精品解析：江苏南京联合体2026-2027学年八年级上学期数学期中试卷

2026～2027学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 整数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 7. 如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为(   ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 8. 如图，以为圆心，以任意长为半径作弧与，分别交于点，，再以任意长为半径作弧与，分别交于点，，连接，交于点，作射线．下列结论：①平分；②；③；④连接，则垂直平分．其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. ______． 10. 计算：_______． 11. 一个正方体的体积为27，则它的棱长为______． 12. 小华的身高为172.74 cm，精确到0.1 cm所得近似值为______cm． 13. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 14. 如图，，，______，使． 15. 如图，，，．若，则的长为______． 16. 如图，在中，是上的一点，分别是的中点，若，则的长是___________． 17. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是______． 18. 如图，在中，，，，点在直线上，将线段绕点旋转得到线段．若点在直线上，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 求下列各式中的： （1）； （2）． 21. 如图，，，，，垂足分别为，．求证：． 22. 比较与的大小． 23. 如图，，相交于点，，． （1）求证：； （2）连接，求证：． 24. 尺规作图：如图，已知线段，，．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）作，使，，； （2）作，使，，． 25. 如图，，连接，，交于点，平分，．求证：． 下面的框图是两位同学的部分证明过程： 证明：如图①，延长，交于点． ， ． 平分， ，                         ． …… 证明：如图②，延长至点，使，连接，，，延长交于点． ， 即．                         ， ，． …… 同学甲 同学乙 （1）填写框图中的空格； （2）选择其中一位同学的方法，完成证明． 26. 对于两个全等三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺全等；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆全等（规定两个全等的等腰三角形互为顺全等）．例如，如图①，，且沿周界与环绕的方向相同，因此与互为顺全等；如图②，，且沿周界与环绕的方向相反，因此与互为逆全等． （1）根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对全等三角形：①与；②与；③与．其中，互为顺全等的是_________；互为逆全等的是_________．（填写所有符合要求的序号） 条件：，， ． 条件：与交于点， ，． 条件：，． （2）如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．找出图中的一组顺全等三角形并证明（与除外）． （3）下列关于顺全等和逆全等的说法： ①若与互为逆全等，与互为逆全等，则与互为顺全等；②若与互为顺全等，则一定可以由经过两次旋转得到；③若与互为顺全等，则一定存在点，使与互为逆全等．其中，所有正确说法的序号是_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是. 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 3是整数，是分数，3.14是有限小数， ∴ 这三个数均属于有理数. ∵ 开方开不尽， ∴ 属于无理数. 3. 整数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵为整数，且， ∴. 4. 如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 5. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接．若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，下面是某同学的折纸示意图，则是的（ ） A. 高线 B. 角平分线 C. 中线 D. 垂直平分线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质及三角形的中线，正确掌握中线的定义，即可解题． 【详解】解：根据折叠的性质得， ， 是的中线． 故选：C． 7. 如图，△ACB≌△A'C'B'，∠ACB=70°,∠ACB'=100°,则∠BCA'的度数为(   ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论． 【详解】解：∵ △ACB≌△A'C'B'， ∠ACB=70°， ∴ ∠ACB=∠A´CB´=70°， 又∵ ∠ACB'=100°， ∴ ∠BCB'=∠ACB' -∠ACB=100°-70°=30°， ∴∠BCA´=∠B´CA´-∠B´CB=70°-30°=40°. 故答案为C. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 8. 如图，以为圆心，以任意长为半径作弧与，分别交于点，，再以任意长为半径作弧与，分别交于点，，连接，交于点，作射线．下列结论：①平分；②；③；④连接，则垂直平分．其中，正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，，得，利用可证，即可判断③；再分别证明和，可得，即可判断①；由题目中无角度条件，无法推出的夹角为，即可判断②；由线段垂直平分线的判定可得点和点都在线段的垂直平分线上，即可判断④，综上即可求解． 【详解】解：由作图可知：，， ∴， 即， 在和中， ， ∴，故③正确； ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵题目中无角度条件，无法推出的夹角为， ∴只是相交，不一定是垂直，故②错误； 连接， ∵，， ∴点和点都在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故④正确； 综上，正确的结论有个． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 9. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 10. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值求解即可． 【详解】解： ． 故答案为 【点睛】本题考查了绝对值的化简，关键是理解绝对值的几何意义． 11. 一个正方体的体积为27，则它的棱长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】正方体的体积是棱长的三次幂，已知体积求棱长，则是求体积的三次方根，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得，设正方体的棱长为， ∴，则， ∴正方体的棱长为3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念和求一个数的立方根是解题的关键． 12. 小华的身高为172.74 cm，精确到0.1 cm所得近似值为______cm． 【答案】172.7 【解析】 【详解】解：精确到意味着保留一位小数，需观察原数百分位上的数字，按照四舍五入规则完成取舍. ∵原身高数值为，其百分位上的数字为4，满足， ∴直接舍去百分位及后续数位，得到的近似值为. 13. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．根据等腰三角形两底角相等，结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴另一个底角的度数也为， ∴它的顶角的度数是； 故答案为：． 14. 如图，，，______，使． 【答案】（或，或） 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得两组对应角相等，根据三角形内角和定理可得另一组对应角也相等，根据全等三角形的判定定理，再添加一组对应边相等满足，或即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴再添加一组对应边相等的条件，根据或，即可判定， ∴可以添加条件： ①， ∵， ∴， ②， ∵， ∴， ③， ∵， ∴， 故答案为：（或，或）． 15. 如图，，，．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作的延长线于点，由可得，，即得，得到，进而得到，又由平行线的性质得，再根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可求解． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴． 16. 如图，在中，是上的一点，分别是的中点，若，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质； 连结，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得． 【详解】解：如图，连结， ∵，是的中点， ∴， 又∵在中，是的中点，， ∴， 故答案为：． 17. 阅读材料：由，可知的算术平方根是．类似地，的算术平方根是______． 【答案】## 【解析】 【分析】类比题干给出的凑完全平方的方法，拆分被开方数的常数项，将其整理为完全平方形式，结合算术平方根的非负性求解. 【详解】解： ， ， . ∵ ， ∴ 的算术平方根为 . 18. 如图，在中，，，，点在直线上，将线段绕点旋转得到线段．若点在直线上，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到是等边三角形，根据点在点的左侧，点在点的右侧，分两种情况讨论，根据三角形外角的性质和等边三角形的性质，即可得到答案． 【详解】解：如图，点在直线上，且在点的左侧，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在直线上，连接， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵在中，，， ∴,， ∴， ∴， ∴， ∵点在点的左侧，将线段绕点顺时针旋转后点无法落在直线上， ∴此种情况不存在， 如图，点在直线上，且在点的右侧，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点在直线上，连接， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点在点的右侧，将线段绕点逆时针旋转后点无法落在直线上， ∴此种情况不存在， ∴的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的运算法则化简后，再计算有理数的加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 求下列各式中的： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）两边除以，再利用平方根的定义解答即可； （）两边除以，再利用立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴． 21. 如图，，，，，垂足分别为，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质，再证明即可． 【详解】证明：略． 22. 比较与的大小． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个数的平方，比较它们的大小，再根据正数的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵＞0，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，，相交于点，，． （1）求证：； （2）连接，求证：． 【答案】（1）证明：在和中，， ， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形全等的判定定理，即可证明结论； （2）根据，得到对应角相等，根据等角对等边和边的和差关系得到，，根据三角形内角和定理得到，继而得证结论． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 尺规作图：如图，已知线段，，．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． （1）作，使，，； （2）作，使，，． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）①作线段，②以为一边，在的同侧分别作，，与相交于点A，则即为所求； （2）①先作出，②作线段，③以为一边，在的同侧分别作，，与相交于点D，则即为所求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 25. 如图，，连接，，交于点，平分，．求证：． 下面的框图是两位同学的部分证明过程： 证明：如图①，延长，交于点． ， ． 平分， ，                         ． …… 证明：如图②，延长至点，使，连接，，，延长交于点． ， 即．                         ， ，． …… 同学甲 同学乙 （1）填写框图中的空格； （2）选择其中一位同学的方法，完成证明． 【答案】（1），平分 （2）甲同学： 延长，交于点． ， ． 平分， ，  ， ． ∵， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． 乙同学： 延长至点，使，连接，，，延长交于点． ， 即． ∵，平分， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， 即， ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等量代换，得到，根据已知，解答即可； （2）利用线段的垂直平分线，等腰三角形的判定，等量代换，证明即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 证明：略． 26. 对于两个全等三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺全等；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆全等（规定两个全等的等腰三角形互为顺全等）．例如，如图①，，且沿周界与环绕的方向相同，因此与互为顺全等；如图②，，且沿周界与环绕的方向相反，因此与互为逆全等． （1）根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对全等三角形：①与；②与；③与．其中，互为顺全等的是_________；互为逆全等的是_________．（填写所有符合要求的序号） 条件：，， ． 条件：与交于点， ，． 条件：，． （2）如图，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．找出图中的一组顺全等三角形并证明（与除外）． （3）下列关于顺全等和逆全等的说法： ①若与互为逆全等，与互为逆全等，则与互为顺全等；②若与互为顺全等，则一定可以由经过两次旋转得到；③若与互为顺全等，则一定存在点，使与互为逆全等．其中，所有正确说法的序号是_________． 【答案】（1）①②，③ （2）与互为顺全等， 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， 又∵与沿周界按对应点顺序环绕的方向相同， ∴与互为顺全等； （3）①② 【解析】 【分析】（1）根据互为顺全等和互为逆全等的定义逐一判断即可； （2）通过证明是等腰直角三角形，得到，根据直角三角形斜边中线定理证明，进而根据证明，同理可证，根据互为顺全等和互为逆全等的定义即可得到答案； （3）根据互为顺全等和互为逆全等的定义结合变换过程逐一判断各项即可． 【小问1详解】 解：∵沿周界环绕方向相同的全等三角形互为顺全等，环绕方向相反的全等三角形互为逆全等， ∴图Ⅰ：与的环绕方向相同， ∴与互为顺全等； 图Ⅱ：与的环绕方向相同， ∴与互为顺全等； 图Ⅲ：与的环绕方向相反， ∴与互为逆全等； 故答案为：①②，③； 【小问2详解】 或者与互为顺全等， 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 又∵与沿周界按对应点顺序环绕的方向相同， ∴与互为顺全等； 【小问3详解】 解：①环绕方向相反两次叠加后，最终环绕方向与初始方向一致，因此两个三角形互为顺全等，结论成立； ②两次旋转的复合变换等价于旋转或恒等变换，无法实现平移变换，因此定向相同的全等三角形若仅通过平移得到，无法通过两次旋转实现，该说法错误； ③取两个顺全等三角形对应点连线的垂直平分线的公共交点作为点，作轴对称变换即可得到互为逆全等的两个三角形，该说法成立． 故答案为：①③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $