广西壮族自治区百色市那坡县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中学业水平质量监测九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C C B D C C C 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】形状相同的两个图形叫做相似图形，据此可得答案． 【详解】解：根据形状相同的两个图形叫做相似图形可知：四个选项中，选项C中的图形是相似图形． 2．C 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：A、是一次函数，不符合题意； B、分母含未知数，不是二次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，是一次函数，不符合题意． 3．A 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， ∴． 4．C 【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标，设抛物线解析式为，问题随之得解． 【详解】解：∵抛物线经过，， ∴设解析式为， 将代入得：， 解得， ∴． 5．C 【分析】本题考查了求二次函数解析式． 根据待定系数法求解即可． 【详解】解：∵抛物线经过和两点， ∴， 解得：． 故选：C． 6．B 【分析】利用二次函数顶点式的参数、、的特征，结合图象性质判断各选项正误． 【详解】解：∵函数中，， ∴图象顶点为，对称轴为直线，A、C正确． ∴图象开口向下，B错误． ∴当时，函数取得最大值4，D正确． 7．D 【详解】解：将二次函数的图象向右平移3个单位，得，再向上平移2个单位，得． 8．C 【详解】解：令，则， ∴ 该二次函数图象与轴的交点坐标为． 9．C 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、与轴交点位置确定的符号及关系，利用时的函数值及抛物线与轴交点个数判断各结论． 【详解】解：由抛物线开口向下，得． 由抛物线与轴交于正半轴，得． 由对称轴，得． ， ． ，故①正确． 由图象可知，当时，，即，故②错误． 由对称轴，得，即，故③正确． 由抛物线与轴有两个交点，得，故④正确． 综上所述，正确的结论有①③④，共3个． 10．C 【详解】解：将，代入，得， 解得， ∴， 配方得， ，， 当时，取得最大值． 11．D 【详解】解：∵ 点 在双曲线 上， 轴于点 ， ∴， ∵ 点 在双曲线 上， 轴于点 ， ∴， ∴ ． 12．D 【分析】求出，，的坐标，证明为等腰直角三角形，利用平行线性质得出 ，结合已知条件得到，通过构造全等三角形和角平分线性质建立关于的方程求解． 【详解】解：在中， 当时， ， 解得， ， 点在点的左侧，且， ， ， 当时， ， ， ，， ， ， ， 对称轴为直线，为对称轴与轴交点， 轴， 轴轴， 轴，即， ， ， ， 作的平分线交于点，过点作于点， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， 即， ． 故答案为：． 13．米 【分析】结合黄金分割点的定义，根据的条件确定较长线段，代入线段总长计算对应短线段的长度即可． 【详解】解：∵ 点是线段的黄金分割点，且， ∴ 较长线段与全线段的比值为， ∵ 米， ∴ 米， ∵ ， ∴ 米， ∴主持人离A点的距离为米． 14． 【分析】依据二次函数的定义，二次项系数不能为，据此建立不等式求解． 【详解】解：∵函数是二次函数 ∴该函数的二次项系数不能为，即， 解得． 15． 【分析】要使二次函数对任意实数都有恒成立，需满足抛物线开口向下且与轴无交点，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵该函数为二次函数 ∴ ∵对任意实数都有恒成立 ∴抛物线开口向下，且与轴没有交点 ∴可列不等式组 解化简得 解得或 ∵ ∴． 16． 【分析】根据点坐标及平行轴确定点横坐标，利用三角形面积公式求出长度从而得到点坐标，进而求出反比例函数解析式；利用中点坐标公式求出点横坐标，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：点的坐标为，轴， 点的横坐标为， 点在轴上， 中边上的高为， ， ， 点的纵坐标为，即， 点在反比例函数图象上， ，即， 点在轴上，点为的中点， 点的横坐标为， 点在反比例函数图象上， 当时，， 点的坐标为． 17．(1)， (2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）根据比例性质，设，则，，进而代值求解即可． 【详解】（1）解：， 或， ，． （2）解：设， 则，， ． 18．(1) (2)，纵坐标为的点的横坐标 【分析】本题考查一次函数和二次函数的定义，熟练掌握系数和次数的值是关键． （1）由一次函数定义得出，且，求出的值；（2）由二次函数定义得出，且，求出的值． 【详解】（1）解：（1）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的一次函数； （2）由题意，得 ，且， 解得， 当时，y是x的二次函数， 当时，， 解得， 纵坐标为64的点的横坐标． 19．(1) (2)顶点坐标为，对称轴为直线，最小值为 【详解】（1）解： （2）解：抛物线顶点坐标为，对称轴为直线， ∵ ∴抛物线开口向上， ∴最小值为． 20．(1) (2) 【分析】（1）对于直线，令，求出直线与x轴交于点，再将点代入，求解即可； （2）先求出二次函数与直线的交点，结合二次函数的开口向上，即可解答． 【详解】（1）解：对于直线，令，则， 解得， ∴直线与x轴交于点， ∵二次函数的图象与直线经过轴上的同一点． ∴二次函数的图象过点， ∴得， 解得； ∴二次函数的表达式为； （2）解：解方程组得，， ∴二次函数的图象与直线交于点，． ∵二次函数的开口向上， ∴当时，则． 21．(1) (2) 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数和二次函数交点问题，解题的关键是求出二次函数解析式． （1）根据顶点横坐标为得到，求出，即可得到抛物线的表达式； （2）首先求出，，然后求出直线的解析式为，然后和抛物线联立利用判别式求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线顶点横坐标为， ∴， ， ∴抛物线表达式为； （2）解：∵抛物线表达式为， 当时，，即， 解得或（舍去），故． 当时，，故． 设直线的解析式为， 将点与点代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 向上平移个单位后，直线表达式为， 与抛物线联立得：， 整理得：． ∴抛物线与直线有交点时，， 解得， 又， 的取值范围为． 22．(1) (2), (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，数形结合求不等式的解集，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键． （1）结合图象，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方部位的点的横坐标的取值范围即可解答； （2） 将点的坐标代入反比例函数解析式即可求出，再求点的坐标，将点、点的坐标代入一次函数解析式即可求出； （3）求出点的坐标，然后利用坐标与图形性质和三角形的面积公式求解，进而得到，再利用面积公式求出线段，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：由图象可知或； （2）解：将点的坐标代入反比例函数解析式， 得，解得， 所以反比例函数解析式， 将点代入反比例函数，得， 解得，即， 将点、点代入一次函数， 得，解得， 所以一次函数解析式为； （3）解：对一次函数， 当时，；当时，； 所以，， 所以， 所以，点， 即， ， 又点在轴上，， 所以， 即点或． 23．(1)； (2)或 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）先求反比例函数的解析式，再利用反比例函数解析式确定点B的坐标，最后求直线的解析式即可； （2）利用数形结合思想，写出不等式的解集即可； （3）设直线与x轴交于点C，连接，先求点C坐标，由图可得，，再将已知代入求解即可． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 得 解得， ∴反比例函数的表达式为， ∵点在反比例函数图象上， ∴将代入中， 得， ∴点B的坐标为， 将，代入中得，， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：由（1）得，点B的坐标为，且， ∴两函数图象的交点横坐标为和1， ∴的解集为或； （3）解：设直线与x轴交于点C，连接，如图： 在中，令，得， ∴点C的坐标为． 设点P的坐标为，则线段的长度为． ∵，， ∴，， 由图可得，， ∵， ∴ 或 解得或． ∴点P的坐标为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中学业水平质量监测 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分。） 1．下面几组图形中，是相似图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 3．若是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若抛物线经过，，三点，则抛物线对应的函数解析式为（     ） A． B． C． D． 5．已知抛物线经过和两点，则的值为（   ） A．0 B．4 C．8 D． 6．对于函数，下列结论错误的是（    ） A．图象顶点是 B．图象开口向上 C．图象关于直线对称 D．函数最大值为4 7．把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是(     ) A． B． C． D． 8．二次函数的图象与y轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④，其中正确结论的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．学校科技节上，参赛同学搭建新能源车载辅助充电电路，电路中电源电压保持不变，滑动变阻器与定值电阻串联．移动滑动变阻器滑片，记录得到滑动变阻器的电功率P随电路电流I的变化规律，满足关系式：．实验测得：当电流时，滑动变阻器功率．则该滑动变阻器能达到的最大功率是（     ） A． B． C． D． 11．双曲线 和 的部分图象如图所示， 是双曲线 的图象上一点，过点 作 轴，交双曲线 于点 ，连接 ，，则 的面积为（     ） A． B． C． D． 12．如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，其对称轴与线段交于点，与轴交于点，连接．若，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．舞台长20米，主持人站在黄金分割点处效果最好（），主持人离点距离为___________． 14．若是二次函数，则的取值范围是______． 15．若二次函数对于任意的实数都有恒成立，则实数的取值范围是______． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点在反比例函数的图象上，且轴，点为轴上一点，的面积为，连接交该反比例函数的图像于点，若点为的中点，则点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）解答下列各题： (1)解方程：． (2)已知（，不为），求的值． 18．（10分）已知函数（m为常数），求当m为何值时： (1)y是x的一次函数？ (2)y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为64的点的横坐标． 19．（10分）已知二次函数． (1)将它化为 的形式； (2)写出它的顶点坐标、对称轴和最小值． 20．（10分）已知二次函数的图象与直线经过轴上的同一点． (1)求二次函数的表达式． (2)若，请直接写出的取值范围． 21．（10分）如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，顶点的横坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)如图，将直线沿轴向上平移个单位长度，当它与抛物线有交点时，求的取值范围； 22．（12分）如图，反比例函数图象与一次函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． (1)由图象知，当时，x的取值范围为_________； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点M在轴上，若，求点M的坐标． 23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． (1)求，对应的函数表达式； (2)不等式的解集为______； (3)若点P是x轴上一点，且的面积是3，求点P的坐标． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $