广西壮族自治区崇左市江州区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中教学质量监测八年级 数学 （考试时间120分钟 全卷满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项是符合要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．小明要从下面四组长度的木棒中选择一组制作一个三角形作品，能组成三角形的是 A．3，3，6 B．8，3，5 C．2，4，7 D．6，8，10 3．在中，，则是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 4．如图，把含有的直角三角板斜边放在直线上，则的度数是 A． B． C． D． 5．如图有三个正方形，图中全等三角形有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在 A．，两点处 B．，两点处 C．，两点处 D．，两点处 7．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边，上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是 A． B． C． D． 8．如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点处，若，，，则的周长为 A．5 B．6 C．6.5 D．7 9．如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是 A． B． C． D． 10．在班级元旦联欢会上，有，，三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在的 A．三边高线的交点上 B．三边中线的交点上 C．三边垂直平分线的交点上 D．三边角平分线的交点上 11．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若（）边形三角剖分的方法数为，则其中，则五边形的三角剖分方法数为 A．4 B．5 C．9 D．14 12．如图，在中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是 A．2.4 B．4 C．4.8 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．如果等腰三角形的底角为，那么它的顶角为 ▲ ． 14．如图，一棵与地面垂直的树，在一次强台风中从离地面处折断倒下，倒下的部分与地面成夹角，这棵树在折断前的高度为 ▲ ． 15．在中，，，是边上的高线，平分，则的度数 ▲ ． 16．小华用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17．（本题满分8分）如图，与相交于点，，．求证：． 18．（本题满分10分）（1）如图1，在中，，垂足为．，，求的度数． （2）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的3倍，求等腰三角形的各边长． 19．（本题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系．的顶点均在格点（小方格的顶点）上． （1）写出点，，的坐标； （2）画出关于轴对称的； （3）求的面积． 20．（本题满分10分）如图，在中，是上一点，过点作，且． （1）求证；； （2）若是的中点，的面积是15，求的面积． 21．（本题满分10分）【实践主题】从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】实验支架，细绳，小球，卷尺等： 【实践操作】在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图1，点表示小球静止时的位置，小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，且与恰好垂直，，，，在同一平面上； 【数学建模】如图2是小球摆动过程的示意图，，过点作于点，过点作于点； 【数据测量】，； 【解决问题】（1）求证：； （2）求的长 22．（本题满分12分）如图①，是等边三角形，，分别为边，上的点，且过点作的平行线，使，连接，． （1）求证：； （2）试判断的形状，并说明理由： （3）若，分别为边的延长线和边的延长线上的点，其他条件不变（如图②）．则的形状是否改变？请说明理由． 23．（本题满分12分）若和均为等腰三角形，且，当和互余时，称与互为“底余等腰三角形”，的边上的高叫作的“余高”如图1． （1）如图1，与互为“底余等腰三角形”．若连接，，判断与是否互为“底余等腰三角形”，并说明理由； （2）如图2，与互为“底余等腰三角形”．当时，若的“余高”是． ①请用直尺和圆规作出；（不要求写作法，保留作图痕迹） ②求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中教学质量监测八年级 数学参考答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D C B A D C C B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13． 14．9 15． 16．37 三、解答题（本大题共7小题，共72分．） 17．解：在和中， 2分 （）． 8分 18．解：（1）在中，， 1分 ， 2分 在中，，， ． 3分 ． 5分 （2）设等腰三角形的底边长为，则腰长为． 由题意得，，．7分 解得，．（） 8分 ∴三边长分别为，，，（满足三角形三边关系）． 答：该等腰三角形的三边长为，，． 10分 解：（1），，． 3分 （2）如图所示，即为所求， 6分 （3） 8分 ． 10分 20．解：（1）， ． 2分 在和中， 4分 （）． 5分 （2）是中点， ． 6分 由（1），， ． 10分 21．解：（1），． 即． 2分 ，，即． 4分 （同角的余角相等） 5分 （2）， ． 6分 在和中 （）． 8分 （）． 即的长为． 10分 22．解：（1）是等边三角形 ，， ，，即 在和中 （）． 4分 （2）是等边三角形，理由如下：如图①． 5分 ，， ，由（1）得，，， ， ，． 是等边三角形． 8分 （3）的形状不改变，仍然是等边三角形，如图② 9分 是等边三角形，，． ，，即． 在和中 （）． 10分 ， 11分 ，， 为等边三角形． 12分 23．解：（1）与互为“底余等腰三角形”．如图1， 1分 理由如下：，，， ，都是等腰三角形． 与互为底余等腰三角形，． 又，，，， ，， 与互为“底余等腰三角形”． 5分 （2）①如图2，的“余高”线段即为所求． 8分 ②过点作于点， ， （等腰三角形三线合一）． 9分 与互为“底余等腰三角形”，， ∵由①得，，， 在和中， （）． ， 11分 ． 12分 学科网（北京）股份有限公司 $