湖南省湖湘教育三新探索协作体2026-2027学年高一上学期11月期中检测数学试题

2026年11月高一期中检测卷 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 答案 D A D C B C B 一、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.【答案】D 【解析】全称量词命题的否定需要先否定量词，然后否定结论，故选择D. 2.【答案】A 【解析】由A∩B=A,可得A三B,所以“AB”是“A∩B=A”的充分不必要条件， 故选择A. 3.【答案】C 【解析】两个函数是同一函数当且仅当定义域相同且对应关系相同，选项A,∫(x)的 定义域为[0，+∞)，g(x)的定义域为R,两函数定义域不同；选项B,f(x)=2x, g(x)=2x,对应关系不同；选项D,f(x)的定义域为(o,-U(1,+∞)，g(x)的定义 域为(1，+∞)，两函数定义域不同，故选择C 4.【答案】D 【解析】因为a>b>0,c>0,幂函数y=x在[0，+oo)为单调递增函数，所以a>b°， 故选择D. 5.【答案】C 【解析】形如y=x的函数是幂函数，f(x)=V瓜不是幂函数，f(-x)=√一x=√风=f(x), 所以f(x)是偶函数，x>0时，f(x)=x2为增函数，所以f(-2.1)<f(2.2),x,名>0， V压+正<，店+五（平方作差），故选择C 6.【答案】B 【解析】由x≠x,(f(x)-f(x)(x-x)>0，可得f(x)为在R上递增函数， a+2>0 0a<0 解得a∈[-l,O),故选择B. 1-a≤a+3 7.【答案】C 【解析】f(x)=x+x+1,可得f(x)+f(-x)=2,且f(x)在R上递增函数，由 f(ab)+f(-a-b-3)=2,可得ab-a-b-3=0,即(a-1)(b-1)=4,所以 数学参考答案第1页（共7页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 十2=，当以当。，a=6时取，途择C 8.【答案】B 【解析】由f[(x+1)f(x)-x-3=3,令(x+1)f(x)x-3=t,则f()=3,因为f(x) 是定义在[0，+o)上的单调函数，则t≥0，且t为常数，由(x+)f(x)-x-3=t,可得 f儿因-令=，则间=2-3，解得1=0，将以=-1+ x+1x+1' 在[0，+o)上的单调递减，则f(x)在[1,3]上的最大值为f(I)=2.故选择B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分， 9.【答案】AB 【解析】xeR,ar2+2x+5>0为克，剥侣≥9-202<0，懈得a心写，故A正确； f()-(m2+m-1)x为翠函数，且在(0，四)上是减函数，则伽侧。1=1，解得 m+1<0 m=-2,故B正确；因为函数f(x-1)的定义域为[0,1]，所以0≤x≤1，所以-1≤x-1≤0， 所以f(x)的定义域为[-1,0]，令-1≤x+1≤0，解得-2≤x≤-1，则f(x+1)的定义域为 [-2,-1],故C错误；令x2+2x=0,则x=0或x=-2,所以f(0)=1或f(0)=-1,与 函数定义矛盾，故D错误；所以选择AB. 10.【答案】ACD 1+2=C-b 【解析】因为2ax2-(c-b)x+c-1<0的解集为(1,2)，则 1X2=c，消去2a+b=1 2a 故A正确； 因为2a+b (2a)2+b 2 2 ,所以4+的最小值为行故B蟠误： 因为子片侣+》2a+)=5+曾号9，专卫收当空 2,即a=b=取等号， a b 故C正确； 图为g2a+262204,当卫仅当名分即a=h取3 a b a b a b a b 3 号，所以+的最小值为4，故D正确；所以选择ACD. a b 11.【答案】BCD 【解析】因为f(I)=3<f(2)=5,所以f(x)在[山，+o)上不是单调递减函数，故A错误； 数学参考答案第2页（共7页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同 x,x2∈[l,+∞)，x<x, 小-+6-+) 因为1<x<为，所以为2-x>0,x2+x- 2>0,故f(x)>f(x),所以f( X2 在[山，+∞)上单调递增，同理，可得f(x)在(0,1)单调递减，在(-0,0)单调递减， 作出f(x)图象，若方程f(x)=k有3个解，则k>f(I)=3,故B正确； 由a=o)得：a+名6+号，化a-®0+6品)-0，的于a*b, a 所以(a+b)ab=2,所以2=(a+b)ab≥2Wab×ab,所以ab<l,故C正确； 因为0[a,b],所以a<b<0或者0<a<b, 当a<b<0时，f(x)在(-oo,0)单调递减， 脱2→g8w 当0<a<b时，f(x)在(0,1)单调递减，在[山，+∞)上单调递增，f(x)在(0，+o)上的最 小值为f(1)=3,所以3a≥3，a≥1，所以f(x)在[a,b]上单调递增， 所以得三6Q,方务创=v在0+树)的两程。 由f()=3x,得x2+2=3x,即x-3x+2=0,即(x-10(x2-2x-2)=0, 又b>a≥1，所以a=1,b=√3+1，故D正确；所以选择BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】2 64 1000 13.【答案】a=-1或a= 【解析】f(x)=-x2+2ax+1为开口向下，对称轴为x=a的二次函数， 当a<)时，f()m=f(2)=4a-3=-7,解得a=-1: 当a≥号时，f(m=f-)=-2a=-7,解得a=2 7 综上：a1成a=号 数学参考答案第3页（共7页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同： 14.【答案】(-o0,-4) 【解析】当x>0时，f(x)=max{x-x2,x-2},且 函数f(x)是定义域为R的奇函数，则f(x)图象如 图所示，若对任意的x∈R,都有f(x+t)≤f(x), 则只需∫(x)至少向右平移4个单位，所以实数t的 取值范围为(-∞，-4)： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 l5.【解析】解：（1)当a=-1时，A={-2≤x≤5}，B={3≤x≤4}，…(2分) 所以AUB={x-3≤x≤5}，…(4分)】 所以A∩(CB)={x4<x≤5}.…(6分) (2)因为命题p:x∈A,命题9：x∈B,若p是9成立的必要不充分条件， 所以B是A的真子集，…(8分） 所以 a-1≤-3 13-2a≥4 (等号不能同时取到)，…(10分) a≤-2 解得 a≤，故a≤ …（12分) 故实数a的取值范围是{da≤-2}.… (13分) 16.【解析】解：(1)由题意知，当0≤x≤40时，f(x)=R(x)x-100x-50=30x-x2-50, …(2分)》 当x>40时，f(x)=R(xx-100x-50=1450- 25000 10x+ …(4分） 30x-1x2-50 ,0≤x≤40 综上f(x)= 1450-10x+2500,x>40 …（6分） x (2)当0≤x≤40时，f()=30x2-50=-x-30P+40, …（8分) 所以当x=30时，f(x)的最大值为400， …(10分) 当40时-140-(10c+200）s150-20r20 =450,…(12分） 当且仅当10x=25000 即x=50时，f(x)的最大值为450，…(14分) 综上，当年产量x=50万台时，公司所获利润最大为450万元.…(15分) 数学参考答案第4页（共7页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.【解析】解：(1)因为函数()满足f(小风=x,令1=G>0,则x=P,(1分) 所以当>0时，f0)=2-,即x>0时，f)=-是，…(3分) 所以等<0时，0时，明(f- …(4分)》 因为函数f(x)为定义在(-0,0U(0,+o)的偶函数， 故当x<0时，f(x)=f(-x刘=x-京， …(5分) 茶上，xe(m0U0,m)时，f(=x-是 …（6分) (2)当x0时./阳草=.所以+/图月 0, …（8分） 由++/(2x20可得0x+32-2) …（9分) 因为f(+寸日)-0，所以不等式等价千fx+3到≥f2x-,…(10分) 易知)=x-是在(0，+四)上单调递增，且f)为偶画数， 所以k+3≥2x-1, 即(x+3)}2≥(2x-1)2,即3x2-10x-8≤0，解得- 2 ≤x≤4，…（13分)》 1 ≠0 又因为{2x-1 …（14分） x+3≠0 所以不等式解集 [传 …(15分) 18.【解析】解：（1)因f(x)的定义域为R,且为奇函数， 所以xeR,f(-x)=-f(x),…(1分） 即x∈R,-xx+d-3x=-xx+d-3x恒成立，…(2分) 即x∈R,x+a=x+恒成立，…(3分） 所以x∈R,4ar=0恒成立， 所以a=0.…（4分） (2）由（1)知f(x)=x+3x,当x>0时，f(x)=x2+3x,…(5分) 任取x,x2∈(0，+∞)，且x<x2, f(x2)-f(x)=x22+3x2-x2-3x=(x2-x)(x2+x+3),…(6分) 数学参考答案第5页（共7页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 因为x,x2∈(0，+∞)，且x<龙2， 所以x2-x>0,且x2+x+3>0, 所以f(x)-f(x)>0,即f(x)>f(x), …（8分) 所以f(x)在(0，+∞)为单调递增函数，… …(9分) 又因为f(x)奇函数，且图象连续不间断， 所以f(x)在R为单调递增函数.… ……（10分) (3)由f(2mx)+f(x-2-mx2)>0,得f(2x)>-f(x-2-m2）, 因为f(x)奇函数，不等式等价于f(2mx)>f(mx2-x+2), 因为f(x)为R上单调递增函数，不等式等价于mx2-(2m+1)x+2<0,…(11分) 当m=0时，不等式等价于2-x<0,不等式解集为(2，+∞)，… …(12分) 当m<0时，不车式等价子(m-:-2小<0，不等式解案为2j川(“) （13分)》 当m>0时，不等式等价于(mx-1)(x-2)<0, ①当>2，中0m时，不等式的每为[2》 …（14分)》 m ②当1=2时，即m=时，不等式的解集为⑦； …（15分) m 国当0女2时，印m时，不等式的标染为日列 …（16分)》 上，当m0时，不年式解奏+m心月 当m=0时，不等式解集为(2，+∞)； 当0<m<时，不等式的解集为 2 当m=)时，不等式的解集为2； 2 当m>时，不号式的解为 …（17分) 19.【解析】解：(1)因为f()+2f=3x+3x(x≠0)，① 所以2f0+/[日=3x+3xx*0>, ②… …（2分） ②×2-①得：3f(x)=3x+3x1(x≠0)， (3分) 所以f(x)=x+x1(x≠0).… …（4分） 数学参考答案第6页（共7页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2)8国=g+e)=(+++2. …(5分)》 则>0，g-(a+2-1a成之. 令1=x+,则t=x+1≥2，… …(6分) 不等式等价于t2+at≥1在t≥2恒成立， …（7分) 即a≥}-t在1≥2恒成立， …(8分)】 又y=:-t在[2，+w)上单调递减， 所以当t=2时， …(9分） 所以≥-3 …(10分)》 ()由道意=e)2a+国3-((+明x+ 令1=x+上知当e]时，1为关于x的单调运培高载，129]， …(11分） 则p(t)=t2-(a+1)t+1,则p()开口向上， 原网莲持化秀对于任感山2,46，事有o(go6。 所以y=peP-(2a++在29 上单调递增，…(12分) ①当as2时，甲a},0在2号 上单调递增， 同时满足p(2)=4-2(2a+0+1≥0，解得a≤年， 3 此时6)>p6)2(2)上0，故e(<o6,满足题毫，所以as子；…(14分) ②当2号，a名.029 上单调递减， 应满足p(2)=4-22a+1)+1≤0，解得a≥， 此时oe)6)三p②)≤0，故o(6创<p6,满足题意，所以a≥名；…(16会) ③当2<2a+1<9时，y=(不单调，不成立，舍去. 2 3 综上，a的取值范闲为aa≤或a …(17分） 6 数学参考答案第7页（共7页） ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效2026年11月高一期中检测卷 数学 班级： 姓名： 准考证号： (本试卷共4页，19题，考试用时120分钟，全卷满分150分) 注意事项： 1.答题前，先将自已的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准 考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标 号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.设命题p:n∈N,2”>n2,则p为 A.VneN°，2"<n2 B.3nEN',2">n2 C.neN°，2"≤n2 D.3n∈N°，2"≤n2 2.已知A,B为非空集合，则“A二B”是“A∩B=A”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列选项中表示同一函数的是 A.f(x)=（)与g(x)=x3 B.f(x)=2x与g(x)=V4x2 cf倒-130x-5与g0)=13w-D.f-円与g(倒- 4.下列命题一定正确的是 A.若a>b>0,则b2>ab B.若a>b>0,c>0,则8分 C.若a>b>0,c>0,则b>6+c D.若a>b>0,c>0,则a>b9 aa+c 5.已知函数f(x)=√，则下列正确的是 A.f(x)是幂函数 B.f(x)是奇函数 c.f(-2.1)<f(2.2) D.,为>0， 2 数学试题卷第1页共4页 6卫知圆盛a-但心若与eR,且n郑有 (f(x2)-f(x)(x2-x)>0,则实数a的取值范围是 A.（-1,0) B.[-1,0) C.（-2,0) D.[-2,0) 7.已知函数f(x)=x3+x+1,若a>1,b>0,且满足f(ab)+f(-a-b-3)=2,则 六+点的最小值为 A.2 B.√2 C.1 D.月 8.设f(x)是定义在[0，+o)上的单调函数，且满足f[(x+1)f(x)-x-3=3,则f(x) 在[1,3]上的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的是 A.命题p:“x∈R,ax2+2x+5>0”为真的一个充分不必要条件是a>1 B.若幂函数f(x)=(m2+m-1)xm在(0，+o）上是减函数，则m=-2 C.已知函数f(x-1)的定义域为[0，，则f(x+1)的定义域为[-l,0] D.存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(x2+2x)=x+1 10.已知a>0,b>0,关于x的不等式2ax2-(c-b)x+c-1<0的解集为(1,2)，则 A.2a+b=1 B.4a48的最小值为号 C.2+的最小值为9 D.1+9的最小值为4 b 11.三又戟是希腊神话波塞冬的武器，而函数y=A2+B (A>0,B>0)的图象恰如 其形，牛顿最早研究了函数f(x)=x2+2的图象，所以也称f(x)的图象为牛顿三 叉戟曲线，下列关于∫(x)说法正确的有 A.f(x)在[1，+o)上单调递减 B.若方程f(x)=k有3个解，则k>3 C.若不相等的正数a,b满足f(a)=f(b),则ab<1 D.若f(x)在[a,b]上的值域为[3a,3b],则b-a=√3 数学试题卷第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. +0.1°= 13.已知函数f(x)=-x2+2ax+1在[-1,2]的最小值为-7，则a= 14.已知对任意两个实数a,b,定义max{a,b;- b,a≤b 已知函数f(x)是定义域为 a,a>b R的奇函数，且当x>0时，f(x)=max{x-x2,x-2.若对任意的x∈R,都有 f(x+t)<f(x),则实数t的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设全集U=R,集合A={xa-1≤x≤3-2a,B={xx2-x-12≤0}. (1)若a=-1,求AUB,A∩(CB); (2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若P是9成立的必要不充分条件，求实数 a的取值范围. 16.（15分)某公司生产某种电子仪器的固定成本为50万元，每生产一万台仪器需增加投 入100万元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完.已知当年产量x（单 位：万台)不超过40时，每一万台的销售收入R()-130-x(单位：万元)，当 年产量x（单位：万台)大于40时，每一万台的销售收入R(x)=90+150_25000 （单位：万元). (1)将利润(x)（单位：万元)表示为年产量x的函数（利润=销售收入-成 本)； (2)当年产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？ 数学试题卷第3页共4页 17.(15分)已知f(✉为定义在(-m,0U0,+o)的偶函数，且满足/(x=x- (1)求函数f(x)的解析式； (2)探究当x≠0时，f()与f日的关系，并求f+)+f2x上0的解集 18.（17分)已知函数f(x)=xx+a+3x为奇函数. (1)求a的值； (2)判断f(x)单调性，并用定义法证明； (3)求不等式f(2mx)+f(x-2-mx2)>0的解集。 19.(17分)已知函数()满足2+/日=3x+3x, (1)求函数f(x)的解析式； (2)令g(x)=a(x)+fx2),若x>0,g(x)≥-1恒成立，求实数a的取值范围； (3)令h(x)=f(x2)(2a+1)f(x)+3,若对于任意的x,x∈[1,3]，当x<x 时，都有h(x<h(x2),求实数a的取值范围.