精品解析：福建省福州市闽侯县2025-2026学年八年级上学期数学期中考试卷

2025-2026学年度第一学期八年级期中适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共8页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面电路元件的符号中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的三条高如图所示，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的正方形网格中，有，两点，在直线上求一点，使取最小值，则点的位置应选在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 如图，在中，，平分，于，，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 9. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF． 则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（） A. △CDF B. △CDK C. △CDE D. △DEF 10. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是的垂直平分线 C. 直线是的角平分线 D. 若，则直线是的垂直平分线 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有_____． 12. 如图，已知，，，则的长等于_____． 13. 如图，已知，要使，则应补充条件_____．（填写一个即可） 14. 已知：中，，．如图，若两点的坐标分别是，则点的坐标为______． 15. 如图，在中，为的平分线，为的外角的平分线，，则的大小为_____． 16. 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．若，，求的长______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在，，，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，求和的度数． 18. 如图，点B，C在上，，，．求证：∥． 19. 已知：在平面直角坐标系中．的三个顶点的坐标分别是． （1）在坐标系中，描出； （2）在图中画出关于y轴对称的； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D坐标，（点D不与点A重合） 20. 已知，，. （1）用直尺和圆规作一点，使点到的两边距离相等，且到点，的距离也相等； （2）在（1）的条件下，连结，，求的度数. 21. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 如图，，是的高线，，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 23. 在平面直角坐标系中，点，，，点在线段上，连接，点在上，连接， ． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的面积．（用含的式子表示） 24. 实验与探究： 教材回顾： 如图，在中，，可将折叠，使得边落在上，点落在上的点，折痕交于点，则． ① 这说明，在一个三角形中，如果两边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大． 请你认真阅读以上材料后，完成下列的任务． 任务一 上述材料中①为什么成立？说明理由． 任务二 如图，在中，，那么他们所对的边大小关系是什么？并给出证明． 任务三 小条同学在完成任务二的发现后，产生一个疑问，在同一个三角形中，有任务二中的边角关系，在两个三角形中有类似的结论吗？聪明的你帮助小条同学解答一下吧．在和中，，，，请你画出符合要求的，探究与的大小关系． 25. 如图，在中，是边上的高，点与点关于直线对称，点是线段上的点，． （1）求证：； （2）连接，过点作于点，交于点． ①依题意补全图形： ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期八年级期中适应性练习 数学 考生须知 1．全卷共8页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟． 2．答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效． 3．答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下面电路元件的符号中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，则此项不符合题意； B、是轴对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，则此项不符合题意； D、不是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 的三条高如图所示，边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高的定义即可求解． 【详解】解：根据题意可得边上的高是， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形高的定义（从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 3. 如图，为了估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意可得：， 即， 、、均在范围内，不在范围内， 故选D． 4. 如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键．如图，连接，证明，而，，可得，从而可得结论． 【详解】解：如图，连接， ∵伞柄平分两条伞骨所成的角， ∴，而，， ∴， ∴， 故选：C． 5. 如图，在四边形中，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，先根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在的正方形网格中，有，两点，在直线上求一点，使取最小值，则点的位置应选在（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的最短路径问题，掌握轴对称的性质并正确作图是解题的关键．根据轴对称的性质作图即可求解． 【详解】解：如图，作点B关于直线a的对称点N，连接，则交直线a于点C， 由对称性可得，， ， 当三点共线时，最短， 点P的位置应选在点C处． 故选：A． 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 8. 如图，在中，，平分，于，，则的周长为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 先根据角平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴的周长． 故选：C． 9. 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁． （2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E． （3）分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF． 则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（） A. △CDF B. △CDK C. △CDE D. △DEF 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即可. 【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK 所以，是等腰三角形的有 △CDK， △CDE，△DEF；△CDF不一定是等腰三角形. 故选：A 【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键. 10. 如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是的垂直平分线 C. 直线是的角平分线 D. 若，则直线是的垂直平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，则点P在直线的垂直平分线上，若有，则直线是的垂直平分线，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴点P在直线的垂直平分线上， ∴若，则直线是的垂直平分线，故D说法正确，符合题意 根据现有条件无法证明A、B、C中的结论，故A、B、C说法错误，不符合题意； 故选：D ． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有_____． 【答案】稳定性． 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：稳定性． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，题目比较简单． 12. 如图，已知，，，则的长等于_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半；熟记性质是解题关键． 根据角所对的直角边等于斜边的一半的性质即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：6． 13. 如图，已知，要使，则应补充条件_____．（填写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，结合题目和图形，增加条件即可得解； 【详解】解：∵，（公共边） ∴当时 则补充的条件可以是：①应用；②应用. 故答案为：（答案不唯一）. 14. 已知：中，，．如图，若两点的坐标分别是，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，三角形内角和定理，过点C作于M，证明，推出的长，进而求出的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于M， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，为的平分线，为的外角的平分线，，则的大小为_____． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义．利用三角形外角的性质可得，，再结合角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵是的外角，是的外角， ∴，， ∵为的平分线，为的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 16. 如图，四边形中，，，于点，交于点，连接，平分．若，，求的长______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握这些知识是解题的关键；由角平分线的性质得；再证明，得，从而求得． 【详解】解：∵，，平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在，，，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，关键是由三角形内角和定理求出的度数，由三角形外角的性质得到．由三角形内角和定理求出，由角平分线定义得到，由三角形的外角性质求出． 【详解】解：∵在中，，， ∴； ∵， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴， ， ∴． 18. 如图，点B，C在上，，，．求证：∥． 【答案】 证明：∵∥, ∴， ∵，． 在和中， ， ∴（）， ∴， ∴∥． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟记性质并准确识图是解题的关键．因为两直线平行内错角相等，由∥得出，再通过证明，从而有，再由平行线的判定得出∥． 【详解】略 19. 已知：在平面直角坐标系中．的三个顶点的坐标分别是． （1）在坐标系中，描出； （2）在图中画出关于y轴对称的； （3）如果要使以B、C、D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点D坐标，（点D不与点A重合） 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3）点坐标或或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标画出图形即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用全等三角形的判定作出点即可． 本题考查作图轴对称变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，点坐标或或． 20. 已知，，. （1）用直尺和圆规作一点，使点到的两边距离相等，且到点，的距离也相等； （2）在（1）的条件下，连结，，求的度数. 【答案】（1）点即为所求： （2）40°. 【解析】 【分析】(1)根据尺规作图的方法画出即可. (2)由题意可算出∠ACB,再由平分即可得出. 【详解】（1）略 （2）∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴. 【点睛】本题考查尺规作图和角度计算,关键在于掌握尺规作图的方法,利用基本性质解出角度. 21. 如图，和均为等边三角形，连接、交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰直角三角形的应用，正确进行分类讨论是解决此题的关键． （1）由等边三角形的性质得，，，得出，即可证明； （2）根据是等边三角形得，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ． 22. 如图，，是的高线，，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵，是的高线 ∴ ∵ ∴ 在和 ∴ ∴ （2）56 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先求得，再证明，即可得出结论； （2）根据，得到，求出，，再根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴. 23. 在平面直角坐标系中，点，，，点在线段上，连接，点在上，连接， ． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的面积．（用含的式子表示） 【答案】（1）证明：如图，延长交于，过点作于点，于点， ∵， ∴ ， ∴点在的平分线上， ∴是的平分线， ∵点，，， ∴， ∴，， ∴垂直平分． （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）延长交于，过点作于点，于点，则，进而得是的平分线，再根据等腰直角三角形的性质即可得出结论； （2）过点作于点，于点，利用割补法将拆分为与，结合三角形的面积公式表示出，进而表示出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，于点， 由（1）可知，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 实验与探究： 教材回顾： 如图，在中，，可将折叠，使得边落在上，点落在上的点，折痕交于点，则． ① 这说明，在一个三角形中，如果两边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大． 请你认真阅读以上材料后，完成下列的任务． 任务一 上述材料中①为什么成立？说明理由． 任务二 如图，在中，，那么他们所对的边大小关系是什么？并给出证明． 任务三 小条同学在完成任务二的发现后，产生一个疑问，在同一个三角形中，有任务二中的边角关系，在两个三角形中有类似的结论吗？聪明的你帮助小条同学解答一下吧．在和中，，，，请你画出符合要求的，探究与的大小关系． 【答案】任务一：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和； 任务二：， 如图2，在中，如果，可以作， 交于， 则． ∵， ∴． 这说明，在一个三角形中，如果两角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较长． 任务三： 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形的边与角的关系，等腰三角形的判定，全等三角形的性质与判定； 任务一：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解； 任务二：根据材料①得出结论，在一个三角形中，如果两角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较长； 任务三：分情况讨论，结合任务二的结论，即可求解． 【详解】任务一：∵（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． ∴． ∴． 任务二：略 任务三：由于，分两种情况讨论， ①如图所示，在和中，，， 当落在上时， ∵， ∴， ②如图所示，当不在上时， 中，最大，根据大角所对的边较长可得， ③当在的外部时，作，， 又∵， ∴， ∴， 同上可得，即， 综上所述，． 25. 如图，在中，是边上的高，点与点关于直线对称，点是线段上的点，． （1）求证：； （2）连接，过点作于点，交于点． ①依题意补全图形： ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：连接， 由对称可知：，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2） ①如图， ②． 证明：延长交于，连接，过点作交于点， ∵， ∴， 又∵，， ∴ ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题关键是利用对称和全等转化线段关系从而证明结论． （1）连接，结合对称可得，进而证明，可得，由四边形内角和等于即可得出结论， （2）①按要求作图即可，②延长交于，连接，过点作交于点，证明，得出，，进而证明，可得，进而证明，再证明，利用等角对等边证明，从而证明，由此得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $