宁夏吴忠市吴忠中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

吴忠中学2026一2027学年第一学期考试 高一数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2≤x≤号，B={-1,0}3,则A∩B=() A.{x-2≤xs1} B.{-1,0} C.{x-1≤x≤0 D.{-2,-1,0,1 2.已知命题p:x∈R,x2-x+1>0,那么P为() A.x∈R,x2-x+1>0 B.3xeR,x2-x+1>0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.3x∈R,x2-x+1≥0 3.设a,b是实数，则“a+b>0”是“ab>0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若函数)=(a-3)-d是指数函数则f兮的值为 A.2 B.-2 C.-2√2 D.2W2 5.已知幂函数∫(x)=(2-8)xm2,且f(x)的图象在第一象限内单调递增，则实数m=() A.0 B.-3 C.3 D.3或-3 6.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，+∞)上单调，且f(-√2)>V5),则 f(-3),f(N),f(π)的大小顺序是() A.fN5)<f(-3)<f(π) Bf(π)<f(5)<f-3) c.f(-3)f(5)sf(π) D.f(π)<f(-3)<f5 7.若函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[f(a),f(b)],则称f(x)为“2函数”.已知函 数f(x)= x2-6x+m,3<t≤6是“0函数”，则实数m的取值范围是() 4x,0≤x≤3 A.[9,12]B.[9,21c.[12,21 D.[12,+∞） &.若偶函数f()在(0+o)上单调递减，且f(2)=0,则不等武四)+y<0的解 3x 集为() A.(-2,2) B.(-2,0)U(2,+0) C（-0,-2)U(2,+0) D.（-0,-2)U(0,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A.f(x)=x,g(x)=x B.f(x)=1,g(x)=x e,8 D.f()=H,g(x)=(VE)月 10.设集合A={x2-x-6=0},B={a-1=0且a≠0}.若x∈B是xeA的充分不 必要条件，则实数a的值可以为() A-3 D. 1 2 2 11.下列命题正确的是() A若函数y=fx+1)定义域是[2,3，则y=f(2x-1的定义战是0 057 B.函数fx)=4是奇函数也是单调递减函数 C.若x>0,y>0且x+y=4,则x-4+9 的最小值为6 D.一元二次不等式2+x+c>0的解集为(2,3)，则不等式cx+x+a>0的解集为 5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数w){1.者rVp- ，则a= 1+3f+5✉6 14.已知min{a,b}= 6a>6设f四=min-2-+4x-2头，则函数f0闭的最 a,a≤b 大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(12分)已知函数f(x)=3-x-1 一的定义域为集合A,集合B={x2m≤x≤1-m (1)当m=-1时，求AUB: (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 16.(12分)二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1, (1)求f(x)的解析式： (2)在区间[-1，l]上y=f(x)的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围. 17.(17分)已知f(x)=+m+是定义在(2,2)上的奇函数（1)求实数m的值： x2+4 (2)判断函数f(x)在(-2,2)上的单调性，并用定义证明： (3)解关于1的不等式：f(r-2>号 18.(17分)已知幂函数f(x)=(2m2-5+3)xm是非奇非偶函数. (1)求函数f(x)的解析式： (2)已知g(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，g(x)=2[f(x)门-x2, (i)求函数g(x)的解析式： (i)若函数g(x)在区间-1，a-2上单调递增，求实数a的取值范围. 19.(19分)函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数f(x),若存在x。∈R, 使f(x)=x成立，则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=mx2+(n-)x+n-8(m≠0) (1)当m=1,n=0时， ①求函数f(x)的不动点； ②记h(a为函数f(x)在[a,a+2]上的最大值求h(a); (2)若f()的两个不动点为无，名，且f(x)+f(:)=-m +2当1<m<6时，求实数 n的取值范围.吴忠中学2026一2027学年第一学期考试 高一数学试卷 时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x-2≤x≤1}，B={-1,0},则A∩B=() A.{x-2≤x≤1} B.{-1,0} c.{x-1≤x≤0} D.{-2,-1,0,1 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的计算即可 【详解】因为集合A={x-2≤x≤1}，B={-1,0}, A个B={-1,0} 故选：B. 2.已知命题p:x∈R,x2-x+1>0,那么一P为() A.x∈R,x2-x+1>0 B.3x∈R,x2-x+1>0 C.x∈R,x2-x+1≤0 D.3x∈R,x2-x+1≥0 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案 【详解】原命题p:3x∈R,x2-x+1>0,是存在量词命题， 其否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以p为x∈R,x2-x+1≤0. 3.设a,b是实数，则a+b>0”是“ab>0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【详解】本题采用特殊值法：当a=3,b=-1时，a+b>0,但ab<0,故是不充分条件；当a=-3,b=-1时， ab>0,但a+b<0,故是不必要条件.所以“a+b>0”是“ab>0的既不充分也不必要条件.故选D. 考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质， 4.若函数f)=(写a-3)a是指数函数，则f(匀的值为 A.2 B.-2 C.-2√2 D.2N2 【答案】D 【分析】根据指数函数的定义可得20-3=1，a>0,1,先求出函数解析式，将x=)代入可得答案， 1 【详解】解：：函数f(x)=(2a-3)心是指数函数， 7a-3=1,a>0,c41 解得a=8, f(x)=8x, )=8=22. 故选D. 【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如y=心(a>0,1)的函数叫指数函数，属于考查基本概念. 5.已知幂函数f(x)=(m2-8)x-2，且f(d)的图象在第一象限内单调递增，则实数m=() A.0 B.-3 C.3 D.3或-3 【答案】C 【详解】因为幂函数f(x)=(2-8)x"-2,且f(x)的图象在第一象限内单调递增， 所以 [2-8=1 m-2>0’解得m=3. 故选：C 6.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，+0)上单调，且fV5)>f(5),则f(-3),f(V5),f()的大小 顺序是() A.fN5)<f(-3)f(π) Bf(π)<f(5)<f(-3) c.f(-3)<f(5⑤)<f(π) D.f(π)<f(-3)<f(5) 【答案】D 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值大小 【详解】因为f(x)是偶函数，所以f(-3)=f(3), 已知f(√2)>f(5),由偶函数性质f(-√②)=f(V②)，因此f(2)>f(5), 所以f(x)在(0，+∞)上单调递减： 数值大小关系为√5<3<π， 所以f(N5)>f3)>f(m), 又因为f(-3)=f(3), 所以f(5)>f(-3)>fπ)即fm)<f(-3)<f(V5) 故选：D 7.若函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[f(a),f(b)]，则称f(x)为“函数”.已知函数 4x,0≤x≤3 f(x)= 2-6x+m3<x≤6是-Ω函数，则实数m的取值范围是() A.[9,12] B.[9,21]C.[12,21]D.[12,+w) 【答案】C 【解析】 【分析】利用一次函数、二次函数的单调性求∫(x)的区间值域，结合函数新定义列不等式求参数范围. 【详解】当0≤x≤3，得f(x)∈[0,12]， 当3<x≤6时，f(x)在(3,6]上单调递增，则f(x)∈(m-9,m], [0≤m-9≤12 由题意 ,解得12≤m≤21 ≥12 故选：C 8.若偶函数f(y在(0+)上单调递减，且f(2)=0,则不等式f(x)+f型<0的解集为() 3x A.（-2,2) B.(-2,0)U(2,+0) C(-0,-2U(2,+0) D.(-0,-2)U(0,2) 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数为偶函数，不等式变形为2四<0，由函数了(y)在(0，+m)上单调递减，且f(2)=0, 3x 求出f(x)在(-0,0)上单调递增，且f(-2)=0,分x>0与x<0两种情况进行求解，得到答案. 【详解】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), 所以x+f_2四<0，且≠0，因为f(x)在(0，+∽）)上单调递减，且f(2)=0, 3x 3x 所以f(x)在(-o,0)上单调递增，且f(-2)=f(2)=0, 当x>0时，则f(x)<0=f(2),故x>2, 当x<0时，则f(x)>0=f(-2),故-2<x<0, 综上： fx)+f-d<0的解集为(-2,0)U(2,+0). 3x 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错得0分. 9.下列各组函数中，表示同一个函数的是() Af(x)=x,8(x)= B.f(x)=1,g(x)=x D.f()=,g(x)=( 【答案】AC 【解析】 【分析】定义域、对应法则相同的函数为同一函数即可判断各选项函数是否为同一函数. 【详解】对于A,f(x)=x(x∈R),g(x)=无=x(x∈R),则两函数为同一函数，故A正确，： 对于B,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xx≠O},则两函数不为同一函数，故B错误： 对于Cf()=x子0，g(x)x1x0),则两函数为同-函数，放c正确 r2 对于D,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为O,+o),则两函数不为同一函数，故D错误。 故选：AC 10.设集合A={x2-x-6=0},B={xax-1=0且a≠0}若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则实数a的 值可以为() 1 A3 C. 3 D. 2 2 【答案】BC 【解析】 【分析】由题意写出集合的元素，根据充分不必要条件可得集合的包含关系，利用分情况讨论，可得答案. 【详解】白题4={r-6=以=23头，B={=分 若x∈B是x∈A的充分不必要条件，则B是A的真子集， 因为a≠0，所以B≠0，即B={3}或B={-2} 当B={3时，满足3a-1=0,所以a= 31 当B={2,满足2a-1=0,所以a= 2 所以a的值可以 11 3’2 故选：BC 11.下列命题正确的是() A.若函数y=f(x+1)定义域是[-2,3]，则y=f(2x-1)的定义域是 B.函数fx)=4是奇函数也是单调递减函数 C若x>0,y>0且x+y=4,则K-4+9的最小值为6 y 次不等式十±0≥0的解集为23，测不等式c+bx+a>0的解泵为非<X 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A:函数y=f(x+1)定义域为[-2,3]，则x+1∈[-1,4， 故函数y=f(x)的定义域是「-1,4]， 5 令2x-1el,4,则xe02 故y=f(2x-1)的定义域是 故A正确； 选项B:f(x)=4是奇函数但在定义域(-0,0)U(0,+0)上不是单调递减函数，故错误，故B错误： 选项C:因为x+y=4,所以(x-4)+9y2+99、 9 =y+ ≥2y.- =6, y 9 当且仅当y= ,即y=3时取等号，此时x=L,所以x-4+9的最小值为6，故c正确： 选项D:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为(2,3)， 则2,3是方程ax2+bx+c=0的两根，且a<0, :2+3=-b,2x3=9,得b=-5,c=6a, a 0 .不等式cx2+b.x+a>0可化为6ax2-5x+a>0,即6x2-5x+1<0, 1 2x-3x-0<0,解得时x< 2 则不等式cx2+bx+a>0的解集义 2 故D正确， 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 设函数f(x)= 1.re创 ，则a= 【答案】3 【解析】 【分析】由分段函数解析式可得答案」 【详解】由题有f(2)=-2-1=-3, 则f2)=f(-)-a-号是，解得a-3 故答案为：3 +-[-+36 (1)32: 【分析】(1)根据指数的运算即可求出答案； 【详解】(1) +20-32号+3x60=4+1-27+54=32: 14. 已知min{a,b}= a,a≤b 6a>6 设f(x)=min{x-2,-x2+4x-2},则函数f(x)的最大值是 【答案】1 【解析】 【分析】分两种情况，求出分段函数在各自区间上的取值范围或最大值，最终求出结果， 【详解】令x-2≤-x2+4x-2,解得0≤x≤3；令x-2>-x2+4x-2,解得x>3或x<0; x-2,x∈[0,3] 所以f=仁+4r-2,xe(←o,0u(3,+o） 当x∈[0,3]时，f(x)=x-2在x∈[0,3]上单调递增，则f(x)mx=f(3)=3-2=1; 当x∈(-o,0U(3,+∞)时，f(x)=-x2+4x-2=-(x-2)2+2在x∈(-o,0)上单调递增，在(3，+o0）上单调 递减， 且f(0)=-2,f(3)=1,所以f(x)<f(3)=1: 综上所述：函数f(x)的最大值为1. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1已知数到= 1 的定义域为集合A,集合B={x2m≤x≤1-m. (1)当m=-1时，求AUB: (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 【答案】(1)AUB={x|-2≤x≤3} (2)m≥0 【解析】 【分析】(1)先求出集合A,在根据并集的定义写出AUB; (2)根据题意，对B是否为空集分类讨论即可 【小问1详解】 函数f(x)定义域为{1<x≤3}，即A={1<x≤3}，而m=-1时，B={x2≤x≤1-m={x2≤x≤2， 根据并集的定义，AUB={x-2≤x≤3. 【小问2详解】 A={1<x≤3或.B=2m≤x1-叫，当A门B=G时，可能B-a,此时2m>1-m:同m>:B+@ 时，则m≤分当4B=②时，2加>3或1-m<1,解得0≤m≤背综上，An8=②时，m≥0 3 16.二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1, (1)求f(x)的解析式； (2)在区间[-1，l]上y=f(x)的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围. 【答案】(1)f(x)=x2-x+1(2)m<-1 【解析】 【分析】 (1)设f(x)=x2+bx+c(a≠0)，代入f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1待定系数即得解： (2)转换y=f(x)=x2-x+1的图象恒在y=2x+1图象上方为x2-x+1>2x+m,令g(x)=x2-3x+1-m, 转化为二次函数在定区间的最小值即得解 【详解】(1)由题设f(x)=ax2+bx+c(a≠O) :f(0)=1 .c=1又f(x+1)-f(x)=2x .a(x+1)3+b(x+1)+c-(x2+bx+c)=2x ∴.2ax+u+b=2x f2a=2 a=1 1a+b=0·1b=-1 .f(x)=x2-x+1 (2)当x∈[-1,1]时，y=f(x)=x2-x+1的图象恒在y=2x+m图象上方 ∴x∈[-1,1]时x2-x+1>2x+m恒成立，即x2-3x+1-m>0恒成立 令g(x)=x2-3x+1-m, x∈[-1,1]时，g(x)mn=g1)=12-3×1+1-m=-1-m 故只要m<-1即可， 实数m的范围<-1 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题 17.已知/()=+m+是定义在(-2,2)上的奇函数 x2+4 (1)求实数m的值： (2)判断函数f(x)在(-2,2)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于1的不等式：f-2)>号 【答案】(1)m=-1 (2)f(x)在(-2,2)上单调递增，证明见解析 (3)(0,1)U(3,4) 【解析】 【分析】(1)利用待定系数法求得，再进行检验即可得解： (2)利用函数单调性的定义，结合作差法即可证明： ①)上：再利用函数的单调性与定义域列出关于x的不等式组， 【小问1详解】 因为f()=+m+'是定义在(-2,2)上的奇函数， x2+4 所以f(0)=m+1=0,解得m=-1 4 当m=时，f此时9=-， 经验证满足题意，则m=-1. 【小问2详解】 白1)知。)=”4在(-22)上单调递辩 证明如下：设一2<x<x<2, 则fx）-f3)=，-，=-+4-45=g5-43-) x+4x+4(x+4)(3+4) (x+4)x+4 因为-2<<x<2,所以xx3-4<0,x-x>0,所以f(x)-f(x)<0, 即f(x)<f(x),故函数f(x)在(-2,2)上单调递增 【小问3详解】 因为/0行所以不等式化为f-20>;f), 因为f(x)在(-2,2)上单调递增，所以1<t-2<2, 解得0<t<1或3<t<4,故不等式的解集为(0,1)U(3,4). 18.已知幂函数f(x)=2m2-5m+3)xm是非奇非偶函数， (1)求函数f(x)的解析式： (2)已知g(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，8(x)=2[f(x)门-x2 (i)求函数g(x)的解析式； (i)若函数g(x)在区间[-l,a-2]上单调递增，求实数a的取值范围。 【答案】(1)f(x)=V (2)(i)g(x) x+2xx<0:(i)0,3] -x2+2x,x≥0 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义，建立方程求得参数，结合奇偶函数的定义，分情况验根，可得答案： (2)()根据奇函数的性质，可得函数解析式；(i)根据函数解析式作图，结合图象建立不等式，可得答案. 【小问1详解】 由题知，2m2-5m+3=1,即2m2-5m+2=0, 即2m-5m+2=(2m-(m-2),解得m=2或m=2, 当m=时，()=V压，是非奇非偶函数， 当=2时，f(x)=x2,是偶函数， 所以f(x)的解析式是f(x)=V 【小问2详解】 当x20时，g(x)=-x2+2x, (i)设x<0,则-x>0,所以g(-x)=-(-x)+2(-x)=-x2-2x, 又g(x)为奇函数，所以g(x)=-g(-x),所以当x<0时，g(x)=x2+2x x2+2x,x<0 即g(x)= -x2+2x,x≥0 (ⅱ)作函数g(x)的图像如图所示， 要使g(x)在[-1，a-2]上单调递增，结合g(x)的图象知 a-2>-1 a-2s1,所以1<as3, 所以a的取值范围是(1,3]. 19.函数的不动点在数学领域有着重要的地位.对于函数f(x),若存在x。∈R,使f(x)=x成立，则称x为f(x) 的不动点.已知函数f(x)=mx2+(n-1)x+n-8(m≠0). (1)当m=1,n=0时， ①求函数f(x)的不动点： ②记h(a为函数f(x)在[a,a+2]上的最大值求h(a): 2)若f()的两个不动点为x,五，且f(x)+f(x)=-m +2,当1<m<6时，求实数n的取值范围。 19.(15分) 【解析】(1)①当m=1,n=0时，f(x)=x2-x-8. 令f(x)=x,即x2-x-8=x,整理得x2-2x-8=0. 即（x+2)(x-4)=0,解得x=-2或x=4. 所以函数f(x)的不动点为-2和4. ②f(x)=x-x-8的图象开口向上，对称轴为x=, 所以f(x)在[a,a+2]上的最大值在区间端点处取得， 即h(a)为f(a)与f(a+2)中较大者. f(a+2)-f(a)=(a+2)2-(a+2)-a2+a=4a+2. 当4a+220,即a23时，fa+2)2fo.hla)=f(a+2）=d+3a-6 当4a+2<0,即a<号时，fa+2kfo.Ala=fa=-a-8 所以a<时h(a=G-a-8,a2时A(o)=G+3a-6 (2)令f(x)=x,得mx2+(n-2)x+n-8=0,x,x2是该方程的两个不等实根 由韦达定理得写+5=2-” m 因为f(x)=,f()=,所以f)+f)=x+x=-m +2 m+2,解得n=2+m 所以2-n=-m 'm+2 令t=m+2,由1<m<6得3<t<8,且m=t-2 则n=2+-2Y-1+4-2. t 设g0)=1+手，任取3<4<4<8，则g6)-g6)-售-6-4 42 因为1-t2<0,42>9>4,所以g(4)-g(42)<0 所以g(t)在(3,8)上单调递增. 又)-号g因-号所以片号即}a号 2 检验：此时n< 5<8,即n-8<0,又m>0, 所以△=(n-2)2-4m(n-8)>0,方程有两个不等实根，符合题意 所以实数n的取值范围是