湖南邵阳市邵东市第四中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

《邵东四中高一期中考试数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C A B D BCD BC 题号 11 答案 ABD 1．A 【详解】首先明确各数集的定义：为正整数集，为整数集，为有理数集，为实数集， 对①：计算得，是正整数，因此，故①错误； 对②：是整数，因此，故②错误； 对③：是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数集，因此，故③错误； 对④：是分数，属于实数范畴，因此，故④正确. 综上，正确的关系仅有1个. 2．A 【详解】由集合知，，即，而，全集， 所以，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0． 3．B 【分析】先求集合，再求，根据元素个数即可求解. 【详解】由，解得或，所以，所以， 所以的子集个数为. 4．C 【详解】要求命题的一个充分不必要条件，只需要的真子集即可， 只有，故的一个充分不必要条件是. 5．C 【分析】举特殊值计算可判断ABD，根据不等式性质可判断C. 【详解】对于A，若，满足，此时，即，故A错误； 对于B，若，满足，此时，即，故B错误； 对于C，若，则或，故成立，故C正确； 对于D，若，，不满足，故D错误. 6．A 【详解】由可得，等价于，解得， 故不等式的解集为. 7．B 【详解】设每批生产件，则每批的生产准备费用为元，仓储总费用为元， 平均到每件产品的费用之和为， 由基本不等式，， 当且仅当，即，时取等号， 故每批应生产产品件. 8．D 【详解】设两根为，，方程有一正根一负根，则，解得； 9．BCD 【分析】利用基本不等式求解最值判断AD，利用基本不等式与“乘1”法求最值判断B，结合A利用配方法求最值判断C. 【详解】A项：因，则， 当且仅当时取等，即的最大值为，故A错误； B项：， 当且仅当时取等， 由解得，即的最小值为，故B正确； C项：， 由A项可得当时，取得最小值为，故C正确； D项：， 当且仅当时取等， 由，解得，即的最大值为，故D正确. 10．BC 【分析】充分必要条件要用定义或反例，定义域要列出全部限制条件，值域要结合自变量的范围． 【详解】A项：若 且 ，则 ，故“”不是必要条件； 取 ，，则 ， 但不是的子集，也不是充分条件．故A错误； B项：若 ，则 ，必要性成立；取 ，则 ，但 不成立，充分性不成立．故B正确； C项：需 且 ，即 且 ，定义域为 ．故C正确； D项：因为 ，所以 ，值域为 ．故D错误． 11．ABD 【分析】A. 由不等式解集为闭区间判断抛物线开口向下，直接得二次项系数；B. 用韦达定理将、用表示，代入新不等式化简求解，对比解集判断正误；C. ， ， 得；D. ，，得. 【详解】选项A，已知不等式 的解集为 ，可得 ，A正确； 选项B，由 和 是方程 的两个实数根， 根据韦达定理得，，得，， 结合，可得，. 由不等式，得， 因为，得，即， 即，解得，B正确； 选项C，， 由 得 ，即 ，C错误； 选项D，， 由 得 ，即 ，D正确. 12． ， 【分析】根据全称命题的否定为特称命题的规则，替换量词并否定结论即可得到结果. 【详解】根据含量词命题的否定的改写规则，先将量词“”替换为“”，再将“”改为“”， 得到命题“”的否定为“”. 13． 【分析】将函数变形成，再利用重要不等式即可求出结果. 【详解】因为，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的最小值为. 14． 【详解】因为，为真命题， 因为时，命题显然不成立， 所以，， 解得， 所以实数的取值范围是. 15．(1) (2) 【分析】（1）把代入，利用补集、交集的定义求解. （2）给定并集的结果，利用集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）当时，，则或， 而，所以． （2）由，得． 当时，满足，则，解得； 当时，由，得， 所以a的取值范围为． 16．(1)8 (2) 【分析】（1）由题意可得，化简后利用基本不等式可求出其最小值， （2）将问题转化为恒成立，求出的最小值，而，化简后利用基本不等式可求出其最小值，从而可求出的最大值. 【详解】（1）因为，且，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为8， （2）因为（）恒成立， 所以恒成立， 因为，， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 所以，所以的最大值为. 17．(1) 在上单调递减，证明如下： 任取， 则， 因为，所以，，， 所以，即， 故在上单调递减. (2) 【分析】（1）根据条件，利用单调性的定义即可证明结果； （2）利用（1）中结果，即可建立不等式组，即可求出结果. 【详解】（1）略 （2）在上单调递减， 所以，可得，解得， 故实数m的取值范围是． 18．(1)，；，， (2)由（1）知，， 归纳猜想：（）， 证明如下： ， 故，猜想成立， (3) 【分析】（1）由函数解析式，将、、、逐一代入计算即可； （2）观察（1）中两组和均为的数值特征，归纳猜想，再利用解析式通分验证； （3）利用（2）中得到的配对关系，将与配对求和，单独计算. 【详解】（1）由，得，； ，. （2）略 （3）由（2）知，对任意，，于是 原式， 其中从到共2025对，每对之和为；又， 故原式. 19．(1)；递减区间 ，递增区间 (2)最大值为、最小值 为. (3)在区间上的最小值. 【分析】（1）根据给定条件，利用二次函数的两根式设出解析式，进而求出解析式及单调区间； （2）利用二次函数的性质求出最值； （3）分，，三种情况讨论，结合二次函数性质求结论. 【详解】（1）由二次函数的零点为和，设， 由，得，解得， 则， 所以的解析式，递减区间为，递增区间为. （2）由（1）知，，的图象对称轴为，， 当时，；当时，， 所以在区间上的最大值为，最小值为； （3）设区间 上的最小值为 ： 若 （即 ），函数在区间上单调递减， 当时，函数取最小值，最小值； 若 ，函数在区间上单调递增， 当时，函数取最小值，最小值； 若 ，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，函数取最小值，最小值； 综上在区间上的最小值. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 邵东四中2026年下学期高一期中考试试题卷 数 学 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 3．已知集合， ，则集合的子集个数为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．已知，那么的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D． 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 元.若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（　　） A．60 件 B．80 件 C．100 件 D．120 件 8．如果关于x的一元二次方程有一正根一负根，那么m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 10．下列说法正确的有（    ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．函数 的定义域是 D．函数 的值域为 11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（   ） A． B．不等式的解集为 C． D． 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12．命题：“，”的否定是________________________________． 13．当时，则的最小值是______. 14．若命题：“，”是真命题，则实数的取值范围是____________. 四、解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知集合． (1)（5分）当时，求； (2)（8分）若，求a的取值范围． 16．（15分）已知，且 (1)（7分）求的最小值； (2)（8分）若恒成立，求的最大值. 17．（15分）已知函数，． (1)（7分）判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)（8分）若，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数. (1)（4分）求与，与的值. (2)（7分）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现. (3)（6分）求的值. 19．（17分）已知函数为二次函数，的零点为−1和2，且 (1)（5分）求的解析式，并写出的单调区间； (2)（5分）求在区间上的最大值和最小值； (3)（7分）求在区间上的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $