精品解析：江苏扬州市梅岭集团2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、分母中含有未知数，不是整式方程，故本选项不符合题意； D、当时不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 2. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此解答即可． 【详解】解：∵的半径为，点P到圆心O的距离为， ∴， ∴点P与的位置关系是：P在内． 故选：B． 3. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴． 4. 如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　） A. 25，25 B. 25，19 C. 19，19 D. 19，25 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差，样本容量．根据方差公式，即可求解． 【详解】解：∵样本方差， ∴这个样本的平均数为19，，样本容量为25． 故选：D 5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，通过移项和添加常数项完成配方，即可解题． 【详解】解：∵， 移项，得 ， 方程两边同时加4，得 ， 即 ， 故选：B． 6. 如图，点D是矩形的对称中心，点A的坐标是，点B的坐标是，反比例函数的图象经过点D，则k的值为 （ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由中心对称的性质得出点D的坐标为，又由反比例函数的图象经过点D即可求出k的值． 【详解】解：∵点D是矩形的对称中心，点A的坐标是，点B的坐标是， ∴点D的坐标为：，即， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴． 7. 如图，在半径为2的扇形中，P是弧上一点，且不与点M、N重合，点A、B分别在线段，上，且四边形是矩形．当点P沿着从点M到点N的方向移动时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】连接，然后根据矩形的性质可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形，且半径为2， ∴， ∴． 8. 平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点（），下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由点在双曲线上得，将两点代入直线方程推得及的表达式，结合逐一判断选项． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴，即，故选项A错误； ∵，在直线上， ∴，， 两式相加得，即， 两式相减得，即， ∵恒为0，与的取值无关，故选项B错误； ， ∵，， ∴，即，故选项C正确； 由，得，则， ∴在第三象限，在第一象限，直线过原点且经过一、三象限， 观察函数图象，直线在双曲线上方时，的取值范围是或，故选项D错误． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义确定自变量的指数为，结合图象在第一、三象限时反比例系数为正的性质，求解并筛选符合条件的m值． 【详解】解：∵ 反比例函数， ∴，， 解得或， ∵ 函数图象在第一、三象限， ∴ ， 解得， ∴． 10. 为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：），计算出样本方差分别为，，由此可推断__________种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”） 【答案】 乙 【解析】 【分析】方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，质量越稳定，只需比较两种水稻样本方差的大小即可判断． 【详解】解：∵方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，稳定性越好， 又∵，， ∴乙种水稻的质量更稳定． 11. 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____． 【答案】cm 【解析】 【分析】利用勾股定理解得直角三角形的斜边，再根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，得出其外接圆的半径． 【详解】解：直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm， 直角三角形的斜边为： cm， 这个直角三角形的外接圆半径为： cm， 故答案为：cm． 【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：m＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 13. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积的计算．熟练掌握圆锥的侧面积公式（l为母线长，r为底面半径）是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：由题意，这个圆锥的侧面积是， 故答案为：． 14. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．如图所示，已知小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为500度，若小雪的镜片焦距为米，则此时眼镜的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数的解析式，设，将代入计算即可求解． 【详解】解：设， 将代入中，得， 解得：， ， 当，则， 则此时眼镜的度数为度， 故答案为：． 15. 已知在中，弦等于半径，则弦所对的圆周角是_____度． 【答案】30或150 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形，对角互补，等边三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先作图，结合三边相等的三角形是等边三角形，故，运用圆周角定理以及圆内接四边形，对角互补进行分析，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵弦等于半径， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 结合圆内接四边形，对角互补，则， ∴， 综上：弦所对的圆周角是30或150度， 故答案为：30或150 16. 如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则_________°. 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，正多边形，圆周角定理，连接，根据切线的性质和正多边形内角，可求得的度数，再利用圆周角定理，可得的度数，熟练求出正多边形的内角，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 与分别相切于点M，N， ， 五边形是正五边形， ， ， ． 故答案为：36． 17. 若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为________________． 【答案】4 【解析】 【分析】设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0，然后求得y，进而求得x即可． 【详解】解：设x2+2x＝y，则原方程化为y（y﹣2）﹣8＝0， 解得：y＝4或﹣2， 当y＝4时，x2+2x＝4，此时方程有解， 当y＝﹣2时，x2+2x＝﹣2，此时方程没有实数根，舍去， 所以x2+2x＝4． 故答案为4． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握换元法成为解答本题的关键． 18. 如图，中是直径，弦交于点E，点F是上一点，连接、，交于点G，若，，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】设，则，，如图，连接，过作于，证明，可得，，证明，可得，，进一步可得答案． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， 如图，连接，过作于， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的因式分解法和配方法是解题的关键． （1）方程运用因式分解法求解即可； （2）方程运用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 所以，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 所以， 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）画出函数图象，并描出点，，的位置，比较a，b，c的大小（用“”号连接）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据列表、描点、连线画图即可，结合表格描点，最后结合图象即可判断a、b、c的大小． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 列表： x …… 1 2 3 6 …… y …… 1 2 3 6 …… 画图见答案， 由图象可知：． 21. 已知：关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求k的值； （2）求证：方程有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明： ， 方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． （1）把代入一元二次方程得到关于的一次方程，然后解一次方程即可； （2）先计算根的判别式的值得到，则可判断，然后根据根的判别式的意义得到结论． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得； 【小问2详解】 略 22. 某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________；________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位是________； （3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 【答案】（1）6.5，4.5，7 （2）5.5 （3）80人 【解析】 【分析】（1）将七年级12个得分数据从小到大依次排列，找出第6个和第7个得分数据，相加除以2，即可求出七年级中位数的值，再根据方差公式，即可求出七年级方差的值．观察八年级得分数据，出现最多的数字即为八年级众数的值． （2）解法一：将八年级12个得分数据从小到大依次排列，可知中位数在第6个和第7个得分数据之间，找出前6个得分数据，再求出前6个数据的中位数，即为八年级成绩箱线图的下四分位数．解法二：用样本数据乘以算出下四分位数的位置，其数值为第3个数据与第4个数据的平均数，求解即可得出答案． （3）算出八年级12名学生中成绩在8分及以上的学生人数占比，再乘以240，即可得出八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数． 【小问1详解】 解：七年级的中位数：， 方差：； 八年级的众数为：； 故答案为：6.5，4.5，7． 【小问2详解】 解：解法一：八年级学生成绩数据中位数是7，选取中位数前的6个得分数据：，，，，，，再求出前6个数据的中位数，即为下四分位数， 所以下四分位数； 解法二：样本一共选取了12名八年级学生的成绩： ，，，，，，，，，，，， 由可知，下四分位数的值为第3个数据与第4个数据的平均数， 所以， 故答案为：5.5． 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为80人． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）分别连接和，求的面积． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，代入，解方程组，可得，，从而可得反比例函数的解析式，以及点，将，代入，解方程组，可得，，从而可得一次函数的解析式； （2）根据两个图象的交点坐标，即可得时，的取值范围． （3）设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，先分别求出，和，最后再根据求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入， 得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为： ，点， 将代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：一次函数与反比例函数交于点， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时，x的取值范围是：或； 【小问3详解】 解：设一次函数与x轴交于点D，与y轴交于点C，过点A作轴于E，过点B作轴于F，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴D的坐标为，点C的坐标为， ， ， 点，， ， ，， ． 24. 开学季，某种品牌的笔记本需求量急剧上升，某文具超市经过连续两次价格的上调，该种品牌的笔记本价格由每本10元涨到了每本元． （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）开学热潮过后，该种品牌的笔记本价格降回到每本10元，经统计，定价为每本10元时，该文具超市一天可以卖出30本；每降价1元，可以多卖出5本；若销售额为315元，且为了让顾客获得更大的优惠，每本应该降价多少元？ 【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为 （2）每本应该降价3元 【解析】 【分析】（1）设这两次价格上调的平均增长率为x，然后根据题意可列方程进行求解； （2）设降价m元，然后根据题意可列出方程进行求解． 【小问1详解】 解：设这两次价格上调的平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去)， 答：这两次价格上调的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设每本应该降价m元，则每本的售价为元，每天可售出本， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：每本应该降价3元． 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）若关于的方程是“邻根方程”，且，求的值． 【答案】（1）是“邻根方程”． ∵， ∴， 解得． ∵， ∴方程是“邻根方程” （2） 【解析】 【分析】（1）用因式分解求出方程的两个根，再看两根之差是否为，按定义判断； （2）设两根并写出根与系数的关系，用根差为把两根用表示，代入两根之积与已知条件解出，最后回代检验判别式与根差． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设方程的两根为、，且． 由根与系数的关系得． 把代入，得，即． 同理． 故． 把代入上式，得，化简得． 解得或． 此时，方程的判别式为，两根之差为，符合“邻根方程”的定义． 26. 如图，是的直径，C，D是上位于两侧的两点，，交的延长线于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分（线段及围成的图形）的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理证明，那么，即可证明； （2）先解，求出，然后证明为等边三角形，再得到，解，求出，则，，最后由求解即可． 【小问1详解】 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 【小问2详解】 解：在中，， ， 由（1）知， 又， 为等边三角形， ，， ， ， 在中，， ，， ． 27. 我们规定：形如（a，b，k为常数，）的函数叫做“梅衍函数”．当时，“梅衍函数”就是反比例函数． （1）若矩形的两边长分别是3和4，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为16，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“梅衍函数”； （2）如图，点O为坐标原点，矩形的顶点A，C的坐标分别为、．点D是的中点，连结，交于点E，“梅衍函数”的图象经过B，E两点． ①求这个“梅衍函数”的解析式； ②把反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移______个单位可得到①中所得“梅衍函数”的图象．过线段中点M的一条直线l与这个“梅衍函数”的图象交于P，Q两点（P在Q的右侧），若以B、E、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）；是梅衍函数 （2）①；②2； 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式，可得函数解析式，再根据分式的加减可得答案； （2）①根据图象的交点，可得点坐标，根据待定系数法，可得梅衍函数解析式； ②根据图象右移减，上移加可得答案；求出点，设，则，得到，令，则， 解得或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵该函数符合的形式， ∴它是“梅衍函数”； 【小问2详解】 解：①由题意得， 设直线的解析式为，代入，得， 解得：，即， 设直线的解析式为，代入得： ， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴， 由于“梅衍函数”的图象经过，代入得： ， 解得， ∴解析式为：， ②解：， ∴反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移2个单位可得到①中所得“梅衍函数”的图象， 由①知，， ∵四边形为矩形，且直线过中点， ∴为中点，且， ， ∵， ∴， ∵为中点， ∴， 设，则， 又∵在函数图象上， ， 代入得， 令，则， 解得或， 当时，或， 当时，，， 当时，，， 当时，或，对应点为或，舍去， ∵在的右侧， 若，则，符合， 若，则，不符合， ∴． 28. 综合探究 【问题提出】 （1）如图1，是的直径，弦，连接，，若，，则______． 【深入探究】 （2）如图2，不是的直径，弦，设的半径为r． ①若直径为17，，则______． ②猜想与之间的关系，并说明理由． ③若M、N分别为、的中点（如图3），连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，且，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）① ②猜想 理由如下： 如下图所示，连接并延长，交于点，连接、， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， 是的直径，的半径为， ， ， ； ③ 【解析】 【分析】（1）连接，由垂径定理可知，利用勾股定理即可求出的长度； （2）①连接并延长，交于点，连接、，可证，根据弧、弦、圆心角的关系可证，利用勾股定理即可求出的长度； ②连接并延长，交于点，连接、，由垂径定理和弧、弦、圆心角的关系可知，利用勾股定理即可证明； ③连接、并延长，分别交于点、，连接、，设，，可得：，由②可知，把、用含的代数式表示出来，即可得到，，从而求出的值． 【小问1详解】 解：如下图所示，连接， 是的直径，弦， ， ， 是的直径， ， ； 【小问2详解】 ①解：如下图所示，连接并延长，交于点，连接、， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 的直径为， ， ， ②略 ③解：如下图所示，连接、并延长，分别交于点、，连接、， 点、分别为、的中点， ，， 设，， 则，， ， ， ， ，， ，， ，， 由②可知， ， ， ， ， 整理可得：， 分解因式可得：， （不符合题意，舍去）或， ， ，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，一定属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆上 B. 点P在圆内 C. 点P在圆外 D. 无法确定 3. 如图，，为的两条弦，连接，，若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别是（　　） A. 25，25 B. 25，19 C. 19，19 D. 19，25 5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D是矩形的对称中心，点A的坐标是，点B的坐标是，反比例函数的图象经过点D，则k的值为 （ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 如图，在半径为2的扇形中，P是弧上一点，且不与点M、N重合，点A、B分别在线段，上，且四边形是矩形．当点P沿着从点M到点N的方向移动时，的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 无法确定 8. 平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点（），下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值为______． 10. 为优选水稻品种，农科所分析了甲、乙两种水稻的单穗质量（单位：），计算出样本方差分别为，，由此可推断__________种水稻的质量更稳定．（填“甲”或“乙”） 11. 直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为_____． 12. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______． 13. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的半径为4，那么这个圆锥的侧面积是______． 14. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例．如图所示，已知小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为500度，若小雪的镜片焦距为米，则此时眼镜的度数为________度． 15. 已知在中，弦等于半径，则弦所对的圆周角是_____度． 16. 如图，已知正五边形，经过C，D两点的与分别相切于点M，N，连接，则_________°. 17. 若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为________________． 18. 如图，中是直径，弦交于点E，点F是上一点，连接、，交于点G，若，，且，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知反比例函数的图象经过点． （1）求k的值； （2）画出函数图象，并描出点，，的位置，比较a，b，c的大小（用“”号连接）． 21. 已知：关于x的一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求k的值； （2）求证：方程有两个不相等的实数根． 22. 某中学进行知识竞赛．从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩进行整理（满分10分，得分均为整数），所抽取的七、八年级学生成绩如下： 七年级：，，，，，，，，，，， 八年级：，，，，，，，，，，， 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图． 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 和 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________；________； （2）八年级成绩箱线图的下四分位是________； （3）该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数为多少人？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）分别连接和，求的面积． 24. 开学季，某种品牌的笔记本需求量急剧上升，某文具超市经过连续两次价格的上调，该种品牌的笔记本价格由每本10元涨到了每本元． （1）求出这两次价格上调的平均增长率； （2）开学热潮过后，该种品牌的笔记本价格降回到每本10元，经统计，定价为每本10元时，该文具超市一天可以卖出30本；每降价1元，可以多卖出5本；若销售额为315元，且为了让顾客获得更大的优惠，每本应该降价多少元？ 25. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）若关于的方程是“邻根方程”，且，求的值． 26. 如图，是的直径，C，D是上位于两侧的两点，，交的延长线于点P，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分（线段及围成的图形）的面积． 27. 我们规定：形如（a，b，k为常数，）的函数叫做“梅衍函数”．当时，“梅衍函数”就是反比例函数． （1）若矩形的两边长分别是3和4，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为16，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“梅衍函数”； （2）如图，点O为坐标原点，矩形的顶点A，C的坐标分别为、．点D是的中点，连结，交于点E，“梅衍函数”的图象经过B，E两点． ①求这个“梅衍函数”的解析式； ②把反比例函数的图象向右平移4个单位，再向上平移______个单位可得到①中所得“梅衍函数”的图象．过线段中点M的一条直线l与这个“梅衍函数”的图象交于P，Q两点（P在Q的右侧），若以B、E、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标． 28. 综合探究 【问题提出】 （1）如图1，是的直径，弦，连接，，若，，则______． 【深入探究】 （2）如图2，不是的直径，弦，设的半径为r． ①若直径为17，，则______． ②猜想与之间的关系，并说明理由． ③若M、N分别为、的中点（如图3），连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，且，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $