陕西安康市汉阴县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中调研检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．B 2．A 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．（答案不唯一） 10． 11．（形式不唯一） 12．15 13． 14．12 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．解：由题意知：，，， ， （3分） ， （4分） ，． （5分） 注：解法不唯一 16．解：在二次函数中，令，则， （4分） 该二次函数图象与y轴的交点坐标为． （5分） 17．解：将代入中，得， （2分） 反比例函数的解析式为， （3分） 当时，， 的值为． （5分） 18．解：由题意知：， （2分） ， 解得，， 的值为0或． （5分） 19．解：（1）将点代入中，得， （2分） 解得， 该抛物线的函数解析式为． （3分） （2）令，则， 点不在该抛物线上． （5分） 20．解：（1）设I与R之间的函数关系式为， 将代入中，得， （2分） 解得， 与R之间的函数关系式为． （3分） （2）当时，，解得， 当电流安培时，电阻R为20欧姆． （5分） 21．解：（1）由题意知：，，， ， （2分） 解得， 的取值范围为． （3分） （2）由根与系数的关系，得：，， （5分） ，解得，符合k的取值范围， 的值为． （6分） 22．解：（1）， （3分） 其图象的顶点坐标为． （4分） （2）由题意知：， （5分） 解得，， 的值为4或6． （7分） 23．解：（1），． （2分） （2）根据题意得：， （4分） 整理得：， 解得（不符合题意，舍去），， （6分） （元）， 每张门票的售价应为70元． （7分） 24．解：（1）把代入中，得， 点A的坐标为， （1分） 把代入中，得， （2分） 反比例函数的解析式为． （3分） （2）将点代入中，得， （4分） 解得，即点M的坐标为， （5分） 轴交反比例函数的图象于点N，点N的横坐标为4， （6分） 在反比例函数中，令，则， （7分） ， 点N的坐标为，的长为5． （8分） 25．解：（1）二次函数的图象如图所示． （2分） （2）①③． （4分） （3）由题意知：该二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为， （5分） 将代入，得， 解得， 该二次函数的解析式为， （6分） 平移后的二次函数的解析式为， 将代入中，得，解得， 的值为5． （8分） 26．解：（1）①由题意知：，， 在中，，，， ，， （2分） ， ． （4分） ②， 当时，y取得最小值27， 即经过3 s，四边形的面积最小，四边形的最小面积为． （6分） （2）如图，过点Q作于点E，则， 四边形是矩形，，， ，，，， 是等腰直角三角形，且， ，， , ，， （8分） 如图，延长交边于点F，连接， ，，，即， 四边形是矩形，，， （9分） 设，则，，， ， （11分） ，当时，取最大值，且最大值为， 试飞区面积的最大值为，此时的长为15 m． （12分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中调研检测 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是 A． B． C． D． 2．已知方程的一个实数根为，则代数式的值为 A． B． C． D． 3．若抛物线（a为常数，且）与x轴的一个交点的横坐标为2，则a的值为 A． B． C． D． 4．已知等边的边长为方程的根，则等边的周长为 A．12 B．9 C．15 D．6 5．已知抛物线的开口向下，则m的值可以是 A． B． C． D． 6．若反比例函数（k为常数，且）的图象经过点、、，则、的大小关系是 A． B． C． D． 7．已知a、b是方程的两个实数根，则的值为 A． B． C． D． 8．在一次跳台跳水训练中，以跳台边缘正下方的水面上一点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，运动员（看作一个点）在空中的运动路线可以近似看作抛物线的一部分，其中是运动员与跳台边缘的水平距离，是运动员离水面的高度，则运动员入水点A与原点O的距离为 A．0.5 m B．1 m C．1.25 m D．2 m 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知一个一元二次方程有两个相等的实数根，则这个一元二次方程可以是：_____________．（写出一个即可） 10．若抛物线（b为常数）的对称轴在y轴右侧，则b的取值范围为_____________． 11．我国是中草药的发源地，为了让学生体会中草药种植的乐趣，某校拟规划一块面积为的矩形中草药种植田，其中长与宽的和为22 m，设该矩形中草药种植田的长为x m，则根据题意可列方程为_____________． 12．定义：如果一个点的坐标满足，那么将这样的点称为“倍值点”．若二次函数（m为常数）的顶点为“倍值点”，则m的值为_____________． 13．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，连接、交于点D．若的面积为2，则k的值为______________． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数，）交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，过点B作轴交该抛物线于另一点D，延长至点C，连接、，若，则的面积为_____________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）解方程：． 16．（5分）已知二次函数，求该二次函数图象与y轴的交点坐标． 17．（5分）已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点、，求反比例函数的解析式和m的值． 18．（5分）已知关于x的一元二次方程的常数项为0，求m的值． 19．（5分）已知抛物线（c为常数）的图象经过点． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）通过计算说明点是否在该抛物线上． 20．（5分）舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成乌云密布的阴天，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的．在一舞台场景的灯光变化的电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻欧姆时，电流安培． （1）求I与R之间的函数关系式； （2）当电流安培时，求电阻R的值． 21．（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根、． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 22．（7分）已知二次函数． （1）将其化为的形式，并写出该二次函数图象的顶点坐标； （2）当时，求x的值． 23．（7分）背景：某文博场馆推出一场沉浸式数字光影秀． 素材：当每张门票的售价为80元时，每场有40名观众，在此基础上，每张门票的售价每降低1元，每场观众的人数就增加5人，设每张门票的售价降低x元（）． 任务：（1）每张门票的售价为____________元，每场的观众人数为____________人；（用含x的代数式表示） （2）若要使每场的门票收入达到6300元，则每张门票的售价应为多少元？ 24．（8分）如图，一次函数与反比例函数（k为常数，且，）的图象交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点在一次函数的图象上，过点M作轴交反比例函数的图象于点N，求点N的坐标并求出的长． 25．（8分）已知二次函数（a、b、c为常数，且）的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是________；（填序号） ①；②；③图象的顶点在第三象限；④若点、均在该函数图象上，则． （3）将该二次函数的图象沿y轴向下平移m个单位长度，使平移后的图象经过点，求m的值． 26．（12分）【问题探究】 （1）如图1，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设经过的时间为t s（），四边形的面积为． ①求y关于t的函数解析式； ②求经过多少秒，四边形的面积最小，并求出四边形的最小面积． 【问题解决】 （2）如图2，某低空经济产业园有一块矩形空地（周围空地可利用），其中，，规划师在边上取一点P（不与点B、C重合），连接，以为边在左侧（或上侧）作等腰直角，使得，连接，将四边形区域规划为无人机试飞区，现要使试飞区的面积最大，请你求出试飞区面积的最大值，同时求出当试飞区面积最大时，的长． 学科网（北京）股份有限公司 $