广西壮族自治区南宁市邕宁区第三初级中学2026-2027学年度秋季学期期中质量调研九年级数学试卷

2026~2027 学年度秋季学期期中质量调研九年级数学

（考试时间：120 分钟  满分：120 分）

注意事项：

1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．

2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3. 不能使用计算器．

第I卷

一、单选题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．

1. 下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

2. 在同一平面内，已知 ⊙O 的半径为 5，若 OP = 3，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是（    ）

A. 点在圆内　　　　B. 点在圆上　　　　C. 点在圆外　　　　D. 不能确定

3. 在平面直角坐标系中，点 P(−2, 3) 关于原点对称的点的坐标是（    ）

A. (−2, −3)　　　　B. (2, 3)　　　　C. (−2, 3)　　　　D. (2, −3)

4. 一元二次方程 3x2 − 5x + 1 = 0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）

A. 3, −5, 1　　　　B. 3, 5, 1　　　　C. 3, −5, −1　　　　D. 3, 5, −1

5. 如图，将 △ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 76° 后，得到 △DEF，则下列说法不正确的是（    ）

A. AB = DE　　　　B. ∠CAB = ∠FDE　　　　C. AO = FO　　　　D. ∠COF = 76°

6. 将抛物线 y = −4x2 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式是（    ）

A. y = −4(x + 3)2 + 2　　　　　　B. y = −4(x + 3)2 − 2

C. y = −4(x − 3)2 − 2　　　　　　D. y = −4(x − 3)2 + 2

7. 若关于 x 的一元二次方程 x2 − 2x + m = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（    ）

A. m < 1　　　　B. m > 1　　　　C. m ≤ 1　　　　D. m < −1

8. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，点 C、D 在 ⊙O 上，∠CDA = 56°．则 ∠BAC = （    ）

A. 28°　　　　B. 34°　　　　C. 36°　　　　D. 44°

9. 已知反比例函数 y = ，下列结论正确的是（    ）

A. 图象经过点 (−1, 2)　　　　　　　　B. 图象在第二、四象限

C. 当 x > 1 时，y > 2　　　　　　　　D. 当 x < 0 时，y 随着 x 的增大而减小

10. “方中圆”作为几何构型思想最早出自我国古代数学著作《周髀算经》，古人借助正方形推算圆的相关计算，体现“数之法出于圆方”的数学思想．同学们以“方中圆”为素材，设计了如下校园景观方案：如图，在一块正方形空地的正中间修建一个圆形水池，水池外的空地（图中阴影部分）上全部种植绿植，已知绿植部分的面积为 61m2，设正方形的边长为 xm，根据图中信息，可列方程为（    ）

A. π(x − 1)2 − x2 = 61　　　　　　　B. x2 − π(x − 1)2 = 61

C. x2 − π = 61　　　　　D. x2 − π = 61

11. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在函数 y = (x > 0) 的图象上，点 B 在函数 y = (x < 0) 的图象上，AB ⊥ y 轴于点 C．若 AC = 3BC，则 k 的值为（    ）

A. −1　　　　B. 1　　　　C. −2　　　　D. 2

12. 如图，是某抛物线型拱桥横断面的示意图，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 2 米后，水面的宽度为（    ）米

A. 　　　　B. 　　　　C. 　　　　D. 6

二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．）

13. 二次函数 y = 2(x + 3)2 + 4 的最小值是________．

14. 若圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则圆锥的侧面积为________cm2．（结果保留 π）

15. 近视眼镜镜片的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例．已知 200 度近视眼镜镜片的焦距是 0.5 米，小江佩戴的镜片焦距为 0.4 米，则小江所戴近视眼镜的度数为________度．

16. 如图，直线 y = x + 1 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，把直线 AB 绕点 A 顺时针旋转 135° 得到的新的直线的解析式为________．

第II卷

三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 计算和解方程

(1) |−5| + + (−6) ×

(2) x2 − 4x + 3 = 0；