江苏省南京民办育英外国语学校2024-2025学年第一学期八年级数学期中试卷

【育英】24-25学年八年级期中数学试. 2024-2025学年度八年级数学第一学期期中试卷 注意：本试卷共7页，26题，满分100分，时间100分钟 命题人：盛金金审核人：王永凯 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1.下面是物理教材中部分电路元件的符号，不是轴对称图形的是( A & B.☐ c D. 2.以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( ) A.32.42,52 B.13,5,12 c D对4号对 3.如图所示，在数轴上点A所 表示的数为a,则a的值为( 第3题 第6题 第9题 第10题 A.5 B.-V5 C.-2 D.2 4.下列说法：①-3是9的一个平方根：②16的平方根是4：③-125的平方根是-15：④0.25的算术平方 银是05：⑤品的立方根是±号：⑥的平方根是8，兆中正确的说法有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若△ABC中，AB=7,AC=8,高AD=6,则BC的长是() A.2W万+3 B.2√7-3 C.2万+√或2万-√D.以上都不对 6.在如图所示的6×6网格中，△4BC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点，则与△4BC有一条公 共边且全等（不含△4BC)的所有格点三角形的个数是(） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 7.石的算术平方根是；2二的算术平方根是 ；9的平方根是 8.a是√7-3的整数部分，b是√7-3的小数部分，则4a+b的值是 第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.如图，∠I=∠2，要利用“SAS”说明△4BD兰△4CD,需添加的条件是 10.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今 有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高儿何？”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺)，一 阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处 离地面的高度为x尺，则可列方程为 B 第11题 第12题 第14题 第16题 11.如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1+∠2的值为 12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA和OB上分别 取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合.过角尺顶点C的射线OC便是 ∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是 .(填简写) 13.已知1.993=1.2584,19.93=2.711，则1993= 3-0.01993= 14.如图，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC,CD⊥AD连接BD,若△4BD的面积为I6,那么△ABC 的面积是 15.一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大 内角可能是 16.△MBC,AB=5,AC=4,BC=3,以AB为边向外作正△ABP,则PC2= 三、解答题（本大题共10题，共68分） 17.解下列方程（8分) (1)4x2-16=0; (2)(x-1)3=-125. 第2项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（8分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,),B(2,0), C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△4BC; (2)画出与△ABC关于y轴对称的△AB,C的图形； 10 (3)△ABC的面积是_； (4)若点P是y轴上一动点，则BP+CP的最小值是 19.（6分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠I=∠2. (1)求证：△ABE兰△CBD; (2)证明：∠1=∠3. B F 2 C- E 20.（5分)已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△4BD和△4CD的高. 求证：AD垂直平分EF. D 21.（5分)如图，∠ADC=90°，AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,求这块地的面积 C 第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.（6分)如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏 东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的 北 区域， E (1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？ F (2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时 间： 东 23.（6分)张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 22-1 32-1 42-1 52-1 b 4 6 8 10 22+1 32+1 42+1 52+1 (1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>)的代数式表示； (2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想」 第4项 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(8分)阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P,连接CP,可以把△4BC分成两个三角形， 如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△4BC的边AB上的完美点， 图1 图2 图3 解决问题： (1)如图2，△4BC中，∠ACB=90°，试找出边AB上的完美点P,并说明理由. (2)如图3，已知∠A=36°，△ABC的顶点B在射线I上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符 合要求的点B,直接写出相应的∠B的度数 第5页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.(8分)【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： D C D C E 图1 图2 如图1，△ABC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流， 得到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,清根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到△ADC兰△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.HL (2)求得AD的取值范围是 A.6<AD<8 B.6SADS8 C.1<AD<7 D.IsADs7 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和 所求证的结论集合到同一个三角形中. 【问题解决】 (3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF. 第6页( CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.（8分)如图，△4BC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,若动.点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为1秒. (1)出发2秒后，求△ABP的周长 (2)问1为何值时，△BCP为等腰三角形？ (3)另有一点Q,从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时 出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当1为何值时，直线PQ把△4ABC的周长分成 相等的两部分？ B 第7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP