0或x>4;… …6分 (3).一次函数y=ax+b的图象过A(-1,4)、C(0,3), ∴.b=3,-a+3=4,解得a=-1, ∴.一次函数为y=-x+3,与x轴交于点B(3,0). 3 .'SAOAC= 2’Sa0BP=2SA0AC=3, x3=3,得=2， .P(-2,2)或P(2,-2）.…9分 22.(1)根据表中数据描点（图略，描点正确即可)…2分 (2)选二次函数.3分 设y=a(x-70)2+11.6,将(60,12)代入， 得100a+11.6=12.0,解得a=0.004, ∴.基础能耗与行驶速度的函数表达式为y=0.004(x-70)+11.6.…5分 (3)①.实际能耗为1.2y, ∴实际续航里程 5250 1312500 九=3×100a …8分 0.004(x-70)}2+11.6(x-70)2+2900 【或L= 5250 】 0.004(x-70)2+11.6 九年级数学第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP ②420km. 0分 23.(1)(0,3）…2分 (2),函数图象关于直线x=m对称，且(a1,b)、(2,b)为等值点， ∴.a1-a2=m, 42-41=4 .41=m-2,a2=m+2. ∴.b=(m-2)}2-2m(m-2)+m2-1=3. …8分 (3)m=5-1或m=2-√5… 0分 九年级数学第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP