江苏盐城市亭湖区部分校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026/2027学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 注意事项： 1、本试卷考试时问为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2、本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3、答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知关于的方程是一元二次方程，则应满足的条件是 A. B. C. D. 2. 在下列函数中，是的反比例函数的是 A． B． C． D． 3. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么的值等于 A． B． C． D． 4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为 A． B． C． D． 5. 已知关于的方程的一个根为，则另一个根是 A． B． C． D． 6. 如图，点在反比例函数为常数，且的图象上，轴于点，轴于点，矩形面积为．若点也在该反比例函数的图象上，则的值为 A． B． C． D． 7. 如图，将一把含30°的直角三角板如图放置，点在半圆上，斜边经过半圆上另一点，长直角边经过半圆上另一点，则的度数是 A． B. C． D． 8. 如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面圆半径为12cm，圆锥高为16cm，则该圆锥的侧面积为 A．96πcm2 B．120πcm2 C．192πcm2 D．240πcm2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9、反比例函数 的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ▲ ． 10、在中，，，，当的半径为时，与的位置关系是 ▲ ． 11、 物理实验课上，同学们分组研究 “定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点 的位置在不断改变．已知滑轮的半径为 ，当滑轮上点 转过的度数为 时，重物上升了 ▲ ．． 12、 某电池厂2026年1～5月份的电池产量如图所示．设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为，根据题意可得方程为 ▲ ． 13、 如图，正六边形内接于半径为6的，且，则线段的长为 ▲ ． 14、如图，过外一点作圆的两条切线，，切点为，，作直径，连接，若，，则 ▲ ． 15. 阅读材料：如图是用4个相同的长方形与1个小正方形镶嵌成的大正方形，我们用a，b表示小长方形的两边长（不妨设a＞b），以a，b为两根的一元二次方程称为这个大正方形的“伴随方程”．在这个图形中，大正方形的“伴随方程”是x2＋mx＋n＝0，那么这个图形中小正方形的面积为 ▲ ．（用含有m，n的代数式表示） 16. 如图，四边形为矩形，点，分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点，交于点，连结，．设直线的关系式为，那么当为等腰直角三角形时，的值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分） 解方程：． 18. （本题满分8分） 已知y+1与x成反比例函数关系，且当x＝3时，y＝7，求y与x的函数关系式； 19. （本题满分8分） 如图，四边形内接于，是的直径， 求的度数． 20. （本题满分10分） 如图，已知是的切线，切点为，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接 求证：是的切线． 21. （本题满分10分） 如图，，是的两条弦，，作，交于点，延长交于点，连接 （1）求证： （2）若，求的半径． 22. （本题满分10分） 已知关于x的一元二次方程x2–2mx+m2–4＝0． （1）求证：无论m为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根． （2）若x1，x2为此方程的两个根，且满足x1＝2x2，求m的值． 23. （本题满分10分） 根据以下素材，探索完成任务． 背景 盐城传统民间手工艺品老虎鞋，因鞋头形似虎头而得名，虎头绣得富有生机、形神兼备，人们穿它辟邪恶、保平安，2007年入选首批江苏省非物质文化遗产名录，表现出浓郁的盐阜特色． 素材1 某种老虎鞋的制作成本为30元/双． 素材2 鞋店销售一段时间后发现，当该鞋售价为40元/双时，周销售量为90双．若在此基础上每双鞋的售价每降价1元，则该鞋周销售量将增加5双． 任务1 （1）设该鞋的售价降价x元/双，则该鞋周销售量为 ▲ 双；（用含x的代数式表示） 任务2 （2）若该店本周销售利润为800元，求该店本周销售了多少双老虎鞋？ 24. （本题满分12分） 盐城湿地保护区工作人员常用无人机巡查生态环境． 某段潮沟可以近似看成双曲线的一支，为研究其变化，工作人员在海平面内建立了如图所示的平面直角坐标系，操控无人机在潮沟边界上点，处采集相关样本． （1）求的值； （2）①无人机在处采集水样后，向沿西北方向（即北偏西45°）飞行，至潮沟边界上的点时，投放标记浮标，求点的坐标； ②当取何范围时，无人机位于潮沟水面正上方？请直接写出的取值范围． 25. （本题满分分） 现在，很多工艺品上美丽的图案是由数字喷绘技术绘制而成． 【绘制规则】 某种喷绘模具由底盘和喷头组成，其中底盘近似为平面图形，其形状和大小由底盘型号决定，喷头近似为动点． 喷绘时，图形的形状、大小和位置都不变，且动点到图形上最近的那个点，距离是1厘米，并且这个距离始终不变． 【初步理解】 （1）若底盘是一个圆面，圆心为点如图1)，其半径为1厘米．请用直尺和圆规画出动点喷绘的图案． （2）若底盘是一条线段如图，厘米．用直尺和圆规画出动点喷绘的图案． 【深入探究】 若底盘是一个正三角形（如图3），边长为1． 请画出动点喷绘的图案示意图，并求喷绘图案的周长． 【喷绘设计】 小明准备利用某型号的正三边形底盘，在自己的手提包侧面设计LOOG．图4正方形是边长为4 cm的喷绘区域．喷绘要求为： 要求1：LOOG由一种底盘一次喷绘而成； 要求2：喷绘图案的周长要最大． 请帮助小明设计符合要求的LOOG，画出示意图，并计算底盘的边长．（保留根号） 第25 题 图4 26. （本题满分14分） 【生活观察】 小妍将自行车前后轮保持一定角度推行转圈．如图，她发现前后轮行驶路径可近似抽象为两个同心圆，车轮行驶方向与其行驶路径相切，某时刻的俯视图如图所示，为前轮转向角度． 探究：若前轮转向角为，那么 ▲ 【类比探究】 小妍进一步研究发现，一般家用汽车在转弯行驶时为两轮转向，即汽车的前轮各按一定的转向角行驶．与自行车的转弯行驶类似，四个车轮的行驶路径在理想状态下也可近似抽象为四个同心圆弧，车轮行驶方向与其行驶路径相切（轮胎的宽度忽略不计）． 图中矩形是小妍家小汽车俯视图，宽约为，轴心距约为 探究：转弯时，若右前轮的转向角为，左前轮的转向角为，请比较两个转向角的大小，并说明理由； 探究：若，求的长度． 【综合实践】 图是小妍家地下车库俯视图，其中主车道宽，车库宽为的长，行驶时汽车不能超出安全线外．小妍爸爸驾车出库到出口，习惯上先将汽车垂直开出一段距离（长），再将右前轮（点处）向左转，行驶至车身平行于安全线，再安全离开． 探究：求的最大长度；并在图中画出最大、而最小时，汽车四个轮子所在的圆弧的示意图． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学业质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C A B B D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 　k<0 ； 10． 相离 ； 11． 10π ； 12． 180(1+x)2=461。； 13． 3 ； 14． ；15． m2-4n ； 16．（-1）/2 或（+1）/2 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. （本题满分6分） (x-9)(x+1） …………………（3分） ； X1 =9 , x2=-1。…………………（6分） 18. （本题满分8分） 由题意设y+1=k/x。代入x=3、y=7,得8=k/3,所以k=24…………………（6分） ； ∴y=24/x-1 (x≠0)……………（8分） 19、（本题满分8分） ∵AB是直径，∴∠ADB=90°。四边形ABCD内接于圆，对角互补，……………（4分） ∴ ∠BAD=180°-110°=70°。在△ABD中，∠ABD=180°-90°-70°=20°……………（8分） 20. （本题满分10分） 连接OA、OB、OC。AB是切线且B为切点，故OB⊥AB。由作图AC=AB; ……………（5分） 又有OC=OB、OA=OA,因此△ACO≌△ABO(SSS)。于是∠ACO=∠ABO=90°。AC经过圆上点C 且垂直于半径OC,故为切线。……………（10分） 21. （本题满分10分） (1)由已知弧AD=弧BC,根据等弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC。 两角为内错角，所以AB//CD。 ……………（5分） (2)OE⊥AB,结合AB//CD得OF⊥CD。垂径定理给出CF=CD/2=4。设半径为r,由E、O、F的顺序 得OF=EF - EO =8-r。连接OC,在Rt△OCF中，r2=(8-r)2+42, 整理得16r=80,所以r=5。 ……………（10分） 22. （本题满分10分） (1)判别式△=(-2m)2-4(m2-4)=16>0,且二次项系数为1,所以结论对任意 m都成立 ……………（5分） （2）用求根公式得两根m+2、m-2。若m+2=2(m-2),得m=6。若m-2=2(m+2),得m=-6。两种都满足 x1=2x2 ……………（10分） 23、 （本题满分10分） (1)(90+5x)双 …………… ……………（3分） （2）(x-2)(x+10)=0。降价金额应非负，取x=2,周销量为90+5×2=100 双。 …………… ……………（10分） 24. （本题满分12分） (1) A(5,3)在y=k/x上，k=5×3=15…………… ……………（4分） （2） ①从A沿北偏西45°飞行，向北的距离与向西的距离相等。设两者均为a,则P(5-a,3+a)。因P仍 在潮沟边界上，(5-a)(3+a)=15,整理得a(2-a)=0。a=0对应出发点A,取a=2,得P(3,5)。 …………… ……………（8分） (2) ②飞行线段AP除去两个端点均在潮沟水面的上方。也可用直线y=8-x比较：当3<x<5时，(8-x)-15/x =-(x-3)(x-5)x>0。端点在边界上，故取开区间。……………………（12分） 25. （本题满分分） 【初步理解】(1)以O为圆心、2厘米为半径的圆。 ……………（3分） (2)两条平行于AB、长度各1厘米 的线段和分别以A、B为圆心的两个外侧半圆，半径均为1厘米。 ……………（6分） 【深入探究】边长1的正三角形的外侧等距曲线由3条线段和3段圆弧组成，周长为3+2π。 ……………（10分） 【喷绘设计】底盘最大边长为（2- 2）厘米。 图示见下。 ……………（14分） 26. （本题满分14分） 探究1:前、后轮所在圆弧都以0为圆心。两处切线分别与相应半径垂直，切 线方向所夹锐角θ等于两条半径所夹的∠AOB,故为33°……………（2分） 探究2:车轮方向沿圆弧切线，故∠ECF=∠COB、∠GDH=∠DOA。 在直角三角形OBC和OAD中， BC=AD=4m,且OB=OA+2m。 相同对边对应较长邻边的锐角较小，所以∠COB<∠DOA。 ……………（6分） 探究3:∠ECF=30°,即∠COB=30°。 在Rt△OBC中，BC=4m,故OC=2BC=8m,OB=4 m, OA=OB-AB=（4 -2）m。……（10分） 探究4:最大情形下，右前轮C的外侧圆弧与上方安全线相切，此圆弧的半径OC为8m。设圆心O到下方安全线的垂足为P,上、下安全线相距7m,故OP=8-7=1m。 起始时0与后轮所在直线同高，前后 轮相距4m,于是DK=4-1=3m。 作图时以0为公共圆心，分别通过A、B、C、D作转弯圆弧，最外 弧与上安全线相切，EK最小时最内弧经过车库口E。……………（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $