内蒙古自治区锡林郭勒盟三县四校 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

保密★启用前 锡林郭勒盟三县四校2026-2027第一学期 九年级数学期中学情分析 本卷满分100分，考试时间100分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）一次聚会共有n个人参加，参加聚会的每两个人都握一次手，则所有人握手的总次数y与n满足的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知函数的图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（   ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 4．（本题3分）已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长是方程 的一个根，则此三角形的周长为（     ） A．13 B．14 C．15 D．13或15 5．（本题3分）如果函数与的图像有公共点，那么下列的值中，不满足条件的是（     ） A． B．1 C．4 D．6 6．（本题3分）如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（    ） ① ② ③对任意实数m，均成立 ④若点，在抛物线上，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）山西文化悠久绵长，是文创产品被深度开发的创作根基．如图，某玩具厂将应县木塔、太原晋祠等古建拟人化为“萌物”，让文物走进大众视野．该玩具厂以每个16元的价格批发给经销商，某经销商愿意经销800个，但在价格谈判过程中表示，若每个玩具每降低1元，则愿意多经销100个．该玩具厂要想使生产的这种古建毛绒玩具的批发额达到14400元，每件玩具应降价多少元？设每件玩具降价元，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 9．（本题3分）一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字，，1，4．随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为_______． 10．（本题3分）如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为________． 11．（本题3分）如图，中，点D在边上，且满足，若，则的长为______． 12．（本题3分）如图，宽度均为1的矩形依次排列在x轴上，第一个矩形的两边分别与x轴、y轴重合，第二个矩形的长是第一个矩形长的二分之一，第三个矩形的长是第一个矩形长的三分之一，第四个矩形的长是第一个矩形长的四分之一，……，以此类推．若第2024个矩形的面积为1，则经过每个矩形右上角顶点P的函数表达式为________． 三、解答题（共64分） 13．（本题8分）综合实践：自制密度秤测量液体密度． 问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，） 问题解决： (1)设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围． (2)若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度． 14．（本题10分）如图，三个顶点的坐标分别为、． (1)请画出与关于原点成中心对称的图形； (2)若以点A为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为（的对应点为的对应点为），在网格中画出旋转后的图形． 15．（本题10分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） 15 20 30 … y（袋） 25 20 10 … (1)若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式； (2)假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）； ①求w与x之间的函数关系式； ②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 16．（本题10分）深圳市将建全球规模最大的室内滑雪综合体，预计2025年开始正式营业．目前已经修建了如图①所示的室内雪道．根据雪道示意图建立如图②所示的平面直角坐标系．该雪道可近似看成线段，全长410米，且C，D两点水平距离为400米，点D在y轴上，点C在x轴上． (1)则线段的表达式为______． (2)如图③，在试营业期间，邀请了一些滑雪运动员来进行滑雪训练．若小恒在训练过程中，不借助任何外力，从起滑台A处起滑，在助滑道上加速至B处腾空跃起，沿运动轨迹运动，最后着陆在滑道上继续向C点滑行．其中空中轨迹段可近似看作抛物线．已知当他从B处跃出的水平距离为5米时，会达到离水平地面的最大高度95米．已知段轴，长度为2米．求抛物线的表达式． (3)如图③，在雪道两旁每间隔一定的距离安装高度为1.8米的旗杆，两根旗杆之间的水平距离为1.5米．在（2）的条件下，若此次滑雪训练评分细则规定：运动员从B处腾空跃起后经过第6根旗杆时，运动员此时的位置（身高忽略不计）在旗杆上方就能得到满分．请你通过计算判断小恒在该项训练中是否能得到满分． 17．（本题12分）掷实心球是吉林中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度（单位：）可近似看作水平距离（单位：）的二次函数、他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当与时实心球在同一高度，当时，当时，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是___________． (2)求满足条件的抛物线的解析式． (3)根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于时，即可得满分10分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由． 18．（本题14分）如图，在中，点是边上的一点，将线段绕点旋转至线段，，连接交直线于点． (1)如图1，连接，若，，求的度数； (2)如图2，点是边上一点，连接，，若平分，，请猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想； ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $《锡林郭勒盟三县四校2026-2027第一学期 九年级数学期中学情分析》参考答案 一、选择题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 题号 2 3 4 5 6 8 答案 C 0 B A 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共12分） 3 9.810.375 10.2(5-1 17-1 11.2 12.y=2024 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在 答题卡的相对位置) 13.(1)解：根据杠杆平衡原理可得：50x12=p.OP, 即50×12=50p:x. :02 x, .0<x≤20. .p≥0.6. (2)解：设点M处的读数为3m,则点N处的读数为4m, 即OM=3m,ON=4m, 答案第1页（共2页） 50×12=Pk'.OM 根据杠杆平衡条件得： 50×12=pw'.ON .PxV.OM=PV.ON 即Pk·3m=Pa4m 14.(1) 如图，△4BC即为所作： (2) △AB2C2 如图， 即为所求。 5 B -5-4-3-2-14 O12345x B 2 -3 4 15.(1)解：依题意，根据表格的数据，设日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为 y=kx+b得 20k+b=20 「k=-1 30k+b=10,解得b=40, 故日销售量y(袋)与销售价x(元)的函数关系式为：y=-x+40: 答案第2页（共2页） (2)解：①依题意，设利润为w元，得 w=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400 x>10 且-x+40>0解得10<x<40, ÷w=-r2+50x-400(10<x<40) ②w=-x2+50x-400=-(x-25)2+225 .-1<0 当x=25时，w取得最大值，最大值为225 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 16.(1)解：由题意可得，在RtACOD中，∠COD=90°，CD=410,OC=400. :0D=VCD2-0=V410-400=90 C(400,0),D(0,90) 点 设直线CD的表达式为y=-mx+n,则 400m+n=0 n=90 9 m40 解得n=90, 直线cD的表达式为y=- 9 x+90. 40 (2)解：由题意得，抛物线BEF的顶点E为 395)，与y轴的交点B为-2,90)， 设抛物线BEF的解析式为'=a(x-3)+95 将D(Q,90)代入上述抛物线解析式，得a=} 5 抛物线BEF的解析式为y=-亏（x-3)+95, 答案第3页（共2页） 化为一您式为=式++93时 5 5； (3)解：第六根杆的水平距离x=6×1.5=9, x+90 40 将x=9代入，得y=0.175<1.8. ∴.小恒在该项训练中不能得到满分 17.(1)解：：当x=2与x=6时实心球在同一高度， ∴.抛物线的对称轴为直线r=4, .当x=4时，实心球在空中的高度最大， ∴.实心球在空中的最大高度是3.6m, 故答案为：3.6： (2)解：设抛物线的解析式为'=a(x-4+3.6 把x=5,y=3.5代入y=a(-4+3.6得3.5=a(5-4+3.6, 解得a=0.1, 一抛物线的解析式为'=-0.1(x-4+3.6 (3)王阳在此次投掷中得到满分. 理由如下： 令y=0,则0.1(-4)}+3.6=0 解得 x1=10,x2=-2 不合题意，舍去) ∴.王阳在此次投掷中实心球从起点到落地点的水平距离为l0m,大于9.6m,故此次投掷中得到满分 18.(1)解：设∠ACD=a, 由题意可知CD=CE, .CA=CE ..CD=CA, 答案第4页（共2页） ∴.∠CD4=180°-∠4CD=90°-2& :∠BAC=110°，∠BAC+∠ACE=180°、 .∠ACE=70°， .∠DCE=70°+a, .CD=CE, ∠CDE=180°-∠DCE=5°- 2 2, ∴.∠ADE=∠ADC-∠CDE, =90°1 1 0-5+2, =35°； (2)AB=BC+CF, 证明如下： 过点C作CH⊥AG于H,CN⊥DG于N, GC平分∠AGD, ..CH=CN :∠A+∠ACE=180°，∠GDC=∠ACE, .∠A+∠GDC=180°， 又：∠GDC+∠CDN=180°， ∴.∠A=∠CDN, 在△ACH和△DCN中， ∠AHC=∠DNC ∠A=∠CDN CH=CN 、△ACH≌ADCN(AAS) ..AC=CD. 由旋转性质，CD=CE, ..AC=CE :∠A+∠ACE=180°，且∠FCE+∠ACE=180°， ∴.∠A=∠FCE. 答案第5页（共2页） 在AB上截取AM=CF,连接CM,如图， HM A G B C D 在 和 中， E △ACM ACEF AM=CF ∠A=∠FCE AC=CE △ACM≌aCEF(SAS) ∴.∠ACM=∠E .CD=CE, .∠CDE=∠E ∴.∠ACM=∠CDE ∴.∠BMC=∠A+∠ACM, .∠A+∠ACE=180°， .∠ACE=180°-∠A, .CD=CE, ∴.∠DCE=180°-2∠CDE=180°-2∠ACM, ∴.∠BCM=360°-∠ACM-∠ACE-∠DCE =360°-∠ACM-(180°-∠A)-(180°-2∠ACM) =∠A+∠ACM, ∴.∠BCM=∠BMC, ∴.△BCM为等腰三角形， .BC=BM, AB=BM+AM,BM=BC,AM=CF, .AB=BC+CF 答案第6页（共2页）