河南省南阳市方城县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026年秋期期中八年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1．正数的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，最小的实数是（ ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，是真命题的是（ ） A．负数没有立方根 B．同位角相等 C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．若，，则 5．如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再定出的垂线，目测、、三点在一条直线上，于是可以证明，从而得，于是，测得的长就是、两点间的距离．这里判定的理由是（ ） A． B． C． D． 6．下列式子中，运算结果为的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，一个长方形的两边长为，，周长为，面积为．则多项式的值为（ ） A． B． C． D． 9．将多项式添加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，下列单项式：①；②；③；④；⑤．其中符合条件的是（ ） A．①③ B．①②③ C．①③⑤ D．①②③④⑤ 10．如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11．的立方根是___________． 12．在横线上填入适当的整式：___________． 13．下图是用尺规“作一个角等于已知角”的方法，这种作法依据的三角形全等的判定方法是___________． 14．如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若点是的中点，则图中阴影部分的面积为___________． 15．中，，过这个等腰三角形顶角顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则顶角___________． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16．（10分）计算： （1）； （2）． 17．（9分）证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，结合命题的条件和结论用数学符号表示已知和求证，然后写出证明过程． （1）下图是小刚同学根据题意画出的图形．请你补充完整该命题的已知、求证： 已知：如图，是的平分线，点是上的任意一点，___________，___________，垂足分别为点和点． 求证：___________． （2）请证明．（要求：证明时写清每一步推理的依据．） 18．（9分）如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：，，，因此，，都是“正巧数”． （1）请再写出两个不同于以上例子的“正巧数”是___________； （2）设两个连续正奇数为和（其中是正整数），由这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明． 19．（9分）如图，在中，，于点． （1）若，求的度数； （2）若点在边上，交的延长线于点，求证：为等腰三角形． 20．（9分）化简求值：，其中，． 21．（9分）小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图①，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图②中的，，，在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗？请说明理由： （2）求的长． 22．（10分）如图1所示，将一个长为、宽为的长方形沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形的边长为___________； （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法一：___________；方法二：___________． 根据面积相等，可得等式：___________； （3）解决如下问题： 对于实数，，若，，求． 23．（10分）综合实践 （1）【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据___________证明，则，（即点为的中点）； （2）【类比解答】如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得___________； （3）【拓展延伸】①如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，猜想线段和有何数量关系，并说明理由； ②如图4，在中，，，，在的平分线上，，请直接写出线段的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋期期中教学调研测试八年级 数学（参考答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 6 8 9 10 答案 B C 0 B C A D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.4 12.-8x3 13.SSS 14.20 15.108°或90° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.） 16.(每小题5分，共10分) -16+2x38+(-2y 解：(1) 1 =-4+二×2+4 …3分 =-4+1+4 =1. …5分 (2)(v+2)0-2)-(0y-10y+5) =y2-4-(y2+5y-y-5) …7分 =y2-4-y2-5y+y+5 =-4y+1 …10分 17.(9分) 解：(1）0A,0B,PD=PE3分 (2)证明：PD⊥OA,PE⊥OB(已知)， :.∠PD0=∠PEO=90°（垂直的定义）. :OC是∠AOB的平分线（已知）， ∠POD=∠POE(角平分线的定义).…5分 D E 在△POD和△POE中， :∠PDO=∠PE0(已证)，∠POD=∠POE(记证)，OP=OP(公共边)，7分 ·△POD≌△POE(AAS). .PD=PE(全等三角形的对应边相等)· …9分 18.(9分) 解：(1)32,40 …3分 (2)能. …4分 (注：若没有作判断，只要理由说明正确，不扣分) 理由：(2n+1)2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1][(2n+1-(2n-10] =(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)】 …7分 =4n×2 =8n 又n是正整数，.8n能被8整除，即由这两个连续正奇数构造的“正巧数”能被8整除.…9分 (注：说明理由时，利用整式计算也可以) 19.(9分) 解：(1)AB=AC,∠B=∠C=39°（等边对等角）.…2分 :AD⊥BC,.∠ADC=90° 在Rt△ACD中，∠C+∠CAD=90°， .∠CAD=90°-∠C=90°-39°=51° …4分 (2)证明：：AB=AC,AD⊥BC, :∠BAD=∠CAD(等腰三角形的三线合一). :EF∥AB. B .∠F=∠BAD(两直线平行，内错角相等)。… …6分 :∠F=∠CAD,即∠F=∠EAF,.AE=EF(等角对等边)， 即△AEF为等腰三角形.… …9分 20.(9分) 解：x+20-(x+y3x-y)-5y2]÷2x =x2+2·x·2y+(2y)2-(3x2-xy+3y-y2）-5y]÷2x …3分 =(x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2)÷2x =（-2x2+2xy)÷2x =-X+y. 。。。。。。。。。。。。。 …6分 1 当x=-2,少 3时， 1 21 原式 -2+写2+ 3 …9分 21.(9分) 解：(1)同意。…1分（注：没有做判断，后续理由正确，此处不扣分） 理由：OB⊥0C,∠B0C=90°， :.∠BOD+∠COE=90° …2分 :CE⊥OA,.∠OEC=90°. 在Rt△COE中，∠COE+∠C=90°， ∠B0D=∠C. …4分 (2)BD⊥OA,.∠BD0=90°，.∠BD0=∠OEC. ② 由(1)知∠BOD=∠C,在△BD0和△OEC中， :∠BDO=∠OEC,∠BOD=∠C,OB=OC. .△BD0≌△OEC(AAS). …7分 .BD=OE=8,OD=CE=12. :.DE=OD-OE=12-8=4cm,即DE的长是4cm …9分 22.(10分) 解：(1)x-y. …2分 (2)方法一：(x-):方法二：(x+)-4y …6分 (化-y2=(x+y)2-4xy …7分 (3)x+y=8.y=7 由(2)知x-)2=(c+y)2-4xy=82-4×7=36 …10分 (注：解法不唯一) 23.(10分) 解：(1）ASA …分 (2）26° …3分 提示：如图所示，构造全等，利用外角性质可解. 1 BE=⊥CD (3)①线段BE和CD有何数量关系时： 2 D B F 图2 理由：如图，分别延长BE和CA交于点F :BE⊥CD,.∠BEC=∠FEC=90°. ,CD平分∠ACB,.∠BCE=∠FCE, 在△BCE和△FCE中， :LBEC=∠FEC,CE=CE,∠BCE=∠FCE, :△BCE≌△FCE(ASA). BE=FE.. …5分 (注：该结论若学生直接用(1)的结论而没有给出具体证全等的过程也视为正确) :∠BAC=90°=∠F+∠ABF.∠ABF+∠BDE=90°， .∠F=∠BDE(同角的余角相等)， :∠BDE=∠ADC(对顶角相等)，∴.∠F=∠ADC. D B 图3 在△ABF和△ACD中， :∠F=∠ADC,∠BAF=∠DAC=90°，AB=AC, △ABF≌△ACD(AAS). …7分 .BF=CD BE-FE-TBF BE-CD 2 …8分 ②l<BD<7.10分 提示：分别延长AD,CB交于点F,得BD是△ABF中线，倍长中线BD至G,由(1)的结论易得 AC=CF=2a+5, 所以BF=CF-BC=(2+5)-(2a-l)=6,易证AG=BF=6,又AB=8,由三角形三边关系，得 8-6<BG=2BD<8+6,于是答案可得. F 1 Q B C