精品解析：宁夏青铜峡市宁朔中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

青铜峡市宁朔中学2026-2027学年第一学期 高一年级数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据补集定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】直接用特称（存在）量词写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题， 所以命题“，”的否定是“，”. 故选：A 3. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合； 对于B，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合； 对于D，函数的定义域和对应关系与都相同，是同一个函数.故选项D符合. 故选：D. 4. 下列五个关系式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】①是自然数集，0是自然数，则，故正确. ②是有理数集，是有理数，则，故错误. ③是含有元素0的集合，不含任何元素，不相等，故错误. ④空集是任何集合的子集，故正确. ⑤一个集合是自身的子集，故正确. 所以错误命题有②和③，共2个. 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数、二次函数以及一次函数的性质一一分析即可. 【详解】对A，根据反比例函数性质知在区间上单调递增，故A错误； 对B，在上单调递减，故B正确； 对C，在上单调递增，故C错误； 对D，当时，，其在上单调递增，故D错误. 故选：B. 6. 已知函数，若，则a的值是（ ） A. 或 B. C. 或或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】对进行分类讨论，把方程等价于或再求出的值. 【详解】方程等价于或解得：或. 故选D. 【点睛】本题考查已知分段函数的函数值，求参数的值，注意对方程进行等价转换，同时注意解出的参数值必需进行验证，防止出现增解. 7. 已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】解分式不等式，结合已知条件求出集合，再根据集合的真子集个数公式求解即可. 【详解】等价于，解得. 所以. 所以集合的真子集个数为. 8. 近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ，的大小无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算出，的表达式，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，，故， ， 故， 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则下列说法一定正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】对于A，由可知，故A正确； 对于B，注意到，故，故，故B正确； 对于C，取，此时，故C错误； 对于D，注意到，故5，故D正确. 故选：ABD 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】判断是的必要不充分条件,只需检验能否推出,以及能否推出,前者成立而后者不成立时才符合要求. 【详解】对于A,即或. 取,此时成立但不成立,即不能推出. 又取,此时成立但不成立,即不能推出,故既不是的充分条件,也不是的必要条件,A错误. 对于B,由可得,即能推出. 取,此时成立但不成立,即不能推出,所以是的必要不充分条件,B正确. 对于C,即,等价于,与等价,所以由能推出,由也能推出,是的充要条件,C错误. 对于D,即,也就是,等价于. 由可得,即能推出. 取,此时成立但不成立,即不能推出,所以是的必要不充分条件,D正确. 11. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值可以是 （    ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】直接根据分段函数的单调性列不等式组，解不等式组可得实数的范围，对照选项判断可得. 【详解】因为分段函数在上是单调增函数，需要同时满足三个条件： ①当时，是单调递增函数，所以，得； ②当时，是单调递增函数； ③分段点处左侧函数值不大于右侧函数值： ，即. 综上，函数在上是单调增函数，则. 因为，，，，所以AC正确，BD错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象如图所示，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据图象求得正确答案. 【详解】由图可知，所以. 故答案为： 13. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】由根式和分式的意义可得. 【详解】，且，得且， 故函数的定义域是. 故答案为： 14. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分和讨论：时是一次函数直接判断；时，根据二次函数性质得，解不等式可得. 【详解】因为函数在区间上不单调， 当时，函数在区间上单调递减，不符合题意，舍去； 当时，函数是二次函数，对称轴为，且在区间上不单调， 所以，即，，，解得. 综上，实数的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求； （2）求． 【答案】（1）. （2） 【解析】 【小问1详解】 由题可得，. 【小问2详解】 由，得或 所以. 16. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1）函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 由， 因，则，，则得， 所以函数在上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数的单调性定义即可得证； （2）利用（1）的单调性结论，将抽象不等式化成一元二次不等式求解即得. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知函数在上单调递增， 则，解得或. 故不等式的解集为. 17. （1）已知，且4x+y=8，求xy的最大值，并求出取最大值时、y的值是多少？ （2）已知，求函数的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （3）当x>1时，求函数的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ 【答案】（1），最大值为4 （2），最大值为 （3），最小值为10. 【解析】 【详解】（1）因为，， 所以，即， 所以 当且仅当 故的最大值为4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 故函数的最大值为. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故函数的最小值为10. 18. 已知函数. （1）在同一坐标系中画出函数的图象； （2），用函数h(x)表示函数f(x)、g(x)中的最大者，记，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）. 【答案】（1） （2） ； 单调增区间为和；单调减区间为和；值域为． 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与绝对值函数的定义即可作出它们的图象； （2）结合图象表述函数的单调区间与值域，并利用函数的单调性与最值定义进行推导证明. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由，可得（*）， 当时，（*）即，解得或，所以可得； 当时，（*）即，解得或，所以可得. 故当或时，，； 从而当时，，. 故有. 下面证明函数的单调性： ① 证明函数在上单调递增. 任取，则 ， 因，则，，即， 得，故函数在上单调递增； ②证明函数在上单调递增. 任取，则， 则，故函数在上单调递增. 同法可证在和均为减函数. 由图知，当趋近于和时，均可得趋近于，且， 故函数无最大值，最小值为1，故函数的值域为. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求、； （2）当时， ①若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； ②若、，求的最小值. 【答案】（1），. （2）①；②. 【解析】 【分析】（1）分析可知、是方程的两根，利用韦达定理可求得、的值； （2）由已知条件得出，①由题意可得，由此可求得实数的取值范围；②将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【小问1详解】 由题意可知、是方程的两根，则， 解得，. 【小问2详解】 当时，则，可得，则， 则， ①因为关于的不等式解集为， 则，解得， 因此，实数的取值范围是； ②因为、，则， 当且仅当，即当时，等号成立， 所以当，时，的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市宁朔中学2026-2027学年第一学期 高一年级数学期中试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列五个关系式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则a的值是（ ） A. 或 B. C. 或或 D. 或 7. 已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 8. 近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ，的大小无法确定 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知，则下列说法一定正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（   ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值可以是 （    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的图象如图所示，则的值为______. 13. 函数的定义域是______． 14. 若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， （1）求； （2）求． 16. 已知函数. （1）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明； （2）求关于x的不等式的解集. 17. （1）已知，且4x+y=8，求xy的最大值，并求出取最大值时、y的值是多少？ （2）已知，求函数的最大值，并求出取最大值时的值是多少？ （3）当x>1时，求函数的最小值，并求出取最小值时的值是多少？ 18. 已知函数. （1）在同一坐标系中画出函数的图象； （2），用函数h(x)表示函数f(x)、g(x)中的最大者，记，分别用函数图象法和解析法表示函数，并写出的单调区间和值域（不需要证明）. 19. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求、； （2）当时， ①若关于的不等式解集为，求实数的取值范围； ②若、，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $